高三數(shù)學(xué)大題規(guī)范訓(xùn)練(5)(原卷版)

高三數(shù)學(xué)大題規(guī)范訓(xùn)練（5）1.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，，，底面，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且．（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．2.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）過(guò)原點(diǎn)作圖象的切線，求直線的方程；（2）若，使成立，求的最小值.3.已知橢圓（），四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在異于的兩點(diǎn)M，N使得直線與的斜率之和與直線MN的斜率（不為零）的2倍互為相反數(shù)？若存在，請(qǐng)判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.2024年7月26日至8月11日將在法國(guó)巴黎舉行夏季奧運(yùn)會(huì).為了普及奧運(yùn)知識(shí)，M大學(xué)舉辦了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽與決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽（1）初賽從6道題中任選2題作答，2題均答對(duì)則進(jìn)入決賽.已知這6道題中小王能答對(duì)其中4道題，記小王在初賽中答對(duì)題目個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望以及小王在已經(jīng)答對(duì)一題的前提下，仍未進(jìn)入決賽的概率；（2）大學(xué)為鼓勵(lì)大學(xué)生踴躍參賽并取得佳績(jī)，對(duì)進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：已進(jìn)入決賽的參賽大學(xué)生允許連續(xù)抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次獎(jiǎng)勵(lì)120元，中獎(jiǎng)2次獎(jiǎng)勵(lì)180元，中獎(jiǎng)3次獎(jiǎng)勵(lì)360元，若3次均未中獎(jiǎng)，則只獎(jiǎng)勵(lì)60元.假定每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為，且每次是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立.（i）記一名進(jìn)入決賽的大學(xué)生恰好中獎(jiǎng)1次的概率為，求的極大值；（ii）大學(xué)數(shù)學(xué)系共有9名大學(xué)生進(jìn)入了決賽，若這9名大學(xué)生獲得的總獎(jiǎng)金的期望值不小于1120元，試求此時(shí)的取值范圍.5.對(duì)于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱為數(shù)列.（1）若的前項(xiàng)和，試判斷是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍；（3）設(shè)無(wú)窮數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，有窮數(shù)列，是從中取出部分項(xiàng)按原來(lái)的順序所組成的不同數(shù)