2024-2025學(xué)年湖南省部分學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省部分學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡：AB?(DC?A.2AD B.AD C.0 D.2.若復(fù)數(shù)z=21+i，則z+2=A.2 B.2 C.10 D.3.已知平面向量a=3,?2，b=1,λ+1，若a⊥A.12 B.?13 C.?4.在△ABC中，∠B=π3,AB=8,AC=7，則BC=A.5 B.3或5 C.4 D.2或45.若長方體的長、寬、高分別為1，1，2，則該長方體外接球的體積為(

)A.6π B.26π 6.已知向量m,n滿足|m|=4,|n|=A.32m B.38m C.7.中國冶煉鑄鐵的技術(shù)起源于春秋時期，并在戰(zhàn)國時期取得了顯著的進步，推動了當(dāng)時社會的發(fā)展.現(xiàn)將一個半徑為2cm的實心鐵球熔化后，澆鑄成一個圓臺狀的實心鐵錠(不考慮損耗)，若該圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的2倍，高為2cm，則該圓臺的表面積為(

)A.(40+1211)π7cm2 B.8.已知△ABC內(nèi)有一點O滿足OA2?OB2=AC2A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.給出下列命題，其中是真命題的有(

)A.在圓臺的上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線

B.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的立體圖形是棱錐

C.存在每個面都是直角三角形的四面體

D.半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成球10.已知z1，z2均為復(fù)數(shù)，且z2≠0A.若z1z2=0，則z1=0 B.若z1=z2，則z1+z211.如圖，某旅游部門計劃在湖中心Q處建一游覽亭，打造一條三角形DEQ游覽路線.已知AB，BC是湖岸上的兩條甬路，∠ABC=120°，BD=0.3km，BE=0.5km，∠DQE=60°(觀光亭Q視為一點，游覽路線、甬路的寬度忽略不計)，則A.DE=0.7km B.當(dāng)∠DEQ=45°時，DQ=7620km

C.△DEQ面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2?3i、?1+2i對應(yīng)的向量分別是OA、OB，其中O是坐標(biāo)原點，則向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

．13.用斜二測畫法作一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，若直觀圖是一個角為45°，邊長為2的菱形，則原來的平行四邊形的面積為

．14.如圖，在?ABC中，∠CAB=π4，D是AB上的一點，P為CD上一點，且AP=13AC+12AB，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z1=1+mi，z(1)若z=z1+(2)若ω=z11+i16.(本小題15分)一個邊長為4的正方形剪去一個腰長為2的等腰直角三角形，得到如圖所示的五邊形ABCDE，將五邊形ABCDE繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周．(1)求所得幾何體的體積；(2)求所得幾何體的表面積．17.(本小題15分)在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=CD=1，E為AB的中點，點F在BC上，且BF=2FC，記AB=(1)用向量a，b表示向量EF(2)求AF?EF18.(本小題17分)在銳角?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足請從條件①、條件②中選擇一個條件補充至橫線處，并解決下列問題：條件：①c+b=2acosB；(1)證明：A=2B；(2)若∠BAC的平分線交BC于D，AD=1，sinB=3(3)求ca注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．19.(本小題17分)如圖所示，設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成θ0<θ<π角的兩條數(shù)軸，e1,e2分別是與x,y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ仿射坐標(biāo)系，若在θ仿射坐標(biāo)系下(1)在θ仿射坐標(biāo)系中，若a=(?3,7)，b=(4?5m,m+15)，且a//(2)在θ仿射坐標(biāo)系中，若OA=(3,1)，OB①當(dāng)θ=π3時，求②設(shè)∠AOB=α，若對任意實數(shù)t，OA?tOB≥參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.CD

10.ABC

11.ACD

12.?3+5i13.8

14.1315.(1)解：由復(fù)數(shù)z1=1+mi可得z=z因為復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以m2?6m+8=0m?2≠0(2)解：由z1可得ω=z因為ω=z11+i所以實數(shù)m的取值范圍為(?1,1)．

16.(1)將五邊形ABCDE繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是一個底面半徑為4高為4的圓柱挖去一個底面半徑為2高為2的圓錐，所以所得幾何體的體積V=V(2)易知圓錐的母線為AE=22，所以S圓柱所得幾何體的表面積S=S

17.解：(1)如圖所示，連接DE，

則四邊形EBCD為平行四邊形，

所以BC=ED=AD?AE=b?12a，

因為點F在BC上，且BF=2FC，

所以BF=23BC=23b?13a，

所以EF=EB+BF=12a+23b?13a=16a+23b；18.(1)若選①：因為c+b=2acosB，由正弦定理得因為sinC=所以sinA所以sinB=所以B=A?B，或B=π?(A?B)(舍去)，即若選②：由正弦定理及acos得sinA所以sinA所以sin(A?B)=因為A+B+C=π，所以sin所以A?B=B或A?B+B=π(舍去所以A=2B；(2)因為sinB=35所以cosB=45因為S?所以12所以1225所以b+cbc=8(3)由?ABC是銳角三角形，0<B<π2，所以cosBca令cosB=t，則t∈22而f22所以f(t)∈所以ca

19.(1)因為a=(?3,7)，b所以a=?又因為a//b，存在實數(shù)λ使得a=λ所以λ(4?5m)=?3λ(m+15)=7，可得?3(m+