北京市石景山區(qū)景山學校2025年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

北京市石景山區(qū)景山學校2025年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．2．如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察統(tǒng)計圖，下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的方差判斷正確的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．無法判斷3．木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設計方案中，設計不合理的是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．5．已知點（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．7．若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，，兩點的縱坐標分別為3，1，若的中點為點，則點向左平移________個單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．9．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點B（0，4），與x軸交于點A，∠BAO＝30°，將△AOB沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y＝（k≠0）上，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣1211．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等12．在、、、、中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．當五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是_____________.14．如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．15．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長為_____．16．已知，那么________.17．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。18．分解因式：m2﹣9m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線與軸，軸分別交于點，將對折，使點的對稱點落在直線上，折痕交軸于點．（1）求點的坐標；（2）若已知第四象限內(nèi)的點，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）設經(jīng)過點且與軸垂直的直線與直線的交點為為線段上一點，求的取值范圍．20．（8分）學校規(guī)定學生的學期總評成績滿分為100分，學生的學期總評成績根據(jù)平時成績、期中考試成績和期末考試成績按照2∶3∶5的比確定，小欣的數(shù)學三項成績依次是85、90、94，求小欣這學期的數(shù)學總評成績．21．（8分）求不等式組的正整數(shù)解．22．（10分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．23．（10分）用適當方法解方程：（1）（2）24．（10分）（問題情境）在綜合實踐課上，同學們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學活動，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長是_____.（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當?shù)钠揭凭嚯x是的長度時，求四邊形的周長.（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當四邊形是菱形時，將四邊形沿對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.25．（12分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．26．如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路，相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示．（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計劃把河水從河道段的點D引到C地，求C，D兩點間的最短距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式要有意義分母不為零，進行分析即可．【詳解】A.當a<0時，無意義，故此選項錯誤；B.當a>0或a<0時,無意義，故此選項錯誤；C.當a=0時,無意義，故此選項錯誤；D.a是任意實數(shù),都有意義，故此選項正確；故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，需注意是a取任何值時二次根式都要有意義，若存在使二次根式無意義的a皆是錯.2、A【解析】

結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小．【詳解】解：從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，甲的波動較大，則其方差大.故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解．【詳解】A、∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周長一定大于32m；B、周長＝2（10+6）＝32m；C、周長＝2（10+6）＝32m；D、周長＝2（10+6）＝32m；故選：A．【點睛】本題考查了矩形的周長，平行四邊形的周長公式，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)第三個圖形、第四個圖形的周長相當于矩形的周長是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次根式和分式方程的性質(zhì)求出各項自變量的取值范圍進行判斷即可．【詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．【點睛】本題考查了方程自變量的問題，掌握二次根式和分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先根據(jù)點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點橫坐標的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．6、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含有分母；B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.7、C【解析】

根據(jù)分母不為0時分式有意義進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點的坐標，由此可得出M點的坐標，設平移n個單位，然后表示出平移后的坐標為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設M點向左平移n個單位，則平移后的坐標為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點睛】本題主要考查了中點坐標的計算，反比例函數(shù)，細心分析即可．9、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．10、D【解析】

首先過C作CD⊥y軸，垂足為D，再根據(jù)勾股定理計算CD的長，進而計算C點的坐標,在代入反比例函數(shù)的解析式中，進而計算k的值.【詳解】解：過點C作CD⊥y軸，垂足為D，由折疊得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故選：D．【點睛】本題主要考查求解反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線計算CD的長度.11、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關(guān)鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.二、填空題（每題4分，共24分）13、21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個，且中位數(shù)為4，所以第三個數(shù)是4；又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，可得6應該是4后面的兩個數(shù)字，而前兩個數(shù)字都小于4，且都不相等，所以前兩個數(shù)字最大的時候是3，2，即可得其和為21，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點睛：主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．14、-1【解析】

設點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長．【詳解】延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=618、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．三、解答題（共78分）19、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA?QO|≤1．【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，即可求解；（2）當四邊形OPAD為平行四邊形時，根據(jù)OA的中點即為PD的中點即可求解；（3）當點Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點時，QO＝QA，則|QA?QO|＝0，當點Q在點B處時，|QA?QO|有最大值，即可求解．【詳解】解：（1）連接CE，則CE⊥AB，與x軸，y軸分別相交于點A，B，則點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，6），則AB＝10，設：OC＝a，則CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10?6＝1，CA＝8?a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，解得a＝3，故點C（3，0）；（2）不存在，理由：將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx＋b并解得：直線BC的表達式為：y＝?2x＋6，設點P（m，n），當四邊形OPAD為平行四邊形時，OA的中點即為PD的中點，即：m＋＝8，n?＝0，解得：m＝，n＝，當x＝時，y＝?2x＋6＝1，故點P不在直線BC上，即在直線BC上不存在點P，使得四邊形OPAD為平行四邊形；（3）當x＝時，y＝?2x＋6＝?5，故點F（，?5），當點Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點時，QO＝QA，則|QA?QO|＝0，當點Q在點B處時，|QA?QO|有最大值，此時：點A（8，0）、點O（0，0）、點Q（0，6），則AQ＝10，QO＝6，|QA?QO|＝1，故|QA?QO|的取值范圍為：0≤|QA?QO|≤1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到中垂線和平行四邊形性質(zhì)、勾股定理得運用等，其中（3），求解|QA?QO|的取值范圍，需要在線段BF取特殊值來驗證求解．20、小欣這學期的數(shù)學總評成績?yōu)?1分．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可得．【詳解】由題意得：小欣這學期的數(shù)學總評成績?yōu)椋ǚ郑┐穑盒⌒肋@學期的數(shù)學總評成績?yōu)?1分．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應用，熟記公式是解題關(guān)鍵．21、正整數(shù)解為3，1．【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式組的解集為2＜x≤1，∴不等式組的正整數(shù)解為3，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意可得，，在只需證明，即可證明≌.（2）首先利用在中，結(jié)合勾股定理計算AE，再利用等面積法計算BG即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應當熟練掌握.23、（１）x1=1+，x2=1?；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本題中，把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接開方法得到，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（１）解：由原方程移項，得x2-2x=4，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2?2x+1=5，配方，得(x?1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1?．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解題的關(guān)鍵．24、【問題情境】16；【操作發(fā)現(xiàn)】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【問題情境】首先由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根據(jù)勾股定理，可得AB，即可求得四邊形ABCD的周長；【操作發(fā)現(xiàn)】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根據(jù)平行，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理，可得AF，即可求得四邊形AECF的周長；【