2025屆山西省呂梁市孝義市高三二月份模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山西省呂梁市孝義市2025屆高三二月份模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又，所以.故選：B2.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故.故選：C3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量，則，，由，得，所以.故選：B4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得.故選：A5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.某校高一年級(jí)共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級(jí)女生人數(shù)是200B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05【答案】C【解析】對(duì)于A，該校高一年級(jí)女生人數(shù)是，A正確；對(duì)于B，由，得第75百分位數(shù)為，B正確；對(duì)于C，線性回歸方程中，線性相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，D正確.故選：C6.在正三棱錐中，棱兩兩垂直，若的邊，則該正三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知：正三棱錐是正方體的一個(gè)角，補(bǔ)成正方體如圖所示：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)是外接球的直徑，因?yàn)椋?，則外接球直徑為，所以，所以外接球的表面積為，故選：D7.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令函數(shù)，其定義域?yàn)镽，，函數(shù)是奇函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，則，解得，所以所求取值范圍是.故選：A8.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射之后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線的焦點(diǎn)為，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C.13 D.15【答案】D【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，由軸，點(diǎn)，得，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)，得點(diǎn)共線，設(shè)，則，解得，點(diǎn)，于是，，，所以的周長(zhǎng)為.故選：D二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.一個(gè)正四面體形的骰子，四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，先后拋擲兩次，每次取著地的數(shù)字．甲表示事件“第一次拋擲骰子所得數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次拋擲骰子所得數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是6”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲發(fā)生的概率為 B.乙發(fā)生的概率為C.甲與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】AC【解析】設(shè)事件表示事件“第一次拋擲骰子所得數(shù)字是1”，事件表示事件“第二次拋擲骰子所得數(shù)字是2”，事件表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是5”，事件表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是6”，續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的正四面體形的骰子兩次，有共16種等可能的不同結(jié)果，第一次拋擲骰子所得數(shù)字是1的情況有：，甲發(fā)生的概率為：，故A正確；第二次拋擲骰子所得數(shù)字是2的情況有：，乙發(fā)生的概率為：，故B錯(cuò)誤；兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是5的情況有：，丙發(fā)生的概率為：，兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是6的情況有：，丁發(fā)生的概率為：，，，故事件甲與丙相互獨(dú)立，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，若對(duì)，使得成立，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B.1 C. D.【答案】ABC【解析】依題意，，其中銳角由確定，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，由，使得成立，得，而在區(qū)間上的值域?yàn)?，則存在，使得，因此，解得，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，則，解得，所以實(shí)數(shù)取值范圍是，ABC可能，D不可能.故選：ABC11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)為單調(diào)函數(shù)B.時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)D.若，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】BD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)槭沁B續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理得定有使得，故函數(shù)不單調(diào)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理得定有使得，故函數(shù)不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由選項(xiàng)A分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的圖象與直線至多有1個(gè)交點(diǎn)；故C錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，要使恒成立，只需，即，，解不等式，即，解得或，又因?yàn)?，所以，故D正確；故選：BD三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是__________.【答案】16【解析】由正數(shù)滿(mǎn)足，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值是16.故答案為：1613.如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是__________.【答案】【解析】在棱長(zhǎng)為4正方體中，分別取棱中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，得，又平面，平面，則平面，又，則四邊形為平行四邊形，于是，又平面，平面，則平面，又，平面，因此平面平面，又是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)的軌跡是線段，在中，，同理，即為等腰三角形，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，最短，為，當(dāng)位于、處時(shí)，最長(zhǎng)，為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是.故答案為：14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】取的中點(diǎn)N，由，得，令與交于，由是的中點(diǎn)，得，則是的中點(diǎn)，由，得，因此垂直平分，令雙曲線的半焦距為c，則，，由，得，因此，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線離心率為.故答案為：.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，已知三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若，設(shè)為三角形的角平分線，求的長(zhǎng).解：（1）由得,又因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?又因?yàn)?所以.（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)?所以,所以,故答案為：.16.已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)作直線.證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).（1）解：由點(diǎn)在橢圓上，得，由橢圓的焦距為，得，解得，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè),，代入橢圓方程得，由題知，當(dāng)時(shí)，設(shè),、,，顯然，由，得，即，由為線段的中點(diǎn)，得，直線的斜率，由，得直線的方程為，即，因此直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)為軸亦過(guò)點(diǎn)，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).17.若數(shù)列中且對(duì)任意的恒成立，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“-數(shù)列”，寫(xiě)出所有可能的；（2）若“-數(shù)列”中，，求的最大值.解：（1）依題意，因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，則，注意到，故所有可能的為或或.（2）一方面，注意到：對(duì)任意的，令，則且，故對(duì)任意的恒成立（★），當(dāng)時(shí)，注意到，得，此時(shí)，即，解得，故；另一方面，取，則對(duì)任意的，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時(shí)，即符合題意.綜上，n的最大值為.18.在底面是菱形的四棱錐中，已知，，過(guò)作側(cè)面的垂線，垂足恰為棱的中點(diǎn).（1）在棱上是否存在一點(diǎn)E，使得側(cè)面，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.（2）二面角的大小為，二面角的大小為，求.解：（1）如圖，連接，，是的中點(diǎn)，，又平面，平面，，又，平面，平面，過(guò)作于，又，，又平面，，又，平面，平面，在中，，，，得，.（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，由（1）知，，可得，，又平面，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，，，由圖可知二面角的平面角為鈍角，則，，由題知，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，.，由圖可知二面角的平面角為銳角，則，，.19.設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則稱(chēng)為D上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)．（1）若為上的“凸函數(shù)”，求a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）解：由，則.由題意可知，為上的“凸函數(shù)”，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，設(shè)，則，所以在恒成立，則在恒成立，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，且最小值為，所以有，解得，即a的取值范圍為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，由得.