江蘇省無錫市省錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a、c為常數(shù)，且c≠0，對(duì)方程x=a進(jìn)行同解變形，下列變形錯(cuò)誤的是()A．x-c=a-c B．x+c=a+cC．xc22．據(jù)5月23日“人民日?qǐng)?bào)”微信公眾號(hào)文章介紹，中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)豫西集團(tuán)中南鉆石公司推出大顆?！笆罪椨勉@石”，打破了國(guó)外壟斷，使我國(guó)在鉆石飾品主流領(lǐng)域領(lǐng)跑全球，鉆石、珠寶等寶石的質(zhì)量單位是克拉（），克拉為分，已知克拉克，則“分”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A．克 B．克 C．克 D．克3．已知點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)A、B之間的距離不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知a＜b，c＜0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc5．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°8．如圖所示的四個(gè)圖案是我國(guó)幾家國(guó)有銀行的圖標(biāo)，其中圖標(biāo)屬于中心對(duì)稱的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解中央電視臺(tái)《中國(guó)詩詞大會(huì)》的收視率B．了解太和縣某學(xué)校初一（1）班學(xué)生的身高情況C．了解太和縣出產(chǎn)的櫻桃的含糖量D．調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，OA的方向是北偏東15°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是_____．12．不等式組無解，則a的取值范圍是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____．14．如圖，把一塊含的三角板與一把直尺按如圖方式放置，則∠＝________度．15．若是二元一次方程2x-y=3的一個(gè)解，則代數(shù)式4a-2b-17的值是______．16．分解因式：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數(shù)軸表示出來；（2）．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．20．（8分）解不等式組：，并寫出該不等式組的整解數(shù).21．（8分）某動(dòng)物園的門票價(jià)格如表：成人票價(jià)40元/人兒童票價(jià)20元/人今年六一兒童節(jié)期間，該動(dòng)物園共售出840張票，得票款27200元，該動(dòng)物園成人票和兒童票各售出多少張？22．（10分）母親節(jié)過后，某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查的結(jié)果分成三種類型：A．不知道那一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有行動(dòng)的；C．知道并問候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖（部分）．（1）已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的，則被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校共有學(xué)生2000人，你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．23．（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．24．（12分）如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，平移ABC，使點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的三角形，并寫出A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，判斷即可得到答案.【詳解】A、x-c=a-c，符合等式性質(zhì)，正確；B、x+c=a+c，符合等式性質(zhì)，正確；C、xcD、xc故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法即可解答.【詳解】解：已知1克拉為100分，已知1克拉＝0.2克，則一分=0.01克拉=0.002克=2×10－3克，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)題意可知點(diǎn)A在與x軸平行的直線y＝1上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)辄c(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)A、B之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的最小距離，最小距離為1．【詳解】∵點(diǎn)A（a，1），∴點(diǎn)A在與x軸平行的直線y＝1上運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)B到直線y＝1的最小距離為1，故點(diǎn)A、B之間的距離不可能小于1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)之間的距離的定義.4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故錯(cuò)誤；B.ac2＜bc2，故錯(cuò)誤；C.ac＞bc，正確；D錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)定理.5、A【解析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求幾何概率．6、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】第一個(gè)是是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

第二個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

第三個(gè)不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

第四個(gè)不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意．所以共計(jì)2個(gè)中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、了解中央電視臺(tái)《中國(guó)詩詞大會(huì)》的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、了解太和縣某學(xué)校初一（1）班學(xué)生的身高情況，調(diào)查范圍小，適合普查，故B正確；C、了解太和縣出產(chǎn)的櫻桃的含糖量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命，具有破壞性且調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、北偏東70°．【解析】

先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故答案為：北偏東70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義及表達(dá)方式，解答此題的關(guān)鍵是理解方位角，再結(jié)合各角的互余互補(bǔ)或和差關(guān)系求解．．12、a≤1【解析】

根據(jù)不等式組無解，可得出a≤1，即可得出答案．【詳解】∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1；故答案為：a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13、（3，2）．【解析】試題分析：由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化．解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案為（3，2）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．14、1【解析】

三角板中∠B＝90°，三角板與直尺垂直，再用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．【詳解】如圖：∵在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°?∠A?∠B?∠ACD＝360°?60°?90°?90°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是得出用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．15、-1【解析】

將代入方程2x-y=3得2a-b=3，將其代入原式=2（2a-b）-17可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2a-b=3，則原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解題關(guān)鍵．16、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得：-2x＞6-14，合并同類項(xiàng)，得：-2x＞-8，系數(shù)化為1，得：x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式組的解集是2＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解不等式組的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解析】試題分析:(1)根據(jù)軸對(duì)稱性作△ABC中頂點(diǎn)A,B,C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補(bǔ)法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點(diǎn)的矩形減去三個(gè)直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點(diǎn)P,使△PAC周長(zhǎng)最短,因?yàn)锳C長(zhǎng)為定值,所以要使△PAC周長(zhǎng)最短,則使PA+PC的和最短,可作C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點(diǎn)P即為所求的點(diǎn).19、﹣2y2，﹣2．【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，當(dāng)x＝，y＝1時(shí)，原式＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解析】

分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可【詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、成人票520張，兒童票320張【解析】

設(shè)售出成人票x張，兒童票y張，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)