山東省青島市李滄區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．O沒有立方根2．若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互為相反數(shù)，則mA．4 B．5 C．6 D．83．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-34．如圖，將沿方向平移1得到，若的周長為8，則四邊形的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．115．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目道德與法治歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學(xué)生（）A．41 B．42 C．43 D．446．我縣某初中七年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C．抽取（1）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D．抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績7．下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯誤的是（）A．(b+a)(a-b)=a2-b2 B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-48．作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：1、在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE，2、分別以D,E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．3、作射線OC，OC就是∠AOB的平分線（如圖），A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：_______12．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．13．如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款不少于10元的有_____人．14．對一個實(shí)數(shù)技如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個實(shí)數(shù)”到判斷結(jié)果是否大于190？“為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行三次才停止，那么的取值范圍是__________．15．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠C，求證：∠1=∠1．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥（）∴∠1=（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代換）．18．（8分）某文教店購進(jìn)一批鋼筆，按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，為了增加銷量，文教店決定按標(biāo)價打八折出售，這時每支鋼筆的售價為28元．（1）求每支鋼筆的進(jìn)價為多少元；（2）該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元，求該文教店共購進(jìn)這批鋼筆多少支？19．（8分）全國愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關(guān)愛青少年眼健康”，某中學(xué)為了解該校學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的視力情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共隨機(jī)調(diào)查了多少人？（2）補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)．20．（8分）如圖，已知，，垂足分別為，，且，那么與相等嗎？寫出推理過程.21．（8分）夏季來臨,某飲品店老板大白計(jì)劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當(dāng)天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔(dān)冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計(jì)劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設(shè)下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；(3)大白認(rèn)為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.①請你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù)；②為減少因當(dāng)日冰淇淋未售出造成的損失，大白計(jì)劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.22．（10分）已知直線，（1）如圖1，點(diǎn)在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，點(diǎn)在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖3，點(diǎn)在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．23．（10分）如圖1，三角形可通過平移得到三角形，此時點(diǎn)落在點(diǎn)．（1）請描述三角形經(jīng)過兩次平移后得到三角形的過程；（2）平移三角形使點(diǎn)落在點(diǎn)，在圖2中作出平移后的三角形．24．（12分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)、對頂角、同旁內(nèi)角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、C【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、A【解析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．4、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=8+1+1=10cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)三門課都選的有x人，同時選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總?cè)藬?shù)為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當(dāng)同時選擇地理和道德與法治的有0人時，總?cè)藬?shù)最多，最多為43人．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是推理論證的題目，主要考查學(xué)生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，故選D．7、C【解析】

根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.(b+a)(a-b)=a2-b2，故正確；B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4，故正確；C.(2x+1)(2x-1)=4x2-1，故不正確；D.(2-3x)(-3x-2)=9x2-4，故正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特點(diǎn)是：①兩個二項(xiàng)式相乘，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析：根據(jù)作圖法則得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，從而利用SSS來判定全等，得出角平分線．詳解：∵在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．利用圓規(guī)的結(jié)果就是截取線段相等，從而判定出三角形全等．9、C【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知，【詳解】解：A、a-1＞b-1，故A錯誤；B、-a＜-b，故B錯誤；C、-2a＜-2b，正確；D、＜，故D錯誤．故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)冪的乘方和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和負(fù)整數(shù)冪，熟練掌握冪的乘方和負(fù)整數(shù)冪的法則是解題的關(guān)鍵12、1【解析】分析：先過點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案為：1．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、40【解析】

利用頻數(shù)分布直方圖可得各捐款數(shù)段的人數(shù)，然后把后三組的人數(shù)相加即可.【詳解】捐款不少于元的有（人）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.14、【解析】

表示出第一次、第二次、第三次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【詳解】解：第一次的結(jié)果為：3x-2，沒有輸出，則3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的結(jié)果為：3（3x-2）-2=9x-8，沒有輸出，則9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的結(jié)果為：3（9x-8）-2=27x-26，輸出，則27x-26＞190，解得：x＞8；

綜上可得：8＜x≤1．故答案為：8＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．15、4【解析】

首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因?yàn)樵赗tΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.16、5，3【解析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進(jìn)而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠BFD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；BF（或FG），同位角相等，兩直線平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），對頂角相等；【解析】

根據(jù)題目過程，結(jié)合平行的性質(zhì)與判定即可完成.【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠CHD（或∠CHG）（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠CHD（或∠CHG）（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，難度較低，熟練掌握平行線的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18、（1）每支鋼筆的進(jìn)價為25元；（2）設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆1支．【解析】

（1）設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價為x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆a支，根據(jù)總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總共獲利2800元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價為x元，依題意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支鋼筆的進(jìn)價為25元；（2）設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆a支，依題意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆1支．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．19、（1）一共隨機(jī)調(diào)查100人；（2）如下圖；（3）估計(jì)該校學(xué)生視力正常的為300人【解析】試題分析：（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)和對應(yīng)的百分比即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去輕度近視、中度近視、重度近視的人數(shù)及可得到視力正常的人數(shù)；（3）先求得該校學(xué)生視力正常的百分比，再乘以1500即可得到結(jié)果.（1）由題意一共隨機(jī)調(diào)查了人；（2）視力正常的人數(shù)人（3）該校學(xué)生視力正常的人數(shù)人.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用點(diǎn)評：統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.20、見解析【解析】

根據(jù)平行線的判定定理證明，，然后利用平行線的性質(zhì)即可解決問題即可．【詳解】解：結(jié)論：.證明：∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）8m?4400；（3）①9天；②8m?4400到14.4m+3888.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數(shù)是6，然后根據(jù)頻數(shù)之和為31，即可求得700≤x<800一組的頻數(shù)；（2）利用總銷量-總成本=利潤，進(jìn)而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200進(jìn)而得出答案；②利用當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，分別表示出利潤即可．【詳解】(1)800?x<900一組的頻數(shù)是6,則700?x<800一組的頻數(shù)是31?3?6?6=16(天).(2)該冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，則平均每日的利潤是：8m?800×5.5=8m?4400；(3)①由題意可得：8m?4400<1200，解得：m<700，則下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù)為：3+6=9(天)；②當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后全部售完，則其利潤為：8m?800×5.5+(800?m)×8×0.8=14.4m+3888，當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，則其利潤為：8m?4400，故下