云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2025年數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<22．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術平方根 D．-3是的平方根3．只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm4．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．；5．下列命題：①因為，所以是；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若長方形面積是2a2﹣2ab+6a，一邊長為2a，則這個長方形的周長是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+37．若關于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°9．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的樣本10．下列說法正確的是()A．經過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線平行C．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確11．一次學習小組交換出題檢測的活動中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請問小剛做對了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道12．的絕對值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．長方形中，已知，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，則當__________時，的面積等于．14．若，則的值為__________.15．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節(jié)省材料的修建方案．小于同學的作法如下：①連按AB；②過點A作AC⊥直線l于點C：則折線段B﹣A﹣C為所求．老師說：“小王同學的方案是正確的”請冋答：此最節(jié)省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是_____．16．下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）17．如圖，已知，，所以與重合的理由是：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價）19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．20．（8分）若，，求的值．21．（10分）（1）利用乘法公式簡便計算①②（2）利用冪的運算性質計算．①②（3）化簡．①②22．（10分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．23．（12分）已知3既是的算術平方根，又是的立方根，求的平方根.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【詳解】解：∵不等式組有解，∴根據口訣可知只要小于即可．故選：A【點睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．2、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯誤，符合題意．故選D．3、A【解析】

根據三角形全等的判定方法即可解答.【詳解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，類似SSA，不能判定兩三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定，故選項A符合題意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項B不符合題意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，屬于用AAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項C不符合題意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SSS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項D不符合題意.故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題關鍵是SSA不能用來判定三角形全等.4、C【解析】分析：根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．詳解：A、應為3a?4a=12a2，故本選項錯誤；B、應為a3×a4=a7，故本選項錯誤；C、（-a3）4=a12，正確；D、應為a6÷a2=a6-2=a4，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查同底數(shù)冪乘、除法的運算性質和冪的乘方的性質，需要熟練掌握并靈活運用．5、B【解析】

①根據不等式的性質即可得出結論；②根據平行線的判定即可得出答案；③根據對頂角的定義判斷即可；④根據重心的定義判斷即可；⑤根據同位角的概念判斷即可．【詳解】①因為，如果，則有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當兩直線平行時，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質，平行線的判定，重心的概念是解題的關鍵．6、A【解析】

首先根據面積公式求得長方形的另一邊長，然后根據長方形的周長公式求解．【詳解】另一邊長是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3則周長是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故選A．【點睛】本題考查多項式除以單項式運算．多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．7、D【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數(shù)解有3個，得到整數(shù)解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵．8、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．9、C【解析】

根據總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【詳解】為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量，故選：C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握定義．10、C【解析】

根據經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內，（經過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內平行線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.11、A【解析】

先對各項進行計算，再進行判斷.【詳解】①計算正確；②不能直接相加，故計算錯誤；③，故計算錯誤；④，故計算錯誤；所以共計做對了1題.故選：

A.【點睛】考查了積的乘方、冪的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪，解題關鍵是熟記其運算法則.12、B【解析】

根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號即可求解．【詳解】解：因為，所以的絕對值是，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或1【解析】

分三種情況：點P在AB上時，點P在BC上時，點P在CE上時，分別畫出對應的圖形，然后進行討論即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，．∵為的中點，．當點P在AB上時，的面積等于，，解得；當點P在BC上時，的面積等于，，即解得；當點P在CE上時，的面積等于，，解得(不符合題意，舍去)；綜上所述，當x為或1時，的面積等于．故答案為：或1．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算和一元一次方程的應用，分情況討論是解題的關鍵．14、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.15、垂線段最短【解析】

根據兩點之間線段最短以及垂線段最短即可判斷.【詳解】解：此最節(jié)省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查距離的應用，解題的關鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎題型．16、②、④【解析】

根據整式的運算法則分別計算得到結果，即可判斷．【詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【點睛】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關鍵．17、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

觀察圖形可得OM、ON都經過點O，根據垂線定理即可得出答案.【詳解】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【點睛】本題需掌握在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【解析】

（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據條件列二元一次方程組解答即可；（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，根據題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得；答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【點睛】考點：1.二元一次方程組的實際運用2.一元一次不等式組的實際運用19、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】

（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3