浙江省蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a62．若(a-1)2+|b-9|=0，則的算術(shù)平方根是（）A． B．3 C．3 D．33．若單項(xiàng)式x2ym-n與單項(xiàng)式-x2m+ny3是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)多項(xiàng)式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y34．下列圖案中，（）是軸對稱圖形．A． B． C． D．5．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣66．已知A的坐標(biāo)為1,2，直線AB//x軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,27．如圖，已知直線a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°8．小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店．小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．9．已知，，若，則x與y的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定10．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為____．12．若是完全平方式，則__________．13．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.14．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．15．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是_______________________________16．的絕對值是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)體育組因教學(xué)需要本學(xué)期購進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，共花費(fèi)2600元，已知籃球的單價(jià)是20元個(gè)，排球的單價(jià)是30元個(gè)．籃球和排球各購進(jìn)了多少個(gè)列方程組解答？因該中學(xué)秋季開學(xué)成立小學(xué)部，教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享，體育組提出還需購進(jìn)同樣的籃球和排球共30個(gè)，但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過800元，那么排球最多能購進(jìn)多少個(gè)列不等式解答？18．（8分）作圖題（1）如圖①，點(diǎn)C是∠AOB邊OB上的一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過C點(diǎn)作OA的平行線CE．（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將△ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到△A′B′C′，請你畫出平移后的△A′B′C′．19．（8分）如圖（1），在中，．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Δ，使射線與射線相交于點(diǎn)（不與、重合）．（1）如圖（1），若，則；（2）如圖（2），連結(jié)，若，試求出的度數(shù)；（3）請?zhí)骄颗c之間所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由21．（8分）如圖，已知，，.(1)求的值.(2)若平分，交于點(diǎn)，且，求的度數(shù).22．（10分）在學(xué)校組織的社會實(shí)踐活動中，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時(shí)間情況，他們隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)百分比0.5≤x<148％1≤x<1.5510％1.5≤x<2a40％2≤x<2.51530％2.5≤x<348％x≥32b頻數(shù)分布表請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)該小組一共抽查了___________人；(2)頻數(shù)分布表中的a=___________，b=____________；(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(直接畫圖，不寫計(jì)算過程)；(4)《遼寧省落實(shí)教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負(fù)措施實(shí)施方案》規(guī)定，初中生每天書面家庭作業(yè)時(shí)間不超過1.5小時(shí)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你提出合理化建議.23．（10分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有動點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時(shí)，且滿足∠1+∠3＝∠2，請寫出l1與l2之間的位置關(guān)系；（2）如圖②如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時(shí)，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時(shí)，請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系．24．（12分）如圖1，已如直線l1∥l2，且l3與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，l4與l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，則∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之間的相等關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)在點(diǎn)B的南偏東23°方向，在點(diǎn)C的西南方向，利用(2)的結(jié)論，可知∠BAC=__________；(4)點(diǎn)P在直線l3上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)，其它條件不變，請直接寫出∠1，∠2，∠3之間的相等關(guān)系

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平方與絕對值的和為零,可得平方與絕對值同時(shí)為零,可得a、b的值,再根據(jù)開平方,可得算術(shù)平方根.【詳解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算術(shù)平方根是3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,利用了平方與絕對值的和為零,得出平方與絕對值同時(shí)為零是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義確定x，y的次數(shù)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式x2ym-n與單項(xiàng)式-x2m+ny1是同類項(xiàng)，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】解：0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選D．6、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對稱，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、C【解析】

先根據(jù)同位角的定義求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．8、D【解析】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選D．9、B【解析】

根據(jù)題意，直接利用作差法進(jìn)行計(jì)算，得，比較與0的大小，即可得到答案.【詳解】解：∵，∵，．．．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中．解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.10、C【解析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項(xiàng)：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項(xiàng)：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項(xiàng)：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(-9，81)【解析】

