湖南省漣源市2025屆數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省漣源市2025屆數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論錯誤的是（）A．B．若點在圖象上，則C．在每個象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小D．若點，在圖象上，則3．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，﹣1)，則這個函數(shù)的圖象必經(jīng)過點()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)5．下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形6．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．7．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對稱圖形9．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3B．4C．5D．610．如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是()A．30° B．40°C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．12．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________13．我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費_____元．14．若恒成立，則A+B＝____．15．甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績的方差S甲1，S乙1，結(jié)果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）16．將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為______.17．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點A10的坐標是_____．18．已知，則的值等于________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸表示出來．20．（6分）我們可用表示以為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)，可表示為，且，，定義:若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點，例如：，令，得，那么的不動點是1.（1）已知函數(shù)，求的不動點.（2）函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上存在不動點嗎？若存在，請求出不動點；若不存在，請說明理由；（3）已知函數(shù)（），當時，若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點為，即兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．22．（8分）下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表．月收入（元）人數(shù)（1）求此公司員工月收人的中位數(shù)；（2）小張求出這個公司員工月收人平均數(shù)為元，若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平，合適嗎？若不合適，用什么數(shù)據(jù)更好？23．（8分）在直角坐標平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標．24．（8分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…25．（10分）數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對應值.x/dm……y/dm1…m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）26．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統(tǒng)計圖中參加綜合實踐活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當點M

（1，3）在圖象上時，代入可得k=3，故B正確；

當反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

先把點(2，﹣1)，代入正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數(shù)的解析式，再把各點代入此函數(shù)的解析式進行檢驗即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣x．A、∵當x＝﹣1時，y＝≠2，∴此點不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x＝1時，y＝﹣≠2，∴此點不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣1≠1，∴此點不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；D、當x＝﹣2時，y＝1，∴此點在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．5、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

解：由圖像可知,當時，x的取值范圍是.故選A.7、A【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28=30min，故選項C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、A【解析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．9、B【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內(nèi)角與外角．視頻10、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設(shè)，得到點B的坐標，根據(jù)中點的性質(zhì)，得到OA和BD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設(shè)，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長是解題關(guān)鍵．12、41或33.【解析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．13、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點睛】本題考查用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì).14、2.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則將進行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為：2.【點睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.15、＜【解析】

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計算得出答案．【詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【點睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差計算公式是解題關(guān)鍵．16、y=2x﹣1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=2x﹣1．故答案為：y=2x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式．17、(32，0)【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．∴點A3的坐標是(2，﹣2)；可得出：A1點坐標為(1，1)，A2點坐標為(2，0)，A3點坐標為(2，﹣2)，A4點坐標為(0，﹣4)，A5點坐標為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．【點睛】此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律18、3【解析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿霔l件即可得結(jié)果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【點睛】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x≤1，將解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上畫出來【詳解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于先求出不等式的解集20、（1的不動點為0和2；（2）①時，有唯一的不動點②時，有無數(shù)個不動點③時，沒有不動點；（3）的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)不動點的性質(zhì)即可列方程求解；（2）令，得：，根據(jù)m,n的取值進行討論即可求解；（3）令，則，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)求出A,B的中點C的坐標，再根據(jù)點在直線上，得到，得到b關(guān)于a的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）令，則，，.所以,的不動點為0和2.（2）令，得：.①若，即時，有唯一的不動點;②若，，即時，有無數(shù)個不動點;③若，即時，沒有不動點0.（3）令，則.設(shè)，，則，.的中點坐標為，.所以,點在直線上，所以,..當時，.此時，恒大于0所以,的取值范圍是:.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解不動點的定義與性質(zhì).21、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類問題往往是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．22、（1）3000元；（2）不合適，利用中位數(shù)更好．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義首先找到25的最中間的數(shù)，再確定對應的工資數(shù)即可；（2）先分析25人的收入與平均工資關(guān)系，根據(jù)月收入平均數(shù)為6080元，和25名員工的收入進行比較即可．【詳解】25個數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的是第13個數(shù)，從收入表中可看出，第13個員工的工資數(shù)是3000元，因此，中位數(shù)為元；用所求平均數(shù)反應公司全體員工月收入水平不合適；這個公司員工月收入平均數(shù)為6080元，但在25名員工中，僅有3名員工的收入在平均數(shù)以上，而另有22名員工收入在平均數(shù)以下，因此，用平均數(shù)反映所有員工的月收入不合適，利用中位數(shù)更好．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．23、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【解析】試題分析：（1）判斷出A、B、C、D四點坐標，利用梯形的面積公式計算即可；

（2）則平移公式為：，即可解決問題；試題解析：（1）由圖可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面積是S＝（2）如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位，則平移公式為：所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點的坐標分別為：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）【點睛】考查梯形的面積公式．、坐標與圖形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標與圖形的性質(zhì)，正確寫出點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．24、（【解析】

連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2015個菱形的邊長．【詳解】：連接DB，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=12，

∴AM=32，

∴AC=3，

同理可得AE=3AC=（3）2，AG=3AE=33=（3）3，

按此規(guī)律所作的第n個菱形