2024-2025學(xué)年山西省部分學(xué)校高一下學(xué)期期中測評考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省部分學(xué)校高一下學(xué)期期中測評考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=?2+i的共軛復(fù)數(shù)為A.?2?i B.2+i C.2?i2.在?ABC中，a、b分別是內(nèi)角A、B的對邊，若a=1,b=2,A=30°A.15° B.135° C.45° D.45°或135°3.若圓柱的母線長是圓柱底面圓半徑r的2倍，則該圓柱的表面積與體積比是(

)A.3r B.6r C.2r 4.在?ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，若acosA=ccosC，且A.不等邊三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰鈍角三角形5.若復(fù)數(shù)z滿足i2?i3z=3+4A.12+72i B.?16.若正四棱錐的高為23，且其各側(cè)面的面積之和是底面積的2倍，則該四棱錐的表面積為(

)A.12 B.24 C.32 D.487.在菱形ABCD中，AC=2,BD=4,E為邊AD上一點，則EB+EC的最小值為(

)A.13 B.37 C.64138.如圖，在棱長為3+3的正方體內(nèi)有兩個球O1、O2A.9π B.8π C.12π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量OZ=(4,?3)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是A.z=4?3i

B.z的虛部為?3i

C.|z|=5

D.若復(fù)數(shù)z0滿足1≤z010.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，兩個圓錐的底面直徑和高均為12cm，當(dāng)細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度?的12.假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02πcm3的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．下列說法正確的是A.沙漏中的細(xì)沙體積為18πcm3

B.沙漏的體積是144πcm3

C.細(xì)沙全部漏入下部后，此錐形沙堆的高度為2cm11.已知O為坐標(biāo)原點，設(shè)OA=(5,?6),OBA.若a=(3,m)且a→/\!/AB→，則m=?4

B.若單位向量b⊥AB，則b=45,35

C.若點P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(6,?8)，與b方向相同的單位向量為e，向量a與b的夾角為π3，向量a在向量b上的投影向量a′=k13.若用斜二測畫法畫?ABC的直觀圖?A′B′C′是邊長為2的正三角形，如圖所示，則原?14.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若bsinC=ccosB?π6四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z1(1)若z1為純虛數(shù)，求實數(shù)m(2)若z1=z216.(本小題15分)在不等邊三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B=2A，點D是?ABC外接圓上位于劣弧AC上的一點，且CD=1(1)求證：b2(2)若b=3a,c=4，求四邊形17.(本小題15分)在共建文明城市活動中，某市計劃在公園內(nèi)建造如圖所示的正四棱臺ABCD?A1B1C1D(1)求正四棱臺ABCD?A(2)在計劃中需要用某種彩帶從D到B沿著兩邊的側(cè)面連起來，求所需彩帶長度的最小值．18.(本小題17分如圖，在?ABC中，AB=2AD(1)試用a,b表示向量(2)設(shè)線段BC靠近C的三等分點為M，試證明A,F,M三點共線；(3)設(shè)AB=2,AC=3,∠BAC=60°，求19.(本小題17分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,D是邊BC上的動點(不與端點重合)，記AD=d.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)D為BC的中點時，d2=12b2+12c2?14a2.他推測，如果改變D的位置，(1)猜想函數(shù)f(λ),g(λ),?(λ)的解析式(直接寫出結(jié)果即可)；(2)證明(1)中的結(jié)論；(3)在?EFG中，EF=3,EG=2,cos∠FEG=?14,M為EG的中點，Q是線段FG上的動點(異于端點)參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.ACD

10.AD

11.AD

12.5

13.214.4

15.解：(1)因為z1為純虛數(shù)，所以1?m2(2)由于z1=所以λ=1?cos又?1≤sinθ≤1，所以當(dāng)sinθ=1時，λmin=?所以實數(shù)λ的取值范圍是[?1,3]．16.解：(1)證明：因為B=2A，所以sinB=所以sinB=2sinA所以b2c=a因為?ABC是不等邊三角形，所以a≠c，所以b(2)由(1)知b2=a2+ac所以b=23.可得c因為B=60°,∠ADC+∠在?ADC中，由余弦定理得A即2解得AD=3S?所以S17.解：(1)由題可知正四棱臺ABCD?A1B記O1、O分別為棱臺上、下底面的中心，分別取B1CMN，在梯形O1MNO中，過M作MH⊥由于正四棱臺側(cè)面是全等的等腰梯形，且O1O=MH=6m所以MN=所以正四棱臺ABCD?A1B(2)把該四棱臺沿側(cè)棱DD1展開，得到如圖所示的圖形，要使這種彩帶長度最小，則彩帶的路徑必須沿如圖所示的DB路徑．在等腰梯形ABB1A在?DAB中，AD=AB=8又cos2α=1?2由余弦定理得DB=所以彩帶最少需要2DB=32

18.解：(1)因為B,F,E三點共線，所以AF=λ同理，因為D,F,C三點共線，所以AF=μ所以λ=μ2所以AF=(2)由題意得BC=3MC，所以AC?所以AM=43(3)由題意得BE=BE?BE=DC?由圖可知∠EFC為向量BE與DC所以cos∠EFC=所以∠EFC的余弦值為2

19.解：(1)由題設(shè)，猜想d2=λb2+(1?λ