湖北省武漢市六中學(xué)致誠(chéng)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α2．下列計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x23．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序?yàn)椋ǎ〢．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<c C．b<a<c<d D．a(chǎn)<d<b<c4．若關(guān)于x的方程mx－1＝2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜25．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞26．在一次“交通安全法規(guī)”如識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得3分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，得分不低于45分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)選對(duì)的題數(shù)為（）A．17 B．18 C．19 D．207．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，2，x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．9．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．以上均可二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的最小整數(shù)解是______。12．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為____.13．若，則__________.14．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.15．多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_________．16．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個(gè)數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個(gè)，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊上的任意一點(diǎn)，且也是等邊三角形，那么與一定平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求證：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大?。?0．（8分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）21．（8分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求證：EF//AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點(diǎn)，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．22．（10分）閱讀下面的推理過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)求出邊AC掃過(guò)區(qū)域面積.24．（12分）完成下面的證明：如圖，∠C=50°，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數(shù)．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)垂線、角之間的和與差，即可解答．【詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，解決本題的關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系解答．2、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯(cuò)誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯(cuò)誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯(cuò)誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.3、D【解析】【分析】根據(jù)（am）n=amn,將各個(gè)式子化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，指數(shù)大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項(xiàng)為：D.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn):冪的乘方（am）n=amn.解題的關(guān)鍵：對(duì)有理數(shù)的乘方的正確理解.，化為底數(shù)相同的形式，再比較底數(shù)的大小.4、C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解為正實(shí)數(shù)，∴＞0，解得m＞1．故選C．5、A【解析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來(lái)解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時(shí)，采用了“加減消元法”來(lái)解二元一次方程組；在解不等式時(shí)，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．6、B【解析】

首先設(shè)得獎(jiǎng)?wù)哌x對(duì)的題數(shù)為x，則未選或選錯(cuò)的題數(shù)為25-x，由題意可得出不等式，解得即可.【詳解】解：設(shè)得獎(jiǎng)?wù)哌x對(duì)的題數(shù)為x，則未選或選錯(cuò)的題數(shù)為25-x，由題意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥又題數(shù)為整數(shù)，則至少應(yīng)為18.故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，需要注意的是取整數(shù).7、D【解析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】將點(diǎn)A（2，?1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（?1，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1<x<3，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是1，2，x，∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系9、B【解析】試題分析：假設(shè)AB與EC交于F點(diǎn)，因?yàn)锳B∥CD，所以∠EFB＝∠C，因?yàn)椤螩＝125°，所以∠EFB＝125°，又因?yàn)椤螮FB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、三角形外角的性質(zhì)10、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．由此即可解答.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數(shù)解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數(shù)解是1．故答案為：1.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長(zhǎng)為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長(zhǎng)為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．13、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡(jiǎn)，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用整體代入法思想解決問(wèn)題.14、22°【解析】分析：延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、2ab【解析】

先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項(xiàng)的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的定義，準(zhǔn)確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】

先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，根據(jù)x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設(shè)有p個(gè)x取-1，q個(gè)x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、與一定平行；理由見解析．【解析】

由△ABC和△BDE也是等邊三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，圖中可知∠DBC=∠EBD，從而證明△DBC≌△EBA，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到∠BAE=∠C=60°，等量代換得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【詳解】解：AE與BC一定平行．如圖所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等邊三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的判定．18、（1）；（2）9.【解析】

(1)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案；(2)分別計(jì)算出△AOB和△AOC的面積，再求和即可．【詳解】(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為；(2)，，.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．19、(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；(2)解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20、（1），（2）.【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），由②得：y＝2x?3③，把③代入①得：x＋6x?9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，則方程組的解為：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，則方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加減消元法．21、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.【詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，∴設(shè)S△DEF＝S△CEF＝x，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì)；三角形中線.理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.22、見解析【解析】

依據(jù)同角的補(bǔ)角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180°，最后依據(jù)平行線的判