2025屆陜西省西安市慶安初級中學數(shù)學八下期末經典試題含解析

2025屆陜西省西安市慶安初級中學數(shù)學八下期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡：的結果是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）3．為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米5．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元6．對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是（1，2） C．對稱軸是x=-1 D．有最大值是27．不等式的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，將一個含有角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（）A． B． C． D．10．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在線段BC上一動點，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，則DE的最小值是______．12．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點.若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.13．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．14．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．15．若關于x的分式方程無解，則m的值為__________．16．將直線向右平移個單位，所得的直線的與坐標軸所圍成的面積是_______.17．對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，最適合采用的調查方式是_____．18．已知，，則代數(shù)式的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F，H為AD上一點，連接HF,且,求證：.20．（6分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．21．（6分）將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，.（1）如圖1，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當?shù)狞c，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，直線y=-34x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點：直線y=54x與AB于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的進度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊的圖形的周長為L個單位長度，點E的運動時間為（1）直接寫出點C和點A的坐標.（2）若四邊形OBQP為平行四邊形，求t的值.（3）0<t＜5時，求L與t之間的函數(shù)解析式.23．（8分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.24．（8分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(1)如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設B(m，n)(m＜0)，過點E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．25．（10分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點（不與點A重合），DE∥AB交AC所在直線于點F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當點D與點M重合時，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時四邊形ABDE是平行四邊形．請你給予驗證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當點D不與點M重合時的三種情況，你認為△ABM應該平移到什么位置？直接在圖中畫出來．此時四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請你選擇其中一種情況說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質由題意可知，我們在變形時要注意原式的結果應該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質化簡而得出結果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與二次根式的化簡，關鍵要把握住二次根式成立的條件．2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標為(－2－，).考點：菱形的性質.3、C【解析】解：根據(jù)題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數(shù)關系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內的函數(shù)解析式是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．5、C【解析】

設打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到結果.【詳解】設打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價格為元，商品為元.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系時解決問題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質對各開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值進行判斷即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）1+1的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），函數(shù)有最小值1．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握利用頂點式求拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值是解決問題的關鍵．7、B【解析】

先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.8、B【解析】

由平行四邊形的性質可得∠B=∠D=52°，由三角形的內角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質可求∠AED'=∠DEA=108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，∴∠AED'=∠DEA=108°．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，三角形內角和定理，熟練運用這些性質是本題的關鍵．9、D【解析】

過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10、C【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小．

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=AB=3，

∴DE=2OD=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關鍵．12、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應用，記住這個結論，屬于中考?？碱}型．13、1【解析】

根據(jù)菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結合思想是關鍵.14、6【解析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).15、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質得到整式方程的解是解題的關鍵.16、【解析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標軸的交點即可求得結果.【詳解】解：直線向右平移個單位后的解析式為，令x=0，則y=－9，令y=0，則3x－9=0，解得x=3，所以直線與x軸、y軸的交點坐標分別為（3，0）、（0，－9），所以直線與坐標軸所圍成的三角形面積是.故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律，正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵.17、普查【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查是事關重大的調查，最適合采用的調查方式是普查．故答案為：普查【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.18、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=，當a=+1，b=-1時，原式=，故答案為：2【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長BF,AD交于點M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長BF,AD交于點M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點P是EC的中點∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴【點睛】此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于利用矩形的性質求解20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據(jù)△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。21、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點E的坐標，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質得出，由平行線的性質得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設，在中，，解得，，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點的四邊形是平行四邊形時，點坐標或或.【點睛】本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關系列出方程是解題關鍵.22、（1）C3,154，A8,0；（2）2；（【解析】

（1）把y=-34x+6和y=54x聯(lián)立組成方程組，解方程組求得方程組的解，即可得點C的坐標；在直線y=-34x+6中，令y=0，求得x的值，即可得點A的坐標；（2）用t表示出點P、Q的坐標，求得PQ的長，由條件可知，BO∥QP，若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP，由此可得10-2t=6，即可求得t值；（3）由題意可知，正方形PQMN與△ACD重疊的圖形是矩形，由此求得【詳解】（1）C的坐標為（3,154），A的坐標為（（2）∵點B直線y=-34x+6與∴B（0,6），∴OB=6，∵A的坐標為（8,0），∴OA=8，由題意可得，OE=8-t，∴P（8-t，-34(8-t)+6），Q（8-t∴QP=y由條件可知，BO∥QP,若使四邊形OBQP為平行四邊形，必須滿足OB=QP,所以有10-2t=6,解得t=2；（3）當0＜t<5時，L=2(10-2【點睛】本題是一次函數(shù)與結合圖形的綜合題，根據(jù)題意求得QP=10-2t是解決問題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）4.8【解析】

(1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；(2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=AB?h=AO?BO即可得答案．【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，設O點到AB的距離為h，則S△AOB=AB?h=AO?BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O點到AB的距離為4.8.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握菱形的判定與性質是見本題的關鍵.24、（1）；（2）存在；M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解析】

（1）首先求出C的坐標，然后由C、F兩點用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因為DM∥OF，要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【詳解】解：（1）因為點C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O