第02講復雜和差倍（教師版）

第2講復雜和差倍三年級寒假第2講復雜和差倍三年級寒假知識點知識點復雜和差倍（三下）1.當題目中包含兩個以上的對象時，最簡單的解決方法就是：把其中的若干對象“打包”，變成一個對象，從而減少對象的數(shù)量，最終把問題變成兩個對象間的和差倍問題．2.當對象無法合并時，就必須利用線段圖來表示多個對象之間的數(shù)量關系．3.兩個對象之間互相存在倍數(shù)關系時，也可以畫線段圖表示對象之間的數(shù)量關系．溫故知新溫故知新和差倍問題解題思路：（1）有時要將條件巧妙的轉(zhuǎn)化成和倍或差倍問題．（2）根據(jù)題目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般選取較少的數(shù)量畫成一段，再按照題目條件中所給的數(shù)量關系畫出其他量的長度．（比如：甲是乙的3倍，就應該把乙取為“1”份）（3）畫線段圖，找“總量”與“1”段之間的關系，設法求出“1”段代表的數(shù)量．嚴格按照題目的意思來畫圖，多思考如何把題目的條件在圖中表現(xiàn)出來．（4）當一個量不是另一個量的整數(shù)倍，而是“幾倍多幾”或“幾倍少幾”時，可以把多的去掉，或者把少的補上，把問題變成整數(shù)倍來解決．課堂例題課堂例題多個對象”打包“成兩個對象1、小華有數(shù)學書、語文書和英語書一共70本，其中數(shù)學書和語文書的數(shù)量之和是英語書的4倍，數(shù)學書和英語書的數(shù)量之和比語文書的3倍少2本，那么小華有幾本數(shù)學書？【答案】

38本【解析】

設英語書有“1”份，則數(shù)學書、語文書加起來共有“4”份．英語書英語書數(shù)學書與語文書“4”“1”70本由線段圖知，則70本相當于“5”份，所以“1”份是本，即英語書有14本．設語文書有“1”份，則數(shù)學書、英語書加起來比“3”份少2本．語文書語文書數(shù)學書與英語書“3”“1”少270本由線段圖知，則70本相當于“4”份少2本，所以“1”份是本，即語文書有18本．由于三種書的總數(shù)是70本，所以數(shù)學書就有本．2、四個人的年齡之和等于77，其中年齡最小的是10歲，他與年齡最大的人的年齡之和比另外兩人的年齡之和大7歲，那么年齡最大的人是多少歲？【答案】

32歲【解析】

把最小年齡與最大年齡之和放在一起考慮，也把另外兩人年齡之和放在一起考慮．此時二者的和是77，差是7，因此最小年齡與最大年齡之和是歲．由于最小的年齡是10歲，那么最大的年齡就是歲．畫線段圖表示多個對象3、超級女生比賽開始報名，一共有上海、北京和湖南3個賽區(qū)，總的報名人數(shù)為600人．其中上海賽區(qū)的報名人數(shù)比北京的2倍少80人，湖南賽區(qū)的報名人數(shù)比北京的3倍多20人．問3個賽區(qū)各有多少人報名？【答案】

北京110人，上海140人，湖南350人【解析】

上海和湖南賽區(qū)報名人數(shù)之和是北京的5倍少60人，所以三個賽區(qū)報名總?cè)藬?shù)是北京的6倍少60人．即北京人，上海人，湖南人．4、由甲、乙、丙、丁四箱蘋果，甲箱蘋果數(shù)是乙的2倍，乙箱蘋果數(shù)比丙丁兩箱和的3倍多4個，丙箱蘋果數(shù)是丁的2倍．四箱蘋果一共132個．那么丁箱有多少個蘋果？【答案】

4【解析】

設丙丁兩箱和為1份，則乙箱為3份多4個，甲箱為6份多8個．根據(jù)和倍問題，1份為個，即丙丁共12個．又因為丙箱蘋果數(shù)是丁的2倍，所以丁箱有個．丙丁和乙甲丙丁和乙甲481325、小明、小紅、小玲共有73塊糖．如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍．問：小紅有多少塊糖？【答案】

19塊【解析】

假設小紅給小明2塊糖后，小紅的糖數(shù)是“1”份，那么開始時小紅比“1”份多2塊糖，而開始時小玲比小紅多3塊糖，小明比“2”份少2塊糖．由線段圖知，小紅有塊糖．小紅小紅“1”小明“2”小玲“1”73塊多2多3少2多2兩個對象兩個倍數(shù)6、慢羊羊給羊族的小羊們分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10個，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10個，美羊羊得到多少個青草丸子？【答案】

10【解析】

設美羊羊的為1份，則喜羊羊為2份少10個．又因為美羊羊比喜羊羊的2倍少10個，則美羊羊可以表示為4份少30個．因為美羊羊的青草丸子可以用1份和4份少30個兩種方式來表示，說明1份和4份少30個相等，所以1份為個，即美羊羊得到10個青草丸子．7、拍賣行賣出了兩件藝術(shù)品，第一件的拍賣價格比第二件的3倍多3萬元，而第二件的拍賣價格比第一件的3倍少73萬元，請問：這兩件藝術(shù)品一共賣了多少萬元？【答案】

