第01講和差倍中的隱藏條件（教師版）

第1講和差倍中的隱藏條件三年級(jí)寒假第1講和差倍中的隱藏條件三年級(jí)寒假知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和差倍中的隱藏條件（三下）1.尋找不變量是找“隱藏”的和差倍關(guān)系的一個(gè)重要手段．

不變量主要有兩種情形：“和不變”與“差不變”．

給來給去和不變，同增同減差不變．2.當(dāng)題目中沒有不變的“和”或“差”時(shí)，分析倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的和或差非常重要．常用的方法是畫增減圖．知識(shí)精講知識(shí)精講

之前我們已經(jīng)學(xué)過了基礎(chǔ)的和差倍問題，而很多時(shí)候，無法一眼看出問題中的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)候就需要把”隱藏“的和差倍關(guān)系找出來，其中尋找不變量就是一個(gè)重要的手段．練一練練一練1.小山羊把10捆草分給大山羊，不變量：________；2.兩根木頭，每次鋸掉的部分一樣長(zhǎng)，不變量：________；3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都賺了250元，不變量：________；4.兒子和爸爸比年齡，無論過了幾年，不變量：________．練習(xí)畫圖練習(xí)畫圖1.阿呆比阿瓜多10塊糖，阿呆又買了4塊糖，阿瓜吃了2塊，誰的糖多？多多少塊？2.阿瓜給阿呆2塊糖后阿呆和阿瓜的糖一樣多，之前誰的糖多？多多少塊？課堂例題課堂例題尋找不變量1、卡莉婭和萱萱玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子．一開始卡莉婭有18枚棋子，萱萱則有22枚．玩了若干局之后，卡莉婭反而比萱萱多了10枚棋子．請(qǐng)問：此時(shí)卡莉婭有_________枚棋子．A．20B．25C．15D．30【答案】

B

【解析】

方法一：開始時(shí)卡莉婭和萱萱一共有枚棋子．在玩游戲的過程中，由于兩人的棋子總數(shù)是不變的，因此兩人的棋子之和始終是40枚．玩了若干局后，卡莉婭比萱萱多10枚棋子，即兩人的棋子數(shù)之差是10枚．根據(jù)“”，可得卡莉婭有枚棋子．方法二：注意到卡莉婭贏的一局和輸?shù)囊痪质强梢缘窒模ɡ驄I每贏一局就多1枚棋子，同時(shí)萱萱就少1枚棋子．一開始卡莉婭比萱萱少4枚棋子，則卡莉婭贏2局后，棋子數(shù)就與萱萱一樣多了．再贏5局后，卡莉婭就多5枚棋子，而萱萱少5枚棋子，此時(shí)卡莉婭比萱萱多10枚棋子．因此卡莉婭比萱萱多贏了局，最后卡莉婭就有枚棋子．2、小高家有兩根繩子，長(zhǎng)的有163米，短的有97米，他把兩根繩子剪去同樣長(zhǎng)的一段，結(jié)果長(zhǎng)繩所剩長(zhǎng)度比短繩所剩長(zhǎng)度的7倍還多6米．那么兩根繩子都剪去了多少米？【答案】

87米【解析】

設(shè)剪后短繩所剩長(zhǎng)度為“1”份，則長(zhǎng)繩所剩長(zhǎng)度為“7”份加6米．兩根繩子的長(zhǎng)度差是米．長(zhǎng)繩長(zhǎng)繩6米短繩“1”相差的長(zhǎng)度“7”剪去的部分97米163米從線段圖可看出，把兩根繩子剪去同樣多的長(zhǎng)度，則兩根繩子都要縮短，但是它們的長(zhǎng)度之差是不變的．由于剪短后，長(zhǎng)繩是短繩長(zhǎng)度的7倍還多6米，于是兩繩的長(zhǎng)度差66米比短繩的6倍還多6米，因此短繩的長(zhǎng)度是米．短繩原來的長(zhǎng)度是97米，兩繩都被剪去同樣的長(zhǎng)度，所以兩繩都被剪去米3、阿呆和阿瓜一共130元錢．每包瓜子5元錢，阿呆買了兩包瓜子兩人分著吃，吃完后阿瓜把自己的錢兩人平分，這時(shí)阿呆的錢是阿瓜的5倍．那么后來阿呆有多少元錢？【答案】

