2025屆河南省洛陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－12．為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球拍和乒乓球拍，若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得【】A．B．C．D．3．如圖，，，，，垂足分別是點(diǎn)、，，，則的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．4 D．64．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．了解中央電視臺(tái)《詩(shī)詞大會(huì)》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．7．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率8．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N9．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°10．已知a＜b，c＜0，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc11．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知，是常數(shù)，若化簡(jiǎn)的結(jié)果不含的二次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(diǎn)P在軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．14．已知方程，用含的代數(shù)式表示為：=________．15．已知，則yx的值為_________16．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推．這樣第_____次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1．17．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2018﹣b20．（8分）如圖，已知：．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使與全等，這個(gè)條件可以是_______．（只需填寫一個(gè)）（2）根據(jù)你所添加的條件，說明與全等的理由．21．（10分）如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．22．（10分）某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？23．（12分）（1）解方程組;（2）解不等式組;

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.2、B?！窘馕觥扛鶕?jù)等量關(guān)系：購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根據(jù)用320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，得，聯(lián)立可得出方程組。故選B。3、B【解析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、C【解析】

首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°=72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．5、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．依據(jù)以上要求可得到答案．【詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺(tái)《詩(shī)詞大會(huì)》的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時(shí)間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．6、A【解析】試題解析：試題解析：原式故選A.7、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解某魚塘中魚的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無(wú)法全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C.8、A【解析】

角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【詳解】解：觀察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個(gè)三角形中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)F的位置，即F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF+CE的值最小，求出此時(shí)∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，BF+CE的值最小，此時(shí)∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí)確定點(diǎn)F的位置，有難度．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故錯(cuò)誤；B.ac2＜bc2，故錯(cuò)誤；C.ac＞bc，正確；D錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)定理.11、D【解析】選項(xiàng)A、B、C是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)D，原式=2，是有理數(shù)，故選D.12、A【解析】

先化簡(jiǎn)，得到，的關(guān)系，再求得的值.【詳解】=，因?yàn)椴缓亩雾?xiàng)，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點(diǎn)睛】本意考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二次項(xiàng)系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，－3）【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（m+2，m﹣1）在y軸上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－3）．故答案為：（0，－3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【詳解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：非負(fù)數(shù)性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪.利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求解是關(guān)鍵..16、2【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．【詳解】第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點(diǎn)C向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點(diǎn)D向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點(diǎn)E向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣12（3n+1），當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：3n+2故當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，﹣12（3n+1）=﹣1，解得：n當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，3n+22=2018，n=故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．17、不公平．【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.考點(diǎn)：游戲公平性的判斷點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購(gòu)物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．19、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】＝＝，當(dāng)a＝2018﹣b時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．20、（1）（或或）；（2）見解析．【解析】

（1）答案不唯一，可以添加條件：AB=EC；

（2）根據(jù)ASA即可證明△ABD≌△CEB．【詳解】解：（1）AB=EC（或BE=CD或AE=ED）．

故答案為AB=EC（答案不唯一）．（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BAE=∠CED，

在△ABE和△ECD中，在與中，∴.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．21、（1）見解析；（2）①見解析，②120°．【解析】

（1）過B作BG∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設(shè)∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°．【詳解】（1）如圖1，過B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG