2025屆伊春市重點中學數(shù)學八下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆伊春市重點中學數(shù)學八下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用長為5，6，7的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是2．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．54．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）5．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．6．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．7．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．98．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．9．10名學生的平均成績是x，如果另外5名學生每人得90分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）．A．擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨．11．一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．12．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，18二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線，當時，的取值范圍是__________．14．若八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個數(shù)據(jù)8后所得的九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)15．如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．16．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______17．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．18．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AB邊上一點，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點B落在點B′處．（1）當B′在邊CD上時，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；（2）當B′在對角線AC上時，如圖②所示，求BE的長．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．21．（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖像直線AB經(jīng)過點(0,6)和點(-2,0).（1）求這個函數(shù)的解析式;（2）直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積.22．（10分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉(zhuǎn)，若頂點A恰好落在點（1，2）處．則①OA的長為；②點B的坐標為（直接寫結(jié)果）；（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點C(-1,0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數(shù)表達式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，點B（4；3），過點B作BAy軸，垂足為點A；作BCx軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，一學校（點M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該校擬在公路上建一個公交車?？奎c（點p）,以便于本校職工乘車上下班，要求停靠站建在AN之間且到此校與車站的距離相等，請你計算停靠站到車站的距離.24．（10分）反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）（1）求這兩個函數(shù)解析式；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．25．（12分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（26．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，判斷是否圍成三角形即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，5＋6＝11＞7，所以用長為5cm、6cm、7cm的三條線段一定能組成三角形，所以是必然事件．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形了．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．2、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯誤；B，，不是最簡二次根式，故錯誤；C，，不是最簡二次根式，故錯誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．4、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．6、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）8、C【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數(shù)軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集．9、D【解析】

整個組的平均成績=1名學生的總成績÷1．【詳解】這1個人的總成績10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求的1名學生的總成績．10、A【解析】

對各項的說法逐一進行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方法，錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的幾率下雨，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握概率的性質(zhì)、概率統(tǒng)計的方法是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D.12、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可得.【詳解】A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；D、72+132≠182，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股數(shù)問題，給三個正整數(shù)，看兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方，若相等，則這三個數(shù)為勾股數(shù)，否則就不是.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項系數(shù)大于零，可得拋物線開口向下，再計算拋物線的對稱軸，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進而計算y的范圍.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開口向上對稱軸為：所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當取得最小值，最小值為：當取得最大值，最大值為：所以故答案為【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線的開口方向，對稱軸的位置，進而計算y的范圍.14、=<【解析】

根據(jù)八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【詳解】解：∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【點睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.17、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由折疊可得BE=B'E，BC=B'C，∠BCE=∠B'CE，由∠DCB=90°=∠B可證四邊形BCB′E是正方形（2）由折疊可得BC=B'C=6，則可求AB'=4，根據(jù)勾股定理可求B'E的長，即可得BE的長．【詳解】（1）證明：∵△BCE沿CE折疊，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四邊形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四邊形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四邊形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根據(jù)勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折疊∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝3【點睛】本題考查了折疊問題，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．21、(1)一次函數(shù)的解析式為：y=3x+6；(2)△AOB的面積=×6×2=6.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(0,6)和點(-2,0)代入求出k、b的值即可；

（2）求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點點(0,6)和點(-2,0)，

∴,解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x+6；

(2)∵一次函數(shù)的解析式為y=3x+6，

∴與坐標軸的交點為(0,6)和(-2,0)，

∴△AOB的面積=×6×2=6.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.22、（1），（2）（3），【解析】

由可得，，，，易證≌，，，因此；同可證≌，，，，求得最后代入求出一次函數(shù)解析式即可；分兩種情況討論當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時根據(jù)等腰構(gòu)建一線三直角，從而求解．【詳解】如圖1，作軸，軸．，，，，≌，，，．故答案為，；如圖2，過點B作軸．，≌，，，．設(shè)直線AB的表達式為將和代入，得，解得，直線AB的函數(shù)表達式．如圖3，設(shè)，分兩種情況：當點Q在x軸下方時，軸，與BP的延長線交于點．，，在與中≌，，，，解得此時點P與點C重合，；當點Q在x軸上方時，軸，與PB的延長線交于點．同理可證≌．同理求得綜上，P的坐標為：，【點睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的全等，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與三角形全等判定是解題的關(guān)鍵．23、?？空綪到車站N的距離是【解析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長，設(shè)NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【詳解】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，設(shè)NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，∴12+（-x）2=x2，∴x=，所以，?？空綪到車站N的距離是.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．【解析】

將已知點A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數(shù)里，就可以求出兩個函數(shù)的解析式；作A點關(guān)于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點坐標，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標．【詳解】（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，則y1=；將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，則y2=﹣x+3；（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：由得：或，∴B（2，1），設(shè)A′B所在直線解析式為y=mx+n，根據(jù)題意，得：，解得：，則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，當x=0時，y=，所以點P（0，）．【點睛】函數(shù)解析式．25、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG