2025中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破課件：第二章　方程(組)與不等式(組) 考點(diǎn)8　一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

第二章方程(組)與不等式(組)考點(diǎn)突破練刷基礎(chǔ)刷易錯(cuò)刷提升刷風(fēng)向考點(diǎn)8一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)8刷基礎(chǔ)考向1增長(zhǎng)率問(wèn)題1.

[2024云南中考]兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的

進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降

率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

B

)A.80(1－x2)＝60B.80(1－x)2＝60C.80(1－x)＝60D.80(1－2x)＝60【解析】根據(jù)題意得80(1－x)2＝60.故選B.

B1234567考向2銷售利潤(rùn)問(wèn)題2.

[2024廣東佛山一模]香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)

品，是世界紡織品中唯一用純植物染料染色的絲綢面料，被紡織界譽(yù)為“軟

黃金”.某網(wǎng)店平均每月可以銷售120件香云紗連衣裙，每件盈利200元，為了

盡快減少庫(kù)存，決定降價(jià)促銷，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)20元，則每

月可多售出30件，如果每月要盈利2.88萬(wàn)元，那么每件應(yīng)降價(jià)

元.801234567

1234567考向3面積問(wèn)題

1234567

解得x1＝10，x2＝90(不符合題意，舍去)，所以2x＝2×10＝20.答：左、右邊襯的寬為20

cm.1234567考向4其他問(wèn)題4.

[2023黑龍江龍東地區(qū)中考]畢業(yè)前夕，班主任王老師讓每一位同學(xué)為班級(jí)

的其他同學(xué)發(fā)送祝福短信，全班一共發(fā)送870條，這個(gè)班級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是

(

B

)A.40B.30C.29D.39【解析】設(shè)這個(gè)班級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是x，則每一位同學(xué)需發(fā)送(x－1)條祝福短

信.根據(jù)題意得x(x－1)＝870，整理得x2－x－870＝0，解得x1＝30，x2＝－29(不符合題意，舍去)，∴這個(gè)班級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)是30.故選B.

B12345675.

[2024江西模擬]讀一讀下面的詩(shī)詞：而立之年督東吳，早逝英年兩

位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符.詩(shī)詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳

都督，去世時(shí)年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小3，個(gè)位數(shù)的平方等于他去世

時(shí)的年齡，則他去世時(shí)年齡為

.【解析】設(shè)他去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)為x，則他去世時(shí)年齡的十位數(shù)為x－3.由

題意得，10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6，∴他去世時(shí)年齡為25或36.又

∵他去世時(shí)的年齡大于30，∴他去世時(shí)的年齡為36，故答案為36.3612345676.

[2024安徽蕪湖鏡湖區(qū)一模]如圖是某年1月的月歷表，用矩形方框按如圖所

示的方法任意圈出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)若矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180，求最小數(shù)；【解】(1)設(shè)最小數(shù)是x，則最大數(shù)是x＋8.根據(jù)

題意得x(x＋8)＝180，整理得x2＋8x－180＝0，解得x1＝10，x2＝－

18(不符合題意，舍去).答：最小數(shù)是10.1234567(2)矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這4個(gè)數(shù)的和能為124嗎？若能，求最

小數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】(2)矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與

這4個(gè)數(shù)的和不能為124，理由如下：假設(shè)矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這4個(gè)

數(shù)的和能為124，設(shè)最小數(shù)是y，則另外三個(gè)數(shù)

分別是y＋1，y＋7，y＋8.根據(jù)題意得y(y＋8)

＋y＋y＋1＋y＋7＋y＋8＝124，1234567整理得y2＋12y－108＝0，解得y1＝6，y2＝－18(不符合題意，舍去).∵6在月歷的最后一列，∴假設(shè)不成立，即矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這4個(gè)數(shù)的和不能為124.1234567考點(diǎn)8刷易錯(cuò)7.

[2024福建福州校級(jí)模擬]某市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式

(所有參加比賽的隊(duì)均能相遇一次)，共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，則共有

?

隊(duì)參加比賽.

101234567

易錯(cuò)警示1234567考點(diǎn)8刷提升1.

[2023山東東營(yíng)中考，中]如圖，老李想用長(zhǎng)為70

m的柵欄，再借助房屋的

外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2

m寬的門

(建在EF處，另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640

m2的羊圈？123(1)根據(jù)題意，得x(72－2x)＝640，化簡(jiǎn)得

x2－36x＋320＝0，解得

x1＝16，x2＝20.當(dāng)x＝16時(shí)，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時(shí)，72－2x＝72－40＝32.答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為40

m，寬為16

m或長(zhǎng)為32

m，寬為20

m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640

m2的羊圈.【解】設(shè)羊圈的邊AB為x

m，則BC為70－2x＋2＝(72－2x)m.123(2)羊圈的面積能達(dá)到650

m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)

說(shuō)明理由.【解】(2)不能.理由：由題意，得x(72－2x)＝650，化簡(jiǎn)得

x2－36x＋325＝0，則Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0，∴該一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴羊圈的面積不能達(dá)到650

m2.1232.

[2024江蘇無(wú)錫江陰校級(jí)模擬，中]如圖，在矩形ABCD中，AB＝16

cm，

BC＝6

cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以3

cm/s，2

cm/s的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿

規(guī)定路線移動(dòng).(1)如圖(1)，若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10

cm？123

123(2)如圖(2)，若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止，

點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12

cm2.

123

123考點(diǎn)8刷風(fēng)向3.

[2024廣東汕頭龍湖區(qū)一模，中]綜合與實(shí)踐主題：如何利用閑置的長(zhǎng)方形硬紙板制作收納盒，收納玩具.

素材：一張長(zhǎng)為100

cm，寬為40

cm的長(zhǎng)方形硬紙板，如圖(1).目標(biāo)：(1)把長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，如圖(2)，然后把

硬紙板沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋收納盒.若該無(wú)

蓋收納盒的底面積為1

216

cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).123【解】(1)設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x

cm，則折成的無(wú)蓋收納盒的底面

是長(zhǎng)為(100－2x)cm，寬為(40－2x)cm的長(zhǎng)方形.根據(jù)題意得(100－

2x)(40－2x)＝1

216，整理得x2－70x＋696＝0，解得x1＝12，x2＝58(不符合題意，舍