河南省商丘柘城縣聯(lián)考2025屆七下數學期末經典模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與的和是單項式，則（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，則∠D的度數為()A．36 B．72 C．108 D．1183．北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學記數法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣64．如圖所示，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點C的坐標是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)5．不等式2x≥8的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．方程組的解是（）A． B．C． D．7．為了解校區(qū)七年級400名學生的身高，從中抽取50名學生進行測量，下列說法正確的是（）A．400名學生是總體 B．每個學生是個體C．抽取的50名學生是一個樣本 D．每個學生的身高是個體8．8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．9．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．下列分式中不管x取何值，一定有意義的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點M（-6，5）到x軸的距離是_____，到y(tǒng)軸的距離是______．12．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結論有________13．計算：_______.14．如圖，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于點D，則∠OPD＝_____°．15．四個電子寵物捧座位，一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1.2，3，4號座位上（如圖所示）．以后它們不停地變換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次換位后，再左右兩列交換位置，第三次上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直下去，則第2018次交換位置后，小兔了坐在_____號位上.16．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知BC=90，AEED，ABCE，點F是AD的中點．說明EF與AD垂直的理由．解：因為AEED（已知），所以AED=90（垂直的意義）．因為AECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因為B=90（已知），所以BAECED（等式性質）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的對應邊相等），所以△AED是等腰三角形．因為（已知），所以EFAD（）．18．（8分）將下列各式分解因式(1)(2)19．（8分）如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運動，當點E先出發(fā)1s后，點F也從點B出發(fā)沿射線BC以cm/s的速度運動，分別連結AF，CE．設點F運動時間為t（s），其中t＞1．(1)當t為何值時，∠BAF＜∠BAC；(2)當t為何值時，AE=CF；(3)當t為何值時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．20．（8分）已知實數滿足．（1）用含有的代數式表示；（2）若實數滿足，求的取值范圍；（3）若實數滿足，，且，求的取值范圍．21．（8分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示出來.（1）（2）22．（10分）在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義：“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標分別為A(1,2),B(?3,1),C(2,?2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.已知點A(1,2),B(?3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三點的“矩面積”為12，求點P的坐標；(2)直接寫出A，B，P三點的“矩面積”的最小值.23．（10分）探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A、∠的數量關系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是．應用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．24．（12分）列方程組解應用題．某工廠經審批，可生產紀念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀念品共生產6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．問生產帽子和T恤的數量分別是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據同類項的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類項，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點睛】本題考查了同類項的定義及二元一次方程組的解法，根據同類項的定義得到方程組是解決問題的關鍵.2、C【解析】

由平行線的性質得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出結果．【詳解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°?72°＝108°；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質；熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．3、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查科學記數法表示較小的數，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、C【解析】

分別過點D，點C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點C的橫坐標的值即為AB+BF=AF的長度.又因為DC∥AB，所以點C的縱坐標與D的縱坐標相等.【詳解】如圖所示：過點D，C分別作x軸的垂線于點E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點D橫坐標的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點C的橫坐標的值為7又∵DC∥AB∴點C的縱坐標的值等于點D縱坐標的值，即為3∴點C的坐標為（7，3）故答案為C【點睛】本題解題主要注意的是點D點C的縱坐標是相等的，而橫坐標可以通過找線段的關系進行分析解答.所以涉及到做垂線構造三角形全等，來找到點D點C橫坐標的數量關系.5、B【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：系數化為1可得．【詳解】兩邊都除以2，得：x≥4，故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是解題關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．6、C【解析】

利用加減消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【詳解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,則y=，將y=代入①得，3x+2=5,則x=1,∴方程組的解為：.故選：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握消元法是解題關鍵.7、D【解析】

總體是所有調查對象的全體；樣本是所抽查對象的情況；所抽查對象的數量；個體是每一個調查的對象．【詳解】解：A、400名學生的身高是總體，故本選項錯誤；

B、每個學生的身高是個體，故本選項錯誤；

C、抽取的50名學生的身高是一個樣本，故本選項錯誤；

D、每個學生的身高是個體，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，解決此題的關鍵是掌握總體、樣本、樣本容量、個體的定義．8、B【解析】

先設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據大長方形的寬為8cm，5個小長方形的寬等于3個小長方形的長，列出方程組，再進行求解即可．【詳解】解：設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據題意得：，解得：?，則每一個小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據圖形找出其中的等量關系，列出方程組，用到的知識點是長方形的面積公式．9、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．10、C【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.由分式有意義的條件可知：x≠0，故A不選；B.由分式有意義的條件可知：x≠±1，故B不選；C.不管x取什么數，x2+1≥1，故選項C符合題意；D.由分式有意義的條件可知：x≠-1，故D不選；故選C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5；6【解析】分析：根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．詳解：點M(?6,5)到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是|?6|=6.故答案為5；6.點睛：本題考查了點的坐標.12、①②④【解析】

根據平行線的判定定理判斷①；根據角的關系判斷②即可；根據平行線的性質定理判斷③；根據①的結論和平行線的性質定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°?45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④【點睛】此題考查平行線的判定定理和性質，角的關系，解題關鍵在于利用判定定理進行判斷13、x2-2x-1【解析】

根據多項式與多項式相乘的法則計算：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【詳解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，

故答案為x2-2x-1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．14、70o【解析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°?20°=70°，故答案為70.點睛：此題考查了角平分線的性質，平行線的性質，根據平行線的性質求出∠AOB，根據角平分線的定義求出∠AOP，根據垂直的定義、三角形內角和定理計算即可．15、1【解析】

根據題意，不難發(fā)現(xiàn)：小鼠所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】因為1018÷4=504…1，

即第1018次交換位置后，小鼠所在的號位與第三次交換的位置相同，

即小鼠所在的座號是1，

故答案為1．【點睛】此題主要考查了學生對圖形的變化類這一知識點的理解和掌握，能夠發(fā)現(xiàn)小鼠所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)，是解答此題的關鍵，然后即可進行計算．16、225-x≥150(1+10%)【解析】

首先由題意得出不等關系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

證出∠BAE=∠CED，證明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質即可得出結論.【詳解】因為AEED（已知），所以AED=90（垂直的意義），因為AECBBAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），即AEDDECBBAE，又因為B=90（已知），所以BAECED（等式性質）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED（全等三角形對應邊相等）．所以△AED是等腰三角形．因為點F是AD的中點（已知），所以EFAD（等腰三角形的三線合一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，證明△ABE≌△ECD是解題的關鍵，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質即可得出結論.18、（1）；（2）；【解析】

（1）先提公因式3，再根據平方差公式進行計算即可（2）根據完全平方公式對括號內進行計算，在進行化簡，利用平方差公式即可解答【詳解】（1）原式=3=（2）原式=x+2x+1-4x=x-2x+1=(x-1)=【點睛】此題考查提公因式法與因式分解法，掌握運算法則是解題關鍵19、(1)1＜t＜;(2)t=，t=時，AE=CF；(3)當1＜t＜時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解析】分析：（1）根據邊越長，邊所對的角越大，可得答案；（2）分類討論：當點F在點C左側時，點F再點C的右側時，可得關于t的一元一次方程，根據解方程，可得答案；（3）根據平行線間的距離相等，可得三角形的高相等，根據等高的三角形的底邊越長，三角形的面積越大，可得不等式．詳解：（1）當BF＜BC時，∠BAF＜∠BAC，∴t＜6，解得t<，當1＜t＜時，∠BAF＜∠BAC；(2)分兩種情況討論：①點F在點C左側時，AE=CF，則2（t+1）=6﹣t，解得t=；②當點F在點C的右側時，AE=CF，則2（t+1）=t，解得t=，綜上所述，t=，t=時，AE=CF；(3)當BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得t＜，當1＜t＜時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．點睛：本題考查了平行線的性質、三角形的面積、解含絕對值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據∠BAF＜∠BAC找出關于t的一元一次不等式；（2）根據AE=CF找出關于t的含絕對值符號的一元一次方程；（3）根據三角形的面積公式找出關于t的一元一次不等式.20、（1）（2）（3）無解【解析】

（1）解關于y的方程即可；（2）利用y＞1得到關于x的不等式，然后解不等式即可；（3）先解方程組得，則，然后解不等式組即可．【詳解】（1）；（2）根據題意得，解得；（3）解方程組得，∵，∴，解不等式①得，m>2，解不等式②得，m≤-5，∴不等式組無解．【點睛】本題考查了解不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21、（1），（2），數軸見解析.【解析】

（1）不等式去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】（1）解：去括號得，移項、合并同類項得，∴，數軸表示解集：（2）不等式（1）的解集為，不等式（2）的解集為，∴不等式組的解集為，數軸表示解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）(0,4)或(0,?1)；（2）4【解析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1兩種情況求出“鉛垂高”h，然后表示出“矩面積”列出方程求解即可；（2）根據a一定，h最小時的“矩面積”最小解答．【詳解】(1)由題意：“水平底”a=1?(?3)=4，當t>2時，h=t?1，則4(t?1)=12，解得t=4，故點P的坐標為(0,4)；當t<1時，h=2?t，則4(2?t)=12，解得t=?1，故點P的坐標為(0,?1)，所以,點P的坐標為(0,4)或(0,?1)；(2)∵a=4，∴當1＜t＜2時，“鉛垂高”h最小為1，此時，