江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學2025屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市京口中學2025屆八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．已知一次函數y=-0.5x+2，當1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-63．慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應的函數表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數有()A．1 B．2 C．3 D．44．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對5．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形的對角線相交于點，，則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．187．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．68．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，49．某校八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車，過了30min，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎自行車學生速度的4倍，設騎自行車學生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．2018二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.12．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是．13．已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．14．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.15．如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.16．已知,正比例函數經過點(-1,2),該函數解析式為________________.17．如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點，直線AC的解析式為，點P是y軸上一動點，當的周長最小時，線段OP的長為______．18．如圖是一次函數y＝kx＋b的圖象，當y＜2時，x的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論．20．（6分）在平面直角坐標系中，已知一次函數與反比例函數.(1)當在什么樣的范圍內，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結合圖像，當時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數式表示）.21．（6分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)22．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．23．（8分）.解方程：（1）（2）24．（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．25．（10分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘2cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：（1）經過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？26．（10分）（1）解分式方程：；（2）化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可得計算可得又根據要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.【點睛】本題主要考查根與系數的關系，根據一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數范圍內無根，則.2、A【解析】

根據一次函數的系數k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．3、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時，慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時，故②正確，③點C的縱坐標是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標是：0.5+100÷120＝，即點C的坐標為(，100)，故③正確，④設線段BC對應的函數表達式為y＝kx+b，∵點B(0.5，0)，點C(，100)，∴，得，即線段BC對應的函數表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，能夠根據題意結合圖象獲取有效信息是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．5、A【解析】

根據DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據菱形的性質結合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，解題的關鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質是關鍵．6、A【解析】

根據題意可得三角形ABO是等邊三角形，利用性質即可解答.【詳解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因為∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB為等邊三角形，又因為AC＝8，則AB＝4，則三角形AOB的周長為12.答案選A.【點睛】本題考查矩形和等邊三角形的性質，熟悉掌握是解題關鍵.7、D【解析】

根據不等式解集的定義即可得出結論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數，∴6是不等式的解．故選D．【點睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解是解答此題的關鍵．8、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．9、A【解析】汽車的速度是4xkm/h,騎自行車所需要的時間=乘汽車的時間+30min,故選A.10、B【解析】

對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．【詳解】對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，則x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

作輔助線，構建30度的直角三角形將轉化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質和勾股定理求出DH’即可得到結論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形30度角的性質、平行四邊形的判定和性質，有難度．解題關鍵是根據在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進行轉化，使得最大值問題轉化為點到直線的距離解答.12、24【解析】∵小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個數很可能是（1-15%-45%）×60=24個．13、m>3.【解析】試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：考點：（1）平面直角坐標；（2）解不等式組14、1.【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大15、1【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△AOD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的，是解決問題的關鍵．16、y=-2x【解析】

把點（-1，2）代入正比例函數的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數的值從而求得其解析式.【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經過點（-1，2），∴2=-k，此函數的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點睛】此題考查待定系數法確定函數關系式，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．17、【解析】

根據題意可以得到點A、B、C的坐標和點D的坐標，然后最短路徑問題可以求得點P的坐標，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點D關于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求，直線AC的解析式為，當時，，當時，，點A的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為，點B的坐標為，點的坐標為，設過點B和點的直線解析式為，，解得，，過點B和點的直線解析式為，當時，，即點P的坐標為，.故答案為．【點睛】本題考查一次函數的性質、矩形的性質、最短路線問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．18、x＜1【解析】試題解析：一次函數y=kx+b經過點（1，2），且函數值y隨x的增大而增大，∴當y＜2時，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．三、解答題(共66分)19、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.【解析】

易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.【詳解】四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．考點：1平行四邊形的判定；2全等三角形.20、（1）；（2）.【解析】

（1）將兩個函數關系式消去y，得到關于x的方程，根據根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）由（1）可求出x的值，再根據k的值進一步求解即可.【詳解】（1）（2）由（1）得：若由圖像得：若由圖像得：【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.21、(1)無數；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內角不固定，有無數個以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數個，故答案為：無數；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.22、（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數量關系列出函數關系是解題的關鍵．23、（1），;（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【詳解】（1）或，（2），，，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.24、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數值y總大于1．【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數值y的最小值大于1．分兩種情況：ⅰ）當k＞1時，y隨x增大而增大，∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當k＞1時，函數值總大于1；ⅱ）當k＜1時，y隨x增大而減小，∴當x=3時，y有最小值，最小值為3k+2