數(shù)學(xué)－2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二階段綜合模擬試卷

北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二階段綜合模擬試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．據(jù)悉新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．0.12×10﹣5 C．0.12×105 D．1.2×10﹣42．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a＝a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a53．在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．小蘇現(xiàn)已存款180元．為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的關(guān)系式是（）A．y＝10x B．y＝180x C．y＝180﹣10x D．y＝180+10x第7題第5第7題第5題A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠2＝∠36．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi) B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn) C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn) D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度數(shù)為（）A．66°B．68°C．50°D．60°8．已知三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm下列語句中：①由兩條射線組成的圖形叫做角；②有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；④同位角相等；⑤在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A.14 B.34 C.23二、填空題(每題4分，共28分)11．要測量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是米．12．如圖，已知BE＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE≌△ACD：．13．如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，這些線段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的線段是第11題第13題第12題14．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線．若S△ABC＝20第11題第13題第12題第15題14題15．如圖，小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每個(gè)長方體教具高度均為6cm，則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為cm．16．若有一多項(xiàng)式為a2+ka+9，其中k的值從-3，-6，6，9中隨機(jī)抽取一個(gè)，那么正好讓這個(gè)多項(xiàng)式成為完全平方式的概率為17、觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個(gè)圖中，可得∠1+∠2＝180°，根據(jù)規(guī)律，則∠1+∠2+∠P1+∠P2+∠P3+∠P4＝度．三、解答題(每題6分，共18分)18．先化簡，再求值：3a3b÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a＝2、b＝﹣1．19．已知∠α與∠β為鄰補(bǔ)角，且∠α比∠β小25°18'，求2∠α﹣∠β的值．20．已知：∠α、∠β和線段a，如圖所示，求作：△ABC，使BC＝2a，∠B＝∠α，∠C＝2∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題(每題8分，共24分)21．已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長，（1）填入“＞、＜或＝”號(hào)：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．22．一副撲克牌共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有兩張王牌.（1）將一副撲克牌洗勻后背面朝上放在桌面上，任意抽取1張，抽到方塊的概率是

；

（2）請(qǐng)用概率的知識(shí)說明，打牌的時(shí)候，摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到4的機(jī)會(huì)小.23．如圖，M是線段AB上的一點(diǎn)，ED是過點(diǎn)M的一條線段，連接AE、BD，過點(diǎn)B作BF∥AE交ED于點(diǎn)F，且EM＝FM．（1）求證：AE＝BF．（2）連接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的長．五、解答題(每題10分，共20分)24．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A′的位置，（1）如圖1，如果∠A＝50°，求∠1+∠2的度數(shù)；（2）如圖1，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖2，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，線段AB落在四邊形CDEF內(nèi)線段A′B′的位置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．25．如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝6cm．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等．請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？相遇點(diǎn)在何處？北師大版七年級(jí)下數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第二階段綜合模擬試卷答案1-10DABDDAAAAD11、2012、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ACD．13、PO14、515、4216、0.517、90018．解：3a3b÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2＝﹣3a2﹣（a2﹣4b2）﹣4a2＝﹣3a2﹣a2+4b2﹣4a2＝﹣8a2+4b2，當(dāng)a＝2、b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣8×22+4×（﹣1）2＝﹣8×4+4×1＝﹣32+4＝﹣28．19．解：∵∠α與∠β為鄰補(bǔ)角，∴∠α+∠β＝180°，∵∠α＝∠β﹣25°18′，∴∠β﹣25°18′+∠β＝180°，∴∠β＝102°36′30″，∴∠α＝77°18′30″，∴2∠α﹣∠β＝2×77°18′30″﹣×102°36′30″＝154°37′﹣34°12′10″＝120°24′50″．20．解：如圖，△ABC即為所求．21．解：（1）∵a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．22．解：（1）1354（2）因?yàn)橐桓睋淇伺乒灿?4張，其中大王有1張，4有4所以摸到大王的概率為154，摸到4的概率為454=因?yàn)?54<227，所以摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到423．（1）證明：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（AAS），∴AE＝BF；（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即EF＝CD＝4，∴EM＝EF＝2．24．（1）解：∵∠A＝50°，∴∠AED+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，∵∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∵∠1＝180°﹣∠AED﹣∠A′ED，∠2＝180°﹣∠ADE﹣∠A'DE，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠AED+（180°﹣2∠ADE）＝360°﹣2（∠AED+∠ADE）＝360°﹣2×130°＝100°；（2）解：∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，設(shè)∠AED＝x，∠ADE＝y(tǒng)，∠1+∠2＝180°﹣2x+（180°﹣2y）＝360°﹣2（x+y）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；（3）由圖形折疊的性質(zhì)可知，∠1＝180°﹣2∠AEF，∠2＝180°﹣2∠BFE，兩式相加得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠BFE）即∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），所以，∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．故答案為：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．25．解：（1）①△BPE≌△CQP，理由如下：經(jīng)過1秒后，BP＝4cm，CQ＝4cm，∴BP＝CQ，PC＝6cm，∴BE＝PC，在△