江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)初級中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的個數(shù)是（）.①連接兩點的線中，垂線段最短；②兩條直線相交，有且只有一個交點；③若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；④若AB+BC=AC，則A、B、C三點共線．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，四個有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個有理數(shù)中，絕對值最小的一個是（）A．p B．q C．m D．n3．因式分解結(jié)果是（）A． B．C． D．4．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對宜春市居民日平均用水量的調(diào)查B．對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調(diào)查C．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查D．對某校七年級(1)班同學的身高情況的調(diào)查7．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直10．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于任意實數(shù)，，定義一種運算：，請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于的不等式的階級中只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．如果，是方程組的解，則__________.13．下列各數(shù)中：，4，，-3，最小的數(shù)是__________14．若(2x)20，則xy=__________15．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；②作直線交于點，連接．若，則________（填“”、“”或“”）．16．的補角是__________（用度表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在中，，，點在上，，點在上，連接，，過點作交的延長線于點.若，與相等嗎？請說明理由.18．（8分）數(shù)學課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出∠DAE的度數(shù)：如果你認為不對，請說明理由．19．（8分）如圖：小剛站在河邊的點處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹處，接著再向前走了30步到達處，然后他左轉(zhuǎn)直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時，他共走了140步.（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點處時他與電線塔的距離，并說明理由.20．（8分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？21．（8分）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）解方程組（1）3m+2n=73m+n=5；（2）23．（10分）對某批乒乓球質(zhì)量進行隨機調(diào)查，結(jié)果如下表；隨機抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點）（3）學校需要500個乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球個數(shù)是多少合適？（結(jié)果保留整數(shù)）24．（12分）已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D．求證：AD∥BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】線段的基本性質(zhì)是：所有連接兩點的線中，線段最短．故①錯誤；②任意兩個點可以通過一條直線連接，所以，兩條直線相交，有且只有一個交點，故②正確；③任意兩個點可以通過一條直線連接，若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；故③正確；④根據(jù)兩點間的距離知，故④正確；綜上所述，以上說法正確的是②③④共3個．故選C.2、C【解析】試題分析：根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決．∵n+q=0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數(shù)p，考點：（1）實數(shù)與數(shù)軸；（2）數(shù)形結(jié)合思想3、A【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】==故選A.【點睛】此題考查提取公因式和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握基本運算公式.4、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.5、C【解析】

由求解，利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：如圖：記與的交點為，，，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對宜春市居民日平均用水量的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D、對某校七年級(1)班同學的身高情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.9、B【解析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進而判斷得出即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∵，即解集中有兩個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、-13【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，即，則m?n＝?2?11＝?13，故答案為：?13【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13、-3【解析】

正數(shù)＞0＞負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)正負數(shù)比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數(shù)中最小的數(shù)是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負數(shù)大小的比較，難度不大14、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數(shù)，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據(jù)這個結(jié)論即可解決此類問題．15、=【解析】

根據(jù)作圖步驟可判定MN為線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)和題中的條件，即可確定線段BD與AC的大?。驹斀狻坑勺鲌D步驟①可得：直線MN是線段BC的垂直平分線，點D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案為：=【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)作圖的過程判定直線MN是線段BC的中點是本題解題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用補角的定義求解即可.【詳解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【點睛】本題考查補角的定義求解即可，在解題的過程中要注意度、分、秒的計算是60進制.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、DE=AF,理由見解析【解析】

先證明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根據(jù)AAS證明△CDE≌△CAF，從而得到DE＝AF.【詳解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用同角的補角相等和同角的余角相等證明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.18、（1）∠DAE＝20°；（2）對，∠DAE＝20°【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進行分析即可求解．【詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說法正確．【點睛】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．19、(1)見解析；(2)40米.【解析】

（1）根據(jù)題意所述畫出示意圖即可．（2）根據(jù)AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的長度也就得出了AB之間的距離．【詳解】解：（1）所畫示意圖如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小剛共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小剛一步大約50厘米，即米米.答：小剛在點處時他與電線塔的距離為40米.【點睛】本題考查全等三角形的應用，像此類應用類得題目，一定要仔細審題，根據(jù)題意建立數(shù)學模型，難度一般不大，細心求解即可．20、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設購進B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞；(2)設購進B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、，-8【解析】

先根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式計算，再合并同類項即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式的運算法則．22、（1）原方程組的解為m=1n=2；（2）原方程組的解為【解析】

(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】解：（1）3m+2n=7①①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程組的解為m=1