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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果方程與下列方程中的某個(gè)方程組成的方程組的解是那么這個(gè)方程可以是()A. B. C. D.2.如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關(guān)系是(
)A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定3.如果=4,那么x等于()A.2 B. C.4 D.4.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±25.如圖,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°6.下列各數(shù)是無理數(shù)的是A.0 B.π C.4 D.17.下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ);②若,則;③對(duì)頂角相等;④三角形的外角和360°;⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角互補(bǔ):其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)8.一個(gè)長方體的高為xcm,長為高的3倍少4cm,寬為高的2倍,那么這個(gè)長方體的體積是()A.(3x3﹣4x2)cm3 B.(6x3+8x2)cm3C.(6x3﹣8x2)cm3 D.(6x2﹣8x)cm39.下列式子從左到右變形是因式分解的是()A.12xy2=3xy?4y B.(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3C.x2﹣4x+1=x(x﹣4)+1 D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)10.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球,這些球除了顏色外都相同,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是紅球的概率是()A. B. C. D.11.一塊長方形菜園,長是寬的3倍,如果長減少3米,寬增加4米,這個(gè)長方形就變成一個(gè)正方形.設(shè)這個(gè)長方形菜園的長為x米,寬為y米,根據(jù)題意,得()A. B. C. D.12.不等式的解集為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,直線MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,則∠P=___________度.14.將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上,如圖所示,若∠1=40°,則∠2=________.15.已知∠1與∠2是對(duì)頂角,∠1與∠3是鄰補(bǔ)角,則∠2+∠3=_________.16.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AC交AB于E,則∠BCE=_____17.如圖,有一條直的寬紙帶,按圖折疊,則∠α的度數(shù)為______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)已知:如圖,在中,,是的角平分線,是的高,交于點(diǎn).求證:.19.(5分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN.(1)求a的值;(2)當(dāng)0<t<2時(shí),①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由。(3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值。20.(8分)如圖,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB21.(10分)(1)選擇合適的方法解下列方程組(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.22.(10分)解不等式(組):(1),并將解集在數(shù)軸上表示出來;(2)23.(12分)如圖,在三角形ABC中,,過A作AD⊥BC,,垂足為D,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)求證:∠BEF=∠ADG
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】
把分別代入選項(xiàng)中的每一個(gè)方程,能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項(xiàng).【詳解】解:A、當(dāng)時(shí),3x-4y=3×4-4×1=8≠16,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、當(dāng)時(shí),2(x-y)=2×(4-1)=6=6y,故此選項(xiàng)正確;C、當(dāng)時(shí),x+2y=×4+2×1=3≠5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)時(shí),x+3y=×4+3×1=5≠8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解,熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個(gè)方程是解答此題的關(guān)鍵.2、A【解析】
根據(jù)平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解:∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,(平行線的傳遞性)故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x的值.【詳解】解:∵=1,∴
∴x=±1.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)與化簡,正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的值,再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD,∠C=70°,∴∠BEF=∠C=70°,∵∠F=30°,∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等,②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí),一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).6、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.【詳解】解:根據(jù)無理數(shù)的定義可知,0,4,13是有理數(shù),π是無理數(shù),故B符合題意,ACD故選擇:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,2,0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式7、C【解析】
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識(shí)判斷.【詳解】①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),錯(cuò)誤,是假命題;②若|a|=|b|,則a=±b,故錯(cuò)誤,是假命題;③對(duì)頂角相等,正確,是真命題;④三角形的外角和為360°,正確,是真命題;⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故錯(cuò)誤,是假命題;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.8、C【解析】
用長方體的高表示出長方體的長與寬,等量關(guān)系為:長方體的體積=長×寬×高,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:∵長方體的高為xcm,長為高的3倍少4cm,寬為高的2倍,∴長為3x﹣4(cm),寬為2xcm,∴這個(gè)長方體的體積=x×(3x﹣4)×2x=2x2(3x﹣4)=(6x3﹣8x2)cm3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計(jì)算,得到長方體的體積的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;B、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是因式分解,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義,能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵,注意:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫因式分解.10、C【解析】根據(jù)題意可知,共有8個(gè)球,紅球有5個(gè),故抽到紅球的概率為,故選:C.11、B【解析】分析:設(shè)這個(gè)長方形菜園的長為x米,寬為y米,題中的等量關(guān)系有:①長=寬×3;②長-3米=寬+4米,依此列出方程組即可.詳解:設(shè)這個(gè)長方形菜園的長為x米,寬為y米,根據(jù)題意,得.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí),要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,12、C【解析】
系數(shù)化為1即可得.【詳解】解:不等式的解集為x<?4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1【解析】
要求∠P的度數(shù),只需根據(jù)平行線的性質(zhì),求得其所在的三角形的一個(gè)外角,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】解:根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠A的同位角是70°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),得∠P=70°?40°=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可以牢記此題中的結(jié)論:∠P=∠A?∠B.14、85°【解析】分析:直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.詳解:如圖,∵∠1=40°,∠4=45°,
∴∠3=∠1+∠4=85°,
∵矩形對(duì)邊平行,
∴∠2=∠3=85°.