35萬元【解析】

設第二件的拍賣價格為“1”份，則第一件的拍賣價格為“3”份加3萬元．從線段圖中看出，相差的73萬元比第二件的拍賣價格的8倍還多9萬元．于是第二件藝術(shù)品的拍賣價格就是萬元．則第一件藝術(shù)品的拍賣價格是萬元，因此這兩件藝術(shù)品一共拍賣了萬元．第二件第二件“1”第一件“3”3萬元第一件的3倍“9”9萬元73萬元8、小高的積分比墨莫的2倍少10分，墨莫的積分比小高的2倍少10分．那么兩人分別有多少分？【答案】

10【解析】

設墨莫為1份，則小高為2份少10分．因為墨莫的積分比小高的2倍少10分，所以墨莫積分為4份少30分．因為墨莫的積分可以用1份和4份少30分兩種方式表示，所以1份和4份少30分相等，那么1份為分，墨莫有10分，小高有分．9、小高的積分是墨莫的2倍，墨莫的積分比小高的2倍少30分．那么兩人分別有多少分？【答案】

10，20【解析】

設墨莫的積分為1份，則小高為2份．因為墨莫的積分比小高的2倍少30分，所以墨莫的積分為4份少30分．因為墨莫的積分可以用1份和4份少30分兩種方式表示，所以1份和4份少30分相等，那么1份為分，墨莫有10分，小高有分．

隨堂練習隨堂練習1、萱萱折了有大、中、小三種紙鶴共576只，其中大紙鶴和中紙鶴的總數(shù)要比小紙鶴多24只，那么萱萱折了多少只小紙鶴？【答案】

276【解析】

設小紙鶴數(shù)量為1份，則大紙鶴和中紙鶴的總數(shù)為1份多24只．根據(jù)和倍問題，小紙鶴有只．小紙鶴小紙鶴大中紙鶴245762、有四塊重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的兩塊重量之和比輕的兩塊多1000克，最輕的那塊蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？【答案】

400【解析】

設輕的兩塊重量之和為1份，則重的兩塊重量之和為1份多1000克．根據(jù)和倍問題，1份為克，即輕的兩塊重量之和為500克，所以第三重的蛋糕有克．輕的兩塊輕的兩塊重的兩塊100020003、萱萱折了一些新的紙鶴，大、中、小三種紙鶴共740只，其中，中紙鶴的數(shù)量要比大紙鶴的2倍多20只，而小紙鶴的數(shù)量則要比中紙鶴的2倍少20只，那么現(xiàn)在大紙鶴有多少只？【答案】

100【解析】

設大紙鶴為1份，則中紙鶴為2份多20只，那么中紙鶴的兩倍為4份多40只，則小紙鶴為4份多20只．根據(jù)和倍問題，1份為只，即大紙鶴為100只．大紙鶴大紙鶴中紙鶴小紙鶴20207404、卡莉婭有四種顏色的鉛筆共43支，紅鉛筆比黃鉛筆的2倍多3支，黃鉛筆的數(shù)量等于藍、綠鉛筆的數(shù)量和，藍鉛筆比綠鉛筆多2支，那么綠鉛筆有多少只？【答案】

4【解析】

設藍、綠鉛筆的數(shù)量和為1份，所以黃鉛筆為1份，紅鉛筆為2份多3支．根據(jù)和倍問題，支，所以藍、綠鉛筆共10支．又因為藍鉛筆比綠鉛筆多2支，所以綠鉛筆為支．藍綠和藍綠和黃鉛筆紅鉛筆343課后作業(yè)課后作業(yè)1、有4個戰(zhàn)斗力不同的戰(zhàn)士，他們的戰(zhàn)斗力之和為205（戰(zhàn)斗力越高越厲害），其中最弱的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為35，而他與最強的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和要比其他兩人之和高5．最強的戰(zhàn)士戰(zhàn)斗力為____________．【答案】

70【解析】

設戰(zhàn)斗力中等的兩名戰(zhàn)士戰(zhàn)斗力之和為1份，則最弱的和最強的兩人戰(zhàn)斗之和為1份多5．根據(jù)和倍問題，1份為，所以最強的和最弱的兩人戰(zhàn)斗力之和為．又因為其中最弱的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為35，那么最強的戰(zhàn)士戰(zhàn)斗力為．中間兩人中間兩人強弱兩人52052、小紅、小藍和小綠三人共寫了120個英文單詞，已知小藍比小綠多寫了5個，小紅寫的是小藍的3倍，那么小紅寫了__________個單詞．【答案】

87【解析】

設小綠的單詞為1份，小藍為1份多5個，小紅為3份多15，根據(jù)和倍問題，1份為個，小紅寫了個單詞．小綠小綠小藍小紅1205153、大、中、小三個班級共有學生64人，中班人數(shù)比小班的2倍多2人，大班人數(shù)又比中班的2倍多2人，那么小班有_____________人．【答案】

8【解析】

設小班人數(shù)為1份，則中班人數(shù)為2份多2人，中班的2倍為4份多4人，所以大班為4份多6人．根據(jù)和倍問題，1份為人，所以小班有8人．小班小班中班大班26644、甲、乙、丙、丁四人共有128個蘋果，甲、乙兩人的蘋果總數(shù)比丙、丁兩人的2倍多8個，丙、丁兩人的蘋果總數(shù)比丙的2倍少2個，那么丁有_________個蘋果．【答案】

19【解析】

設丙、丁兩人的蘋果數(shù)為1份，則甲、乙兩人的蘋果為2份多8個．根據(jù)和倍問題，1份為個，即丙、丁兩人共40個．因為丙