令，其中，則，其中.①當(dāng)時(shí)，則，，所以，則在單調(diào)遞增，則恒成立，即在無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，其中，由在單調(diào)遞增，又，故存在，使得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；由，故存在，使，即，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；又，故當(dāng)時(shí)，，即無(wú)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，由，則，故故在單調(diào)遞增，，且，故由零點(diǎn)存在性定理可知在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，，故在無(wú)零點(diǎn)；綜上所述，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，而另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi).由，即將圖象向左移1個(gè)單位可得的圖象.故也有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)為，另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi).故有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，命題得證。山西省呂梁市孝義市2025屆高三二月份模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又，所以.故選：B2.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故.故選：C3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量，則，，由，得，所以.故選：B4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得.故選：A5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.某校高一年級(jí)共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級(jí)女生人數(shù)是200B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.根據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05【答案】C【解析】對(duì)于A，該校高一年級(jí)女生人數(shù)是，A正確；對(duì)于B，由，得第75百分位數(shù)為，B正確；對(duì)于C，線性回歸方程中，線性相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，D正確.故選：C6.在正三棱錐中，棱兩兩垂直，若的邊，則該正三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知：正三棱錐是正方體的一個(gè)角，補(bǔ)成正方體如圖所示：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)是外接球的直徑，因?yàn)椋?，則外接球直徑為，所以，所以外接球的表面積為，故選：D7.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令函數(shù)，其定義域?yàn)镽，，函數(shù)是奇函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，則，解得，所以所求取值范圍是.故選：A8.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射之后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線的焦點(diǎn)為，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)射出，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C.13 D.15【答案】D【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，由軸，點(diǎn)，得，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)，得點(diǎn)共線，設(shè)，則，解得，點(diǎn)，于是，，，所以的周長(zhǎng)為.故選：D二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.一個(gè)正四面體形的骰子，四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，先后拋擲兩次，每次取著地的數(shù)字．甲表示事件“第一次拋擲骰子所得數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次拋擲骰子所得數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是6”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲發(fā)生的概率為 B.乙發(fā)生的概率為C.甲與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】AC【解析】設(shè)事件表示事件“第一次拋擲骰子所得數(shù)字是1”，事件表示事件“第二次拋擲骰子所得數(shù)字是2”，事件表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是5”，事件表示事件“兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是6”，續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的正四面體形的骰子兩次，有共16種等可能的不同結(jié)果，第一次拋擲骰子所得數(shù)字是1的情況有：，甲發(fā)生的概率為：，故A正確；第二次拋擲骰子所得數(shù)字是2的情況有：，乙發(fā)生的概率為：，故B錯(cuò)誤；兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是5的情況有：，丙發(fā)生的概率為：，兩次拋擲骰子所得數(shù)字之和是6的情況有：，丁發(fā)生的概率為：，，，故事件甲與丙相互獨(dú)立，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，若對(duì)，使得成立，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B.1 C. D.【答案】ABC【解析】依題意，，其中銳角由確定，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，由，使得成立，得，而在區(qū)間上的值域?yàn)?，則存在，使得，因此，解得，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上的值域?yàn)?，，則，解得，所以實(shí)數(shù)取值范圍是，ABC可能，D不可能.故選：ABC11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)為單調(diào)函數(shù)B.時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)D.若，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】BD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)槭沁B續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理得定有使得，故函數(shù)不單調(diào)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理得定有使得，故函數(shù)不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由選項(xiàng)A分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的圖象與直線至多有1個(gè)交點(diǎn)；故C錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，要使恒成立，只需，即，，解不等式，即，解得或，又因?yàn)?，所以，故D正確；故選：BD三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是__________.【答案】16【解析】由正數(shù)滿(mǎn)足，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值是16.故答案為：1613.如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是__________.【答案】【解析】在棱長(zhǎng)為4正方體中，分別取棱中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，得，又平面，平面，則平面，又，則四邊形為平行四邊形，于是，又平面，平面，則平面，又，平面，因此平面平面，又是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)的軌跡是線段，在中，，同理，即為等腰三角形，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，最短，為，當(dāng)位于、處時(shí)，最長(zhǎng)，為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是.故答案為：14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】取的中點(diǎn)N，由，得，令與交于，由是的中點(diǎn)，得，則是的中點(diǎn)，由，得，因此垂直平分，令雙曲線的半焦距為c，則，，由，得，因此，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線離心率為.故答案為：.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，已知三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大??；（2）若，設(shè)為三角形的角平分線，求的長(zhǎng).解：（1）由得,又因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?又因?yàn)?所以.（2）因?yàn)椋?又因?yàn)?所以,所以,故答案為：.16.已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)作直線.證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).（1）解：由點(diǎn)在橢圓上，得，由橢圓的焦距為，得，解得，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè),，代入橢圓方程得，由題知，當(dāng)時(shí)，設(shè),、,，顯然，由，得，即，由為線段的中點(diǎn)，得，直線的斜率，由，得直線的方程為，即，因此直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)為軸亦過(guò)點(diǎn)，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).17.若數(shù)列中且對(duì)任意的恒成立，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“-數(shù)列”，寫(xiě)出所有可能的；（2）若“-數(shù)列”中，，求的最大值.解：（1）依題意，因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，則，注意到，故所有可能的為或或.（2）一方面，注意到：對(duì)任意的，令，則且，故對(duì)任意的恒成立（★），當(dāng)時(shí)，注意到，得，此時(shí)，即，解得，故；另一方面，取，則對(duì)任意