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文檔簡介
2024屆山西省長治市市級名校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為M′,若點M′在這條拋物線上,則點M的坐標為()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)2.下列計算正確的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a23.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點B是弧AC的中點,則∠D的度數(shù)是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.55.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.66.點A(-2,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)7.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=58.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A. B. C. D.9.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.10.已知拋物線y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,若x1<1,x2>2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3 B.0<a<3 C.a(chǎn)>﹣3 D.﹣3<a<0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,則斜邊AB邊上的高CD的長為________.12.如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=1cm,C為的中點,D、E分別是OA、OB的中點,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.13.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則∠A的度數(shù)是.14.一個不透明的袋子中裝有三個小球,它們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同外,其他完全相同.從袋子中任意摸出一球后放回,再任意摸出一球,則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為8的概率是__________.15.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河,則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.16.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則a的取值范圍是__________.17.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點,P是直線BC上一點,把△BDP沿PD所在直線翻折后,點B落在點Q處,如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.19.(5分)如圖,兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點測得A點的仰角為30°,B點的俯角為10°,求建筑物AB的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.1.20.(8分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.21.(10分)如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標為(2,2).過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負半軸交于點E.若AC=OD,求a、b的值;若BC∥AE,求BC的長.22.(10分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?23.(12分)在平面直角坐標系中,點,,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點.(1)如圖1,將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應(yīng),與對應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標;(2)若,①如圖2,當(dāng)時,求的值;②如圖3,作軸于點,軸于點,直線與雙曲線有唯一公共點時,的值為.24.(14分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:=,∴點M(m,﹣m2﹣1),∴點M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故選C.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式計算即可.【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項錯誤;
B、原式=a2-9,本選項正確;
C、原式=a2-2ab+b2,本選項錯誤;
D、原式=a2+2ab+b2,本選項錯誤,
故選:B.【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點B是弧的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理,解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.4、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.5、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為1.故選C.考點:二次函數(shù)的最值.6、B【解析】
根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征,平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).7、B【解析】
利用合并同類項對A進行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷;利用完全平方公式對D進行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項正確;C、原式=a5,所以C選項錯誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算,:二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.8、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.9、A【解析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.10、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸,解:拋物線:,對稱軸,由判別式得出a的取值范圍.,,∴,①,.②由①②得.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB邊上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案為:.12、π+﹣【解析】試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四邊形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以陰影部分的面積為:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案為.考點:扇形面積的計算.13、50°.【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可:【詳解】∵MN是AB的垂直平分線,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案為50°.14、【解析】
根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:總共有9種情況,其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了概率的求解,解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格,并熟記概率的計算公式.15、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】
根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離,解答即可.【詳解】解:∵汽車的速度是平均每小時80千米,∴它行駛x小時走過的路程是80x,∴汽車距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴,解得:,∴a的取值范圍為:且.點睛:解本題時,需注意兩點:(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程,因此;(2)這道一元二次方程有實數(shù)根,因此;這個條件缺一不可,尤其是第一個條件解題時很容易忽略.17、2.1或2【解析】
在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
AB==2,
由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,
又∵QD⊥BC,
∴DQ∥AC,
∵D是AB的中點,
∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,
①當(dāng)點P在DE右側(cè)時,
∴QE=1-3=2,
在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,
即QP2=(4-QP)2+22,
解得QP=2.1,
則BP=2.1.
②當(dāng)點P在DE左側(cè)時,同①知,BP=2
故答案為:2.1或2.【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、﹣x+1,2.【解析】
先將括號內(nèi)的分式通分,再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,約分,最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)?=﹣x+1,當(dāng)x=﹣1時,原式=1+1=2.【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.19、建筑物AB的高度約為30.3m.【解析】分析:過點D作DE⊥AB,利用解直角三角形的計算解答即可.詳解:如圖,根據(jù)題意,BC=2,∠DCB=90°,∠ABC=90°.過點D作DE⊥AB,垂足為E,則∠DEB=90°,∠ADE=30°,∠BDE=10°,可得四邊形DCBE為矩形,∴DE=BC=2.在Rt△ADE中,tan∠ADE=,∴AE=DE?tan30°=.在Rt△DEB中,tan∠BDE=,∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2,∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3.答:建筑物AB的高度約為30.3m.點睛:考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.20、(1)(2)作圖見解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性質(zhì)畫圖,即對應(yīng)點都移動相同的距離.(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖,對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度.(3)利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.【詳解】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點B1,分別連接三點,△A1B1C1即為所求.(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.(3)∵,∴點B所走的路徑總長=.考點:1.網(wǎng)格問題;2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3.勾股定理;4.弧長的計算.21、(1)a=,b=2;(2)BC=.【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點坐標,進而求出a,b的值;(2)設(shè)A點的坐標為:(m,),則C點的坐標為:(m,0),得出tan∠ADF=,tan∠AEC=,進而求出m的值,即可得出答案.試題解析:(1)∵點B(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=4,則y=,∵BD⊥y軸,∴D點的坐標為:(0,2),OD=2,∵AC⊥x軸,AC=OD,∴AC=3,即A點的縱坐標為:3,∵點A在y=的圖象上,∴A點的坐標為:(,3),∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,∴,解得:,b=2;(2)設(shè)A點的坐標為:(m,),則C點的坐標為:(m,0),∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四邊形BCED為平行四邊形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=,在Rt△ACE中,tan∠AEC=,∴=,解得:m=1,∴C點的坐標為:(1,0),則BC=.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.22、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.點睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)作圖見解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出對應(yīng)的圖形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,從而求出點E、F的坐標;(2)過點作軸于,過點作軸于,過點作于,根據(jù)相似三角形的判定證出,列出比例式,設(shè),根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得(Ⅰ);①根據(jù)等角對等邊可得,可列方程(Ⅱ),然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標,從而求出k的值;②用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式,利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式,聯(lián)立兩個解析式,令△=0即可求出m的值,從而求出k的值.【詳解】解:(1)點,,,,如圖1,由旋轉(zhuǎn)
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