江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)2025屆八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)2025屆八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米2．下列四邊形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)24．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．35．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿(mǎn)足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=256．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．47．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．8．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．如圖，在軸正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)、、、……分別作軸的垂線(xiàn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、、、…、，連接、、…，，過(guò)點(diǎn)、、…、分別向、、…、作垂線(xiàn)段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.（用、表示）12．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（________）．13．如圖，的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)，都在邊上，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為點(diǎn)，的平分線(xiàn)垂直于，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．若一個(gè)直角三角形的其中兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)____．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝_____．16．已知，點(diǎn)P在軸上，則當(dāng)軸平分時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．已知：在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．18．如圖，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，垂足為點(diǎn)，.（1）求證：是中點(diǎn)；（2）求的長(zhǎng).20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C．D都在第一象限。(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫(xiě)出OP長(zhǎng)的取值范圍(不要證明).21．（6分）如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.22．（8分）如圖，矩形中，對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．求證：四邊形是菱形．23．（8分）如圖，函數(shù)與的圖象交于．（1）求出，的值．（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）求出的面積24．（8分）如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.（1）直接寫(xiě)出值________；（2）當(dāng)取何值時(shí)，？（3）在軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求的值.25．（10分）八年級(jí)（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：月均用氣量x（）頻數(shù)（戶(hù)）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求月均用氣量不超過(guò)30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有600戶(hù)家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用氣量超過(guò)40的家庭大約有多少戶(hù)？26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時(shí)綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.3、D【解析】

根據(jù)題意過(guò)E作EK垂直于直線(xiàn)CD，垂足為K，再過(guò)E作EL垂直于直線(xiàn)BC，垂足為L(zhǎng)，只要證明,則可計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)題意過(guò)E作EK垂直于直線(xiàn)CD，垂足為K，再過(guò)E作EL垂直于直線(xiàn)BC，垂足為L(zhǎng).四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線(xiàn).4、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).5、C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．6、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．7、C【解析】

利用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪不能為負(fù)數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用判別式的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用分子為0且分母不為0對(duì)C進(jìn)行判斷；利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、因?yàn)閤4＝﹣16＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椤鳎?2﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項(xiàng)正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無(wú)解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.熟練應(yīng)用中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.10、B【解析】

由可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）…點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（b，a+b）.【解析】

先根據(jù)A，B坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA=a，OB=b，再判斷出△BCE≌△BAO，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo).【詳解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB于E，如圖，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OE=OB+BE=a+b，∴C（b，a+b）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì).12、1-1【解析】

讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．13、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長(zhǎng)為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線(xiàn)定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線(xiàn)，，由題意知為的垂直平分線(xiàn)，．，且，．．．．又點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線(xiàn)定理求出PQ.14、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長(zhǎng)為10或．故答案為：10或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.15、【解析】

把3寫(xiě)成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式分解因式，把3寫(xiě)成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．16、【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)的解析式，將代入直線(xiàn)解析式中，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)∵，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)∴設(shè)直線(xiàn)的解析式為將點(diǎn)和點(diǎn)代入直線(xiàn)解析式中解得∴直線(xiàn)的解析式為將代入中解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的問(wèn)題，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問(wèn)題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．18、1【解析】

如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于E，延長(zhǎng)BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交y軸于E，延長(zhǎng)BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點(diǎn);

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點(diǎn)；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、（1）D(7,4);（2）見(jiàn)解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點(diǎn)M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過(guò)證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）過(guò)P點(diǎn)作x軸和y軸的垂線(xiàn)，可通過(guò)三角形全等，證明OP是角平分線(xiàn)．（3）因?yàn)镺P在∠AOB的平分線(xiàn)上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運(yùn)用三角函數(shù)就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【詳解】(1)作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線(xiàn)上.(3)作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE=h，設(shè)∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA?cosα=cosα.∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，∴0°?α<45°，∴<cosα?1.∴<PE?，∵OP=PE，∴<OP?5.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)21、（1）45°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點(diǎn)G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數(shù)；(2)、連接OA，根據(jù)點(diǎn)O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據(jù)相似得出線(xiàn)段比，根據(jù)相似比求出AE和CO的關(guān)系，CF和AO的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點(diǎn)G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).連接OA．∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性非常強(qiáng)，難度較大．熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【解析】

先證明四邊形AMCN為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論.【詳解】是矩形，則，，而是的垂直平分線(xiàn)，則，，而，，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定等，正確把握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）；（3）．【解析】

（1）先把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值，進(jìn)而可得，，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案：直線(xiàn)在直線(xiàn)上方的部分且即為所求；（3）首先求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積．【詳解】解：（1）過(guò)．，解得：，，，的圖象過(guò)，．，解得：；（2）不等式的解集為；（3）當(dāng)中，時(shí)，，，中，時(shí)，，，；的面積=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式．24、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，