空間向量的數(shù)量積運(yùn)算精練

1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【題型1求空間向量的數(shù)量積】1、（2023春·江蘇鹽城·高二鹽城市大豐區(qū)南陽中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量，向量與的夾角都是，且，試求（1）；（2）．【答案】（1）11；（2）【解析】（1）向量，向量與的夾角都是，且，，；（2）2、（2023春·福建漳州·高二漳州三中?？茧A段練習(xí)）已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為____________．【答案】/0.5【解析】根據(jù)題意ABCD為正四面體，，，兩兩成角，,由，，所以．故答案為：3、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖,在直三棱柱(即平面),,,求【答案】1【解析】∵平面，.又，∴E為BC的中點(diǎn)，．又.4、（2023春·貴州遵義·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四棱錐的各棱長(zhǎng)均為，則（）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】因?yàn)樗睦忮F的各棱長(zhǎng)均為，則四棱錐為正四棱錐，所以底面四邊形為正方形，為邊長(zhǎng)為的正三角形，所以，且，因?yàn)椋?故選：D5、（2020秋·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若、、為空間中兩兩夾角為的單位向量，，，則______.【答案】【解析】由題意得，，則.故答案為：.【題型2利用數(shù)量積求角度】1、（2022秋·江蘇蘇州·高二?？茧A段練習(xí)）已知空間向量、、滿足，，，，則與的夾角為_________．【答案】/60°【解析】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?、（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以.又，所以.故選：D.3、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為2，且與的夾角都等于.若是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為___________.【答案】【解析】記，因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?易得，所以所以，又.故答案為：4、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條邊的長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為60°.求與所成角的余弦值.【答案】.【解析】記，，，則，，，，，，，，，又，，即與夾角的余弦值為.5、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知正三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)均為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在EF上，且EN=3NF，設(shè)．（1）用向量表示向量；（2）求PN與EB夾角的余弦值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由EN=3NF可得,由F為BC的中點(diǎn)可得,所以（2），兩兩夾角為，模長(zhǎng)均為，所以，所以，，，設(shè)求PN與EB夾角為，則6、（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）如圖：正三棱錐中，分別在棱上，，且，則的余弦值為___________.【答案】【解析】正三棱錐中，設(shè),且側(cè)棱長(zhǎng)相等，因?yàn)?，所以，又，所以，即，解得，即的余弦值?故答案為：【題型3利用數(shù)量積求距離】1、（2022秋·廣東佛山·高二佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知空間中非零向量，，且，，，則的值為（）A．B．133C．D．61【答案】A【解析】因?yàn)?，，，所以故選：A．2、（2023春·江蘇常州·高二華羅庚中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖已知矩形，沿對(duì)角線將折起，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，則B與D之間距離為（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】過和分別作，，在矩形，，，，則，即，平面與平面所成角的余弦值為，,，，，則，即與之間距離為，故選：C．3、（2023春·江蘇淮安·高二校聯(lián)考期中）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且，分別為上的點(diǎn)，且，__________.【答案】【解析】在四棱錐中，底面為平行四邊形，連接AC，如圖，，，則，又，，，則，，因此，.故答案為：.4、（2023秋·湖北·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在棱長(zhǎng)均為的平行六面體中，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_____.【答案】【解析】設(shè)，，為基底，，則，所以，故.故答案為：5、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在四面體中，，，的長(zhǎng)度分別為1，2，3，且，M，N分別為，中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為______.【答案】【解析】根據(jù)題意畫出幾何體如下圖所示，則又因?yàn)?，，的長(zhǎng)度分別為1，2，3，且，所以，得即的長(zhǎng)度為.故答案為：.【題型4利用數(shù)量積求投影向量】1、（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知向量與的夾角為，，，則在方向上的投影向量為________．【答案】【解析】因?yàn)榕c的夾角為，，，所以，所以在方向上的投影向量為．故答案為：．2、（2022秋·山東淄博·高二沂源縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，向量為單位向量，，則向量在向量方向上的投影向量為__________.【答案】【解析】因?yàn)?，向量為單位向量，，所以向量在向量方向上的投影向量為?故答案為：.3、（2023秋·浙江杭州·高二?？计谀┮阎瑸閱挝幌蛄浚?，則在上的投影向量的模為______．【答案】【解析】由題可知：即，則在上的投影向量的模為故答案為:4、（2023秋·浙江溫州·高二?？计谀┰谡襟w中，則向量在向量上的投影向量是（）A．B．C．D．【答案】D【