2025屆江蘇省蘇州市常熟一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，當(dāng)A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°時，∠B'CA的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．40°2．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°4．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．85．已知x2-2m-3x+16是一個完全平方式，則A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-16．下列說法中錯誤的個數(shù)是()(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對剡溪水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查D．對某品牌日光燈質(zhì)量情況的調(diào)查8．生物學(xué)研究表明,人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體,它的直徑約為0.00000156.把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BC＝6，AB＝5，則△ABD的周長為()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm10．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示138°的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝_____°．12．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為4時，輸出的y的值是_____．13．一個正數(shù)的平方根分別是和，則__．14．若，則數(shù)的平方根是__________．15．關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x2項(xiàng)，則a=____．16．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x<y，則a的取值范圍是________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=OC=6,過點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D,交y軸與點(diǎn)G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)。(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。18．（8分）為了慶祝即將到來的“五四”青年節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)的成績，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次隨機(jī)抽查了名學(xué)生；表中的數(shù)m=，n=；（2）請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）全校共有600名學(xué)生參加比賽，估計該校成績80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？19．（8分）在中，，，為邊的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長線）于，.（1）當(dāng)于時（如圖1），可得______________.（2）當(dāng)與不垂直時（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.（3）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.20．（8分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．21．（8分）點(diǎn)D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個角都相等的三角形)邊BA上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC．(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．22．（10分）用加減消元法解方程組：23．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．24．（12分）先化簡，再從的絕對值不大于2的整數(shù)中選擇一個整數(shù)代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，則∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，則∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1和∠2互補(bǔ)時，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項(xiàng)錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．3、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．4、A【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數(shù)式代入可得．【詳解】當(dāng)a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、D【解析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)平行，垂直，對頂角的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內(nèi)”這個條件的重要性.【詳解】(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯誤；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角；（5）錯誤.故（1）（2）（4）（5）錯誤，應(yīng)選D.7、C【解析】分析：在要求精確、調(diào)查難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．詳解：A．對剡溪水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C．對某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D．對某品牌日光燈質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000156的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到1.56，所以0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10-6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

先根據(jù)DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【詳解】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周長＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝610、A【解析】

二元一次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項(xiàng)錯誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、78【解析】如圖，由題意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案為78.12、【解析】

根據(jù)程序即可進(jìn)行求解.【詳解】解：∵x＝4時，它的算術(shù)平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術(shù)平方根是∴y＝【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).13、1．【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用立方根及平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴即，∴的平方根是±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根、平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

把代數(shù)式展開合并后，領(lǐng)x2的系數(shù)等于零即可.【詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【點(diǎn)睛】主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.16、a<-5【解析】

求出二元一次方程組的解，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，求解即可.【詳解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及不等式的解法，掌握消元法是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)（4，2）（2）①見解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)OA=OC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標(biāo)．（3）根據(jù)條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結(jié)論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結(jié)論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如圖1,當(dāng)∠CPF=90°，PC=PF時，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四邊形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO?OH=OB?OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；圖2,當(dāng)∠CFP=90°，PF=CF時，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，F(xiàn)H=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；圖3,當(dāng)∠FCP=90°，PC=CF時，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).18、（1）200、90、0.3；（2）詳見解析；（3）54°；（4）240.【解析】

（1）根據(jù)60≤x＜70的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而計算可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補(bǔ)全直方圖；（3）用360°乘以樣本中分?jǐn)?shù)段60≤x＜70的頻率即可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所占比例．【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷0.15=200人，則m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案為：200、90、0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×0.15=54°，故答案為：54°；（4）600×=240，答：估計該校成績80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有240人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、圖表等知識．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．19、（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【詳解】解:（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長為號a，∴，正方形CEDP的面積；∴,故答案為：；（2）成立.證明：連接，∵（已知）∴（等邊對等角）∵（已知），（三角形內(nèi)角和為180度）∴（等式性質(zhì)）∵（已知），（中點(diǎn)的意義）∴（等腰三角形的三線合一）∴（垂直的意義）∵（三角形內(nèi)角和為180度）∴(等式性質(zhì))∴（等量代換）∴（等角對等邊）∵（已證）∴（垂直的意義）∵（已知）∴（等式性質(zhì)）在與中，∴∴（全等三角形的面積相等）∴（等量代換）（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.20、客車：30米/秒，貨車：20米/秒【解析】試題分析：設(shè)客車的速度為x米/秒，貨車的速度為y米/秒，根據(jù)“如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒”即可列方程組求解.設(shè)客車的速度為x米/秒，貨車的速度為y米/秒，由題意得，解得答：客車的速度為30米/秒，貨車的速度為20米/秒.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列方程組求解，注意時間單位的統(tǒng)一.21、(1)BD＝AF，理由見解析；(2)AB＝AF+BF′，理由見解析.【解析】

（1）證明△B