故答案為85°.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.15、180°【解析】解:∵∠1與∠3是鄰補(bǔ)角,∴∠1+∠3=180°.∵∠1與∠2是對(duì)頂角,∴∠1=∠2,∴∠2+∠3=180°(等量代換).故答案為180°.16、30°.【解析】
根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=40°,再由∠A=40°,AB=AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù),即可解答.【詳解】解:∵DE垂直平分AC,∠A=40°,∴AE=CE,∴∠ACE=∠A=40°,∵∠A=40°,AB=AC,∴∠ACB=70°,∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=70°﹣40°=30°.故∠BCE的度數(shù)是30°.故答案為:30°.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于得到∠ACE=∠A=40°.17、55°【解析】
由圖形可得AG∥BF,可得∠EAG=180°-70°=110°,由于翻折可得兩個(gè)角是重合的,解答可得答案.【詳解】∵AG∥BF,∴∠EAG+∠BEA=180°,∵∠DEF=70°,∴∠BEA=70°,∵折疊的性質(zhì),可得2∠α=180°-70°=110°,解得∠α=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),圖形的翻折問題;找到相等的角,利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、詳見解析【解析】
根據(jù)角平分線定義得到,然后根據(jù)等角的余角相等可得,然后結(jié)合可證得結(jié)論.【詳解】證明:是的角平分線在中,是高在中,.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義,利用等角的余角相等得到是解題的關(guān)鍵.19、(1)a=2;(2)①∠ANM=∠OMN+∠BAN,理由見解析.②四邊形AMON的面積不變,理由見解析.(3)t=或6【解析】
1)根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問題;(2)當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+∠BAN.如圖2中,過N點(diǎn)作NH∥AB,利用平行的性質(zhì)證明即可.②根據(jù)S四邊形AMON=S四邊形ABOM-S△ABN,計(jì)算即可;(3)由OM=ON,得到2t=6?3t或2t=3t?6,求出答案.【詳解】(1)如圖1中,∵S△AOB=12,A(3a,2a),∴×3a×2a=12,∴a=4,又∵a>0,∴a=2.(2)當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+∠BAN,原因如下:如圖2中,過N點(diǎn)作NH∥AB,∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.②S四邊形AMON=12,理由如下:∵a=2∴A(6,4)∴OB=6,AB=4,OM=2t
BN=3tON=6?3t∴S四邊形AMON=S四邊形ABOM?S△ABN,=(AB+OM)×OB?×BN×AB=(4+2t)×6?×3t×4=12+6t?6t=12
,∴四邊形AMON的面積不變(3)∵OM=ON∴2t=6?3t或2t=3t?6∴t=或6.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積、平行的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握三角形的面積、平行的性質(zhì),作輔助線.20、見解析;【解析】
靈活運(yùn)用垂直的定義,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,結(jié)合平行線的判定和性質(zhì),只要證得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.【詳解】證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義),∴DG∥AC(同位角相等,兩直線平行).∴∠2=∠ACD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代換),∴EF∥CD(同位角相等,兩直線平行).∴∠AEF=∠ADC(兩直線平行,同位角相等).∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(垂直的定義),∴∠ADC=90°(等量代換).∴CD⊥AB(垂直的定義).【點(diǎn)睛】利用垂直的定義除了由垂直得直角外,還能由直角判定垂直,判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法.21、(1);(2),數(shù)軸表示見解析.【解析】
(1)根據(jù)解方程組的方法可以解答
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