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北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二階段綜合模擬試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.據(jù)悉新冠病毒其直徑約為0.00012毫米,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.1.2×104 B.0.12×10﹣5 C.0.12×105 D.1.2×10﹣42.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3÷a=a2 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2)3=a53.在△ABC中,已知∠A=65°,∠B=25°,則這個(gè)三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形4.小蘇現(xiàn)已存款180元.為贊助“希望工程”,她計(jì)劃今后每月存款10元,則存款總金額y(元)與時(shí)間x(月)之間的關(guān)系式是()A.y=10x B.y=180x C.y=180﹣10x D.y=180+10x第7題第5第7題第5題A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠36.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) C.直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn) D.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)7.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE平分∠BAC,∠C=46°,∠DAE=10°,∠B的度數(shù)為()A.66°B.68°C.50°D.60°8.已知三角形的兩邊長分別為3cm和6cm,則此三角形的第三邊的長可能是()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm下列語句中:①由兩條射線組成的圖形叫做角;②有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角;③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做點(diǎn)到直線的距離;④同位角相等;⑤在平面內(nèi),經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;⑥在平面內(nèi),經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案,假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是()A.14 B.34 C.23二、填空題(每題4分,共28分)11.要測量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A,B的距離,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=CB,再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE,使點(diǎn)A,C,E在一條直線上,如圖,測出DE=20米,則AB的長是米.12.如圖,已知BE=DC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ABE≌△ACD:.13.如圖,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,A1,A2,A3……,其中PO⊥l,這些線段PO,PA1,PA2,PA3,…中,最短的線段是第11題第13題第12題14.如圖,AD、AE分別是△ABC的高和中線.若S△ABC=20第11題第13題第12題第15題14題15.如圖,小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺,擺放在兩摞長方體教具之間,∠ACB=90°,AC=BC,若每個(gè)長方體教具高度均為6cm,則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為cm.16.若有一多項(xiàng)式為a2+ka+9,其中k的值從-3,-6,6,9中隨機(jī)抽取一個(gè),那么正好讓這個(gè)多項(xiàng)式成為完全平方式的概率為17、觀察下列圖形:已知a∥b,在第一個(gè)圖中,可得∠1+∠2=180°,根據(jù)規(guī)律,則∠1+∠2+∠P1+∠P2+∠P3+∠P4=度.三、解答題(每題6分,共18分)18.先化簡,再求值:3a3b÷(﹣ab)﹣(﹣a﹣2b)(﹣a+2b)﹣(﹣2a)2,其中a=2、b=﹣1.19.已知∠α與∠β為鄰補(bǔ)角,且∠α比∠β小25°18',求2∠α﹣∠β的值.20.已知:∠α、∠β和線段a,如圖所示,求作:△ABC,使BC=2a,∠B=∠α,∠C=2∠β.(不寫作法,保留作圖痕跡)四、解答題(每題8分,共24分)21.已知a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長,(1)填入“>、<或=”號(hào):a﹣b﹣c0,b﹣a﹣c0,c+b﹣a0.(2)化簡:|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|.22.一副撲克牌共有54張,黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張,還有兩張王牌.(1)將一副撲克牌洗勻后背面朝上放在桌面上,任意抽取1張,抽到方塊的概率是
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(2)請(qǐng)用概率的知識(shí)說明,打牌的時(shí)候,摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到4的機(jī)會(huì)小.23.如圖,M是線段AB上的一點(diǎn),ED是過點(diǎn)M的一條線段,連接AE、BD,過點(diǎn)B作BF∥AE交ED于點(diǎn)F,且EM=FM.(1)求證:AE=BF.(2)連接AC,若∠AEC=90°,∠CAE=∠DBF,CD=4,求EM的長.五、解答題(每題10分,共20分)24.如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A′的位置,(1)如圖1,如果∠A=50°,求∠1+∠2的度數(shù);(2)如圖1,探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)拓展延伸:如圖2,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,線段AB落在四邊形CDEF內(nèi)線段A′B′的位置,猜想∠1、∠2、∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)果.25.如圖,已知正方形ABCD的邊長為10cm,點(diǎn)E在AB邊上,BE=6cm.(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPE與△CQP是否全等.請(qǐng)說明理由.②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPE與△CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?相遇點(diǎn)在何處?北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二階段綜合模擬試卷答案1-10DABDDAAAAD11、2012、∠B=∠C或∠AEB=∠ACD.13、PO14、515、4216、0.517、90018.解:3a3b÷(﹣ab)﹣(﹣a﹣2b)(﹣a+2b)﹣(﹣2a)2=﹣3a2﹣(a2﹣4b2)﹣4a2=﹣3a2﹣a2+4b2﹣4a2=﹣8a2+4b2,當(dāng)a=2、b=﹣1時(shí),原式=﹣8×22+4×(﹣1)2=﹣8×4+4×1=﹣32+4=﹣28.19.解:∵∠α與∠β為鄰補(bǔ)角,∴∠α+∠β=180°,∵∠α=∠β﹣25°18′,∴∠β﹣25°18′+∠β=180°,∴∠β=102°36′30″,∴∠α=77°18′30″,∴2∠α﹣∠β=2×77°18′30″﹣×102°36′30″=154°37′﹣34°12′10″=120°24′50″.20.解:如圖,△ABC即為所求.21.解:(1)∵a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長,∴a﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c+b﹣a>0,故答案為:<,<,>;(2)原式=b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a=a﹣b+c.22.解:(1)1354(2)因?yàn)橐桓睋淇伺乒灿?4張,其中大王有1張,4有4所以摸到大王的概率為154,摸到4的概率為454=因?yàn)?54<227,所以摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到423.(1)證明:∵BF∥AE,∴∠EAM=∠FBM,在△AME和△BMF中,,∴△AME≌△BMF(AAS),∴AE=BF;(2)解:∵△AME≌△BMF,∴AE=BF,EM=FM,∠BFM=∠AEC=90°,∴∠AEC=∠BFD=90°,在△AEC和△BFD中,,∴△AEC≌△BFD(ASA),∴EC=FD,∴EC﹣CF=FD﹣CF,即EF=CD=4,∴EM=EF=2.24.(1)解:∵∠A=50°,∴∠AED+∠ADE=180°﹣50°=130°,∵∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∵∠1=180°﹣∠AED﹣∠A′ED,∠2=180°﹣∠ADE﹣∠A'DE,∴∠1+∠2=180°﹣2∠AED+(180°﹣2∠ADE)=360°﹣2(∠AED+∠ADE)=360°﹣2×130°=100°;(2)解:∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A,設(shè)∠AED=x,∠ADE=y(tǒng),∠1+∠2=180°﹣2x+(180°﹣2y)=360°﹣2(x+y)=360°﹣2(180°﹣∠A)=2∠A;(3)由圖形折疊的性質(zhì)可知,∠1=180°﹣2∠AEF,∠2=180°﹣2∠BFE,兩式相加得,∠1+∠2=360°﹣2(∠AEF+∠BFE)即∠1+∠2=360°﹣2(360°﹣∠A﹣∠B),所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.故答案為:∠1+∠2=2(∠A+∠B)﹣360°.25.解:(1)①△BPE≌△CQP,理由如下:經(jīng)過1秒后,BP=4cm,CQ=4cm,∴BP=CQ,PC=6cm,∴BE=PC,在△
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