2025屆廣東省肇慶端州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆廣東省肇慶端州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在?ABCD中，∠C=32°，則∠A的度數(shù)為（）A．148° B．128° C．138° D．32°2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（）A．10 B．20C．15 D．253．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加市級比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)分90809080方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．5．一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．106．下列語句正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形7．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，采用普查的方式8．將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+69．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測試，他們的成績?nèi)缦卤?，綜合分析應(yīng)選()成績甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里12．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統(tǒng)計中，成績在81～90這一分數(shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數(shù)段的同學有_________名．14．在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統(tǒng)計如圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分．15．定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．16．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．17．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為__________．18．已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.20．（8分）計算：÷21．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.22．（10分）解分式方程：+1．23．（10分）某校開展愛“我容城，創(chuàng)衛(wèi)同行”的活動，倡議學生利用雙休日在浜江公園參加評選活動，為了了解同學們勞動時間，學校隨機調(diào)查了部分同學勞動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為______，中位數(shù)為_______；（3）已知全校學生人數(shù)為1200人，請估算該校學生參加義務(wù)勞動2小時的有多少人？24．（10分）小明九年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚簻y試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學習112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學期的數(shù)學平時平均成績？（2）如果學期總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算，求小明這學期的數(shù)學總評成績？25．（12分）已知一次函數(shù)．（1）若這個函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求a的值．（2）若這個函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，求a的取值范圍．26．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角相等即可求出的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，.故選：.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周長故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲、丙的平均成績較好，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題．【詳解】由平均數(shù)可知，甲和丙成績較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發(fā)揮穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的意義．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.5、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．6、C【解析】分析：根據(jù)各選項中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)或判斷進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為“對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“有兩對鄰角互補的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“矩形的對角線是相等的”，所以C中說法正確；D選項中，因為“平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形”，所以D中說法錯誤.故選C.點睛：熟記“各選項中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)和判定”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對與必要性結(jié)合起來8、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移6個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=-2x-6，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點：幾何概率．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵4位運動員的平均分乙最高，甲成績也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.【點睛】此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質(zhì).11、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進而得出答案．【詳解】解：如圖，過作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點是的中點，，為的中位線，，，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數(shù)段的同學有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進行分析計算．14、1【解析】

根據(jù)圖象寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解．【詳解】解：由圖可得，

這組數(shù)據(jù)分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．

故答案為:1．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．16、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．17、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時候,故答案為:x≥1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．18、18【解析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．解：因為菱形的一個內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式對進行化簡，再代入x2，y2，計算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.【點睛】本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.20、-1．【解析】

直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟悉運算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【解析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．22、x=．【解析】

按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為．【點睛】本題考查分式方程注意檢驗．23、（1）見解析（2）1.5、1.5（3）216【解析】

（1）根據(jù)學生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加義務(wù)勞動2小時的百分比即可得．【詳解】(1)根據(jù)題意得：30÷30%=100(人)，∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100?(12+30+18)=40(人)，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時，故答案為：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算該校學生參加義務(wù)勞動2小時的有216人【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)24、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可.（2）根據(jù)權(quán)重乘以每個時期的成績總和為總評成績計算即可.【詳解】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得：因此小明這學期的數(shù)學平時平均成績?yōu)?08（2）根據(jù)題意可得：因此小明這學期的數(shù)學總評成績110.4【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的知識，關(guān)鍵要熟悉概念和公式，應(yīng)當熟練掌握.25、（1）2；（2）【解析】

（1）y=kx+b經(jīng)過原點則b=0，據(jù)此求解；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據(jù)此列出不等式組求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，∴．（2）由題意得解得：∴a的取值范圍是：【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，了解一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．26、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA