2025屆城郊中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．多項(xiàng)式12abc﹣6bc2各項(xiàng)的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc2．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．4．規(guī)定新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，解集在數(shù)軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．9．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°10．下列說法正確的是()A．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確11．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°12．若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.14．如圖所示，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為______________.15．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.16．若不等式x<a只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是________.17．如圖6，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程；（2）解不等式組：19．（5分）如圖，已知直線射線，。是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)。作，交直線于點(diǎn)，平分。（1）若點(diǎn)都在點(diǎn)的右側(cè)。①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)。（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。20．（8分）在等式中，當(dāng)和時(shí)，的值相等。（1）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求的值.21．（10分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數(shù)．22．（10分）如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的D點(diǎn)處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：∠APB>∠A．23．（12分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式為6bc，故選D.2、D【解析】

設(shè)∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；四邊形內(nèi)角和定理．3、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)題目所給新知識(shí)的運(yùn)用，熟練掌握題目所給的新知識(shí)是本題解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【詳解】∵D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等故選D【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定求解6、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．7、D【解析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．8、A【解析】

首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】】解：∵1處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點(diǎn)，且折線向左，

∴x＜3，

∴數(shù)軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項(xiàng)正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)．解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．10、C【解析】

根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯(cuò)誤,B.在同一平面內(nèi)，（經(jīng)過直線外一點(diǎn)）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯(cuò)誤,C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.11、D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)——對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形特征以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【詳解】若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x所以k=-1故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.14、400cm1【解析】

根據(jù)矩形的兩組對(duì)邊分別相等，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形的長+小長方形的寬=50，小長方形的長=小長方形的寬×4，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．【詳解】設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖形可知，，解得：，所以一個(gè)小長方形的面積為40×10=400cm1．故答案為400cm1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小正方形的長與寬的關(guān)系．15、2000【解析】

此題的等量關(guān)系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時(shí)間+走平路用的時(shí)間=36；從乙地到甲地：走平路用的時(shí)間+走下坡路用的時(shí)間=30，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【詳解】解：設(shè)從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據(jù)題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.16、；【解析】

根據(jù)題意可以得到a的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵不等式x＜a只有3個(gè)正整數(shù)解，

∴a的取值范圍是：3＜a≤1．

故答案為：3＜a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．17、2【解析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點(diǎn)：三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）原方程的解為：x=-7；（2）不等式組的解集為：1≤x<4【解析】

（1）首先左右兩邊同時(shí)乘以（x-2）（x+1），然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.（2）分別解出以上兩個(gè)不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【詳解】（1）解：3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7檢驗(yàn)：將x=-7代入最簡公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：由①式可得x≥1由②式可得2x+4>3x2x-3x>-4-x>-4x<4∴不等式組的解集為1≤x<4.【點(diǎn)睛】（1）本題考查的是分式方程的解法，注意求解分式方程一定要檢驗(yàn)最簡公分母是否等于0，若經(jīng)檢驗(yàn)得最簡公分母等于0，則該分式方程無解.（2）本題考查的是一元一次不等式組解集的求法，其簡便口訣為：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求解即可.②根據(jù)平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件且可求得,根據(jù)平行線性質(zhì)進(jìn)而可求得.（2）根據(jù)已知條件設(shè)，則，分①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)兩種情況,結(jié)合已知條件進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）①∵，，∴，∵，平分，∴②∵∴，，∴又∵，∴∴∵∴（2）設(shè)，則，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則，∵，∴，解得，∴②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，則，∵，，∴，解得，∴∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題在于熟練掌握平行線和角平分線的性質(zhì)運(yùn)用以及分情況討論問題.20、（1）（或等均可）；（2）【解析】

（1）將和代入即可.（2）把x與y的對(duì)值代入已知等式列出方程組，求出方程組的解即可.【詳解】（1）將和代入得方程組：化解得：（或等均可）；（2）把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入得：解得.【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、∠B=20°.【解析】

首先根據(jù)∠B：∠C=1：1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°22、(1)60°；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=6