首先觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察所給點(diǎn)的坐標(biāo)可知：橫坐標(biāo)的絕對值和序號相同，且奇數(shù)時(shí)為負(fù)，偶數(shù)時(shí)為正；縱坐標(biāo)是序號的平方，∴點(diǎn)A9的坐標(biāo)為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解決本題的關(guān)鍵在于總結(jié)規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應(yīng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．12、【解析】

解：∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】解本題時(shí)需注意，一個(gè)完全平方式可能是“兩個(gè)數(shù)的完全平方和”，也可能是“兩個(gè)數(shù)的完全平方差”，解題時(shí)，兩種情況都要考慮，不能忽略了其中任何一種．13、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點(diǎn)：概率的求法點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.14、1．【解析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.15、118°【解析】

如圖，依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、2-【解析】∵，∴，故答案是．點(diǎn)晴：絕對值意思是值一定為正值，按照“符號相同為正，符號相異為負(fù)”的原則來去絕對值符號．絕對值符號里面為負(fù)，在去掉絕對值時(shí)必須要加一個(gè)負(fù)的符號要總是確保整個(gè)值為正值，也就是當(dāng)：│a│=a(a為正值，即a≥0時(shí)）；│a│=-a（a為負(fù)值，即a≤0時(shí)）

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購進(jìn)籃球40個(gè)，購進(jìn)排球60個(gè)；（2）最多購進(jìn)排球20個(gè)．

【解析】

根據(jù)購進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，共花費(fèi)2600元，進(jìn)而分別得出方程求出即可；利用籃球和排球共30個(gè)，學(xué)校要求花費(fèi)不能超過800元，得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，答：購進(jìn)籃球40個(gè)，購進(jìn)排球60個(gè)；設(shè)購進(jìn)排球z個(gè)，購進(jìn)籃球個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，答：最多購進(jìn)排球20個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，利用已知排球與籃球的數(shù)量總和和總費(fèi)用得出等式是解題關(guān)鍵．18、（1）如圖所示：CD，CE即為所求；見解析；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．見解析.【解析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線作法分別得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD，CE即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）或．【解析】

（1）由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后線段和角相等及可得到△為等腰直角三角形，從而得到的度數(shù)；（3）分兩種情況討論：①射線與線段相交于點(diǎn)，②射線與延長線相交于點(diǎn)，通過平行線的性質(zhì)和題中的角度關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，，∴，故答案為；（2）由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，∴，∴，即，∴△為等腰直角三角形，∴；（3）或，①如圖（2），射線與線段相交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴，∴，由于，，∴，②如下圖，射線與延長線相交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角、外角，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因?yàn)镻Q∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因?yàn)椤螪CB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°21、(1)；(2)【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形外角定理得到∠AHD=55°，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到∠CAQ=55°，再由三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵，∴∠E=.∵∴=∠E=（2）∵，∴∠AHD=55°，∵AF∥DE，∴∠FAQ=∠AHD=55°，∵平分，∴∠CAQ=55°∴∠ACQ=180°-∠CAQ-=【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).22、(1)50；(2)20；4%；(3)見解析；（4）見解析【解析】

（1）根據(jù)0.5≤x<1的頻數(shù)及其所占的百分比即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)a=總?cè)藬?shù)×40％，b=2÷總?cè)藬?shù)×100%求得a、b的值即可；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出建議，合理即可（答案不唯一）.【詳解】(1)4÷8%=50，故答案為：50；(2)a=50×40％=20，b=2÷50×100%=4%；故答案為：20；4%；(3)解：如圖.（4）本題答案不唯一，如教師布置適量的家庭的作業(yè).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的知識，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)獲取有用的信息是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解析】

（1）延長BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因?yàn)椤?＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2＝∠3，（3）過點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l(xiāng)1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長線上時(shí)，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如圖③所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時(shí)，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：過點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合問題，熟練掌握平行線的相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.24、(1)58°；(2)