2025屆青島市高中學(xué)段學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a(chǎn)-3>b-3 B．-2a<-2b C．a(chǎn)2<3．若每個人的工作效率相同，a個人b天做c個零件，那么b個人做a個零件所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式組僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，，，,則的度數(shù)是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°7．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．8．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．肥皂泡的厚度為，這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的正整數(shù)解為1，2，則的取值范圍是____________________.12．如圖，要在湖兩岸A,B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A、B兩點(diǎn)間的距離，于是小明想出來這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂線DE，使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上，這時測得DE=50米，則AB=__________米.13．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，DM∥AB，若∠EOC=35°，則∠ODM=________度．14．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論：①25＝﹣16；②是無理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號)15．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_________．16．如果，則x-y=_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）填空完成下列推理過程已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，點(diǎn)D、F分別是垂足，∠1＝∠1．試說明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（內(nèi)錯角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，現(xiàn)同時將點(diǎn)，分別向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)為，.（1）請直接寫出、、、四點(diǎn)的坐標(biāo).（2）點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).（3）點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時（不與，重合）求：的值.19．（8分）“五水共治”吹響了浙江大規(guī)模環(huán)境保護(hù)的號角，小明就自己家所在的小區(qū)“家庭用水量”進(jìn)行了一次調(diào)查，小明把一個月家庭用水量分成四類：A類用水量為10噸以下；B類用水量為10﹣20噸；C類用水量為20﹣30噸；D類用水量為30噸以上．圖1和圖2是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求小明此次調(diào)查了多少個家庭？（2）已知B類，C類的家庭數(shù)之比為5：6，根據(jù)兩圖信息，求出B類和C類分別有多少戶家庭？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中“C類”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果小明所住小區(qū)共有1200戶，請估算全小區(qū)屬于A類節(jié)水型家庭有多少戶？20．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有那幾種購買方案？21．（8分）如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車從原點(diǎn)出發(fā)，在x軸上行駛．（1）汽車行駛到什么位置時，離A村最近，寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）連接AB，把線段AB向右平移2個單位，向下平移3個單位，得到線段A′B′，試畫出線段A′B′，并求出A′B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結(jié)論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23．（10分）解方程組.（1）（2）24．（12分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點(diǎn)E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若存在一點(diǎn)M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

掌握兩條直線之間的關(guān)系，點(diǎn)到直線距離的概念.【詳解】A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項(xiàng)錯誤；C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)錯誤；D、在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【詳解】解：A選項(xiàng)中不等式左右同時加上3，得出a>b，成立；B選項(xiàng)中不等式兩邊同時乘以-12，得出C選項(xiàng)中不等式兩邊同時乘以2，得出a＜D選項(xiàng)中當(dāng)a、b為正數(shù)時成立，當(dāng)a、b為負(fù)數(shù)時不成立，所以不一定成立；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

工作時間=工作總量÷工作效率，需先列出1個人1天的工作效率的代數(shù)式，再列b個人作a個零件所需的天數(shù)．【詳解】∵1個人1天做零件：，

則b個人做a個零件需要的天數(shù)：．

故選：A．【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工作效率．4、C【解析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形，

則構(gòu)成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

先求出不等式得解集，再根據(jù)解集情況求出a即可【詳解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù):解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、A【解析】

根據(jù)題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再根據(jù)外角和定理，即可計算出∠BFC的度數(shù).【詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對頂角相等).=180°-63°=117°故選A【點(diǎn)睛】本題考查外角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】絕對值小于1的正數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式.9、A【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．10、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【詳解】解答：解：3x?3a≤?2a，移項(xiàng)得：3x≤?2a＋3a，合并同類項(xiàng)得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x?3a≤?2a的正整數(shù)解為1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案為：6≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出2≤＜3是解此題的關(guān)鍵．12、50【解析】

根據(jù)題意可證△ABC≌△EDC，故可求解.【詳解】∵BC=CD，A,C,E三點(diǎn)在一條直線上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).13、125°【解析】

根據(jù)線段之間的平行，垂直關(guān)系即可解答.【詳解】因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因?yàn)镈M∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.【點(diǎn)睛】掌握線段間的平行關(guān)系，垂直關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先認(rèn)真審題．理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及了開方運(yùn)算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．15、【解析】

先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非負(fù)數(shù)，而它們的和為3，由此可以得到它們每一個都等于3，然后即可求出x、y的值．詳解：∵，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴，解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案為：-2．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于3．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、同位角相等，兩直線平行，等量代換，兩直線平行，同位角相等．【解析】

熟悉平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用語言敘述理由即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠5（等量代換）∴DG∥CB（內(nèi)錯角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C（兩直線平行，同位角相等）故答案為：（同位角相等，兩直線平行），（等量代換），（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和性質(zhì).18、（1），，，；（2），；（3）1.【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由平移可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo),即可知答案;

(2)分點(diǎn)E在x軸和y軸上兩種情況,設(shè)出坐標(biāo),根據(jù)列出方程求解可得;

(3)過點(diǎn)作，則,可得，,繼而知,即可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，．所以，，，，如圖，（2）∵，∴；∵，當(dāng)在軸上時，設(shè)，則，解得：或，∴；當(dāng)在軸上時，設(shè)，則，解得：或，∴，；（3）由平移的性質(zhì)可得，如圖，過點(diǎn)作，則，∴，，∴，即，所以比值為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握平行和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.19、（1）小明此次調(diào)查的家庭數(shù)是90戶；（2）B類的戶數(shù)是30戶，C類的戶數(shù)是36戶；（3）144°．作圖見解析；（4）屬于A類節(jié)水型家庭戶數(shù)是300戶．【解析】

（1）根據(jù)D類的戶數(shù)是9，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)；（2）首先求得B和C兩類的總戶數(shù)，然后根據(jù)二者的比值是5：6即可求解；（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（4）利用總戶數(shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）小明此次調(diào)查的家庭數(shù)是：9÷10%=90（戶）；（2）B和C兩類的總戶數(shù)是90﹣15﹣9=66（戶），則B類的戶數(shù)是：66×=30（戶），則C類的戶數(shù)是66﹣30=36（戶）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“C類”部分所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×=144°．補(bǔ)圖如下，（4）屬于A類節(jié)水型家庭戶數(shù)是：1200×=300（戶）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元．（2）有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【解析】

（1）設(shè)設(shè)甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元，根據(jù)“購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設(shè)購買甲設(shè)備a臺，根據(jù)購買甲型設(shè)備不少于3臺，和購買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．【詳解】（1）設(shè)甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元，由題意得：解得：，答：甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元．（2）設(shè)購買甲設(shè)備臺，則購買乙設(shè)備臺，由題意得：解得：，又∵為整數(shù)，∴，或，或，因此有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，分析題目中數(shù)量關(guān)系是列不等式組和方程組的關(guān)鍵，通過方程組確定價格，通過不等式組的整數(shù)解確定購買方案．21、（1）（2，0）；（2）A′（4，﹣1），B′（9，1）．【解析】

（1）直接利用點(diǎn)到直線距離性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）汽車行駛到（2，0）位置時，離A村最近，故答案為：（2，0）；（2）如圖所示：線段A′B′即為所求，A′（4，﹣1），B′（9，1）．【點(diǎn)睛】主要考查了平移變換，正確得出平移后對應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案；（1）先設(shè)AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結(jié)論：BE′=CF．根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）設(shè)AD=a，則AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD?DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案為1．（3）結(jié)論：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì).23、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5則原方程的解為（2）原式整理為①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5則原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則