山西省陽泉市平定縣2025年數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°3．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．4．已知x+y=1，x-y=3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．－1 D．－25．下列多項式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x6．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．7．下列調査中，適合采用全面調査（普査）方式的是（）A．對綦江河水質情況的調査 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調査C．對某班50名同學體重情況的調査 D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調査8．如圖，在平面直角坐標系內有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．10．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為()A．6 B．8 C．12 D．1411．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．12．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知代數(shù)式與是同類項，則的值為__________．14．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認為正確的一個條件).15．用冪的形式表示：_________.16．已知10個數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出現(xiàn)的頻數(shù)為____．17．如圖，直線與直線相交于點，⊥垂足為，∠則∠=____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程(組)(1)(2)19．（5分）閱讀下面文字內容：對于形如的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解了.對此，我們可以添上一項4，使它與x2+4x構成一個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即x2+4x-5=.像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.請用配方法來解下列問題：（1）請用上述方法把分解因式.（2）已知：，求的值.20．（8分）如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．21．（10分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產量（噸/月）240180經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．22．（10分）如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上．（1）將△ABC經平移后得到△A′B′C′，點A的對應點是點A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則四邊形AA′C′C的面積為．23．（12分）已知:如圖點A、B、C、D在一條直線上，且，，.（1）求證:；（2）求證:.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先根據(jù)等式的性質可得BC=EF，再根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結合全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、B【解析】

直接利用全等三角形的性質得出∠ACB=∠A′CB′，進而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角相等是解題關鍵．3、B【解析】

先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據(jù)不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．4、D【解析】

解方程組求得x、y的值后代入xy進行計算即可得.【詳解】解方程組得.，所以xy=-2，故選D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用，正確求出二元一次方程組的解是關鍵.5、B【解析】

判斷各式有公因式的即可．【詳解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故選B．【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、因式分解正確，故本選項不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、因式分解正確，故本選項不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、C【解析】

對釜溪河水質情況的待查，只能是調查；對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，和“對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查”，根據(jù)調查的破壞性，只能是抽樣調查；全面調查是所考察的全體對象進行調查.“對某班50名同學體重情況的調查”的容量較小適合采用全面調查方式；故選C8、D【解析】

通過圖象可知，當跳到A2n時，坐標為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點A每跳兩次，縱坐標增加1，A2、A4、A6、A8…各點坐標依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標為：n+1，縱坐標為n，

則A100坐標為（51，50）.

故選D.【點睛】本題為平面直角坐標系中的點坐標規(guī)律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標的變化規(guī)律．9、D【解析】

根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再進行判斷即可.【詳解】解：A、25=5，故選項AB、±9=±3，故選項C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【點睛】本題主要考查立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義與性質.10、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、B【解析】

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2，據(jù)此求解即可．【詳解】移項，可得：7x-6x=-2，合并同類項，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故選B．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為2．12、D【解析】

根據(jù)單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、2a3?a2＝2a5，錯誤；B、（﹣a3）2＝a6，錯誤；C、a6÷a2＝a4，錯誤；D、（2a）2＝4a2，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、積的乘方．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【解析】

利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可確定出的值．【詳解】∵代數(shù)式與是同類項，∴，解得，∴故答案為：1.【點睛】本題考查解二元一次方程組，同類項.在本題解方程組時可對第一個式子進行變形，用代入消元法解二元一次方程組.同類項的定義:如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.14、∠1=∠2【解析】

根據(jù)平行線的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定.15、【解析】

根號形式的轉化為分數(shù)指數(shù)冪是指將被開放數(shù)的指數(shù)作為冪指數(shù)的分母,被開方數(shù)的方根數(shù)作為冪指數(shù)的分子，繼而再根據(jù)負指數(shù)冪的形式進行表示即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查了將根式表示成分分數(shù)指數(shù)冪的形式，負指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關知識以及表示方法是解題的關鍵.16、1【解析】

直接利用頻數(shù)的定義得出答案．【詳解】10個數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出現(xiàn)1次，所以2出現(xiàn)的頻數(shù)為：1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)，正確把握頻數(shù)的定義是解題關鍵．17、120°【解析】

根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90°，然后列式計算即可求出∠BOD，再根據(jù)鄰補角互補求出∠BOC即可．【詳解】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故答案為120°．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角互補的性質，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解:(1)，由②得，③，將③代入①得，，解得，將代入③得，，；(2)去分母得，解得：，經檢驗:是原方程的解，∴方程的解為.【點睛】此題考查了解二元一次方程組和解分式方程，熟練掌握方程或方程組的解法是解本題的關鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）應用配方法，把分解因式即可．（2）首先把用配方法變形為平方和的形式，然后根據(jù)偶次方的非負性質，求出x、的值是多少即可解答．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴，∴，∴【點睛】此題主要考查了因式分解的方法和應用，要熟練掌握，注意配方法、分組分解法等的應用．20、見解析.【解析】

先求出AF=BE，再利用“HL”證明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AFC＝∠BED．【詳解】證明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵Rt△ACF和Rt△BDE中，，

∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），

∴∠AFC＝∠BED.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．21、（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量關系購買一臺甲型設備的費用—購買一臺乙型設備的費用=2萬元，購買3臺乙型設備的費用—購買2臺甲型設備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設節(jié)省能源的新甲設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關系購買甲型設備的費用+購買乙型設備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負整數(shù)，即可確定購買方案．