100【解析】

開始兩人共有130元，買包子花了元，所以后來兩人共剩下元．而阿呆的錢是阿瓜的5倍，根據(jù)和倍問題，阿瓜有元，阿呆有元．4、阿呆和阿瓜一共有130元錢．每包瓜子5元錢，阿呆買了6包瓜子兩人分著吃，吃完后阿瓜把自己的錢兩人平分，這時(shí)阿呆的錢比阿瓜多60元．那么后來阿呆有多少錢？【答案】

80【解析】

阿呆和阿瓜原來一共有130元錢，所以買完瓜子還剩元．阿瓜分完后阿呆的錢比阿瓜多60元，則根據(jù)和差問題可知，這時(shí)阿呆有元．畫增減圖找"差倍“5、有兩根蠟燭，粗蠟燭比細(xì)蠟燭長(zhǎng)15厘米．把它們同時(shí)點(diǎn)燃，1小時(shí)后細(xì)蠟燭縮短了20厘米，而粗蠟燭只縮短了15厘米．此時(shí)粗蠟燭長(zhǎng)度正好是細(xì)蠟燭的3倍．請(qǐng)問：粗蠟燭還剩多長(zhǎng)？【答案】

30【解析】

開始粗蠟燭比細(xì)蠟燭長(zhǎng)15厘米，后來細(xì)蠟燭縮短了20厘米，而粗蠟燭只縮短了15厘米，差距增大厘米，所以后來兩根蠟燭相差厘米．此時(shí)粗蠟燭長(zhǎng)度正好是細(xì)蠟燭的3倍，根據(jù)差倍問題，細(xì)蠟燭長(zhǎng)厘米，粗蠟燭厘米．6、有兩根蠟燭，粗蠟燭和細(xì)蠟燭一樣長(zhǎng)．把它們同時(shí)點(diǎn)燃．1小時(shí)后粗蠟燭縮短了10厘米，而細(xì)蠟燭縮短了30厘米．此時(shí)粗蠟燭的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的2倍．請(qǐng)問：粗蠟燭還能燃燒多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】

4【解析】

原來粗蠟燭和細(xì)蠟燭一樣長(zhǎng)，后來粗蠟燭縮短了10厘米，而細(xì)蠟燭縮短了30厘米，則粗蠟燭比細(xì)蠟燭長(zhǎng)厘米．而粗蠟燭的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的2倍，根據(jù)差倍問題，細(xì)蠟燭長(zhǎng)厘米，粗蠟燭長(zhǎng)厘米，所以粗蠟燭還能燃燒小時(shí)．7、紅、藍(lán)兩個(gè)盒子中各有一些球，紅盒中的球比藍(lán)盒多5個(gè)．如果從紅盒中取出12個(gè)球，然后向藍(lán)盒中放入19個(gè)球，那么藍(lán)盒中的球就是紅盒的3倍．求最后紅盒和藍(lán)盒中各有多少個(gè)球？【答案】

13，39【解析】

原來紅盒中的球比藍(lán)盒多5個(gè)，后來從紅盒中取出12個(gè)球，然后向藍(lán)盒中放入19個(gè)球，那么紅盒比藍(lán)盒少個(gè)．而藍(lán)盒中的球就是紅盒的3倍，根據(jù)差倍問題，這時(shí)紅盒有個(gè)，藍(lán)盒有個(gè)球．8、有甲、乙兩堆卡片，如果從甲堆中拿出16張放到乙堆中，則兩堆卡片的張數(shù)相等；如果從乙堆卡片中拿出11張放入甲堆中，則甲堆的張數(shù)比乙堆的3倍多10張．求原來甲、乙兩堆卡片各有多少張？【答案】

65，33【解析】

從甲堆中拿出16張放到乙堆中，則兩堆卡片的張數(shù)相等，說明甲堆比乙堆多張．如果從乙堆卡片中拿出11張放入甲堆中，則此時(shí)甲堆比乙堆多張．而甲堆的張數(shù)比乙堆的3倍多10張，根據(jù)差倍問題，乙堆現(xiàn)在有張，原來有張，甲堆原來有張．9、大胖和尚和小瘦和尚原來的饅頭數(shù)量一樣多，小瘦和尚怕大胖和尚不夠吃，于是給大胖和尚10個(gè)饅頭，結(jié)果大胖和尚的饅頭比小瘦和尚的4倍少1個(gè)．兩個(gè)和尚原來各有多少個(gè)饅頭？【答案】

17【解析】

大胖和尚和小瘦和尚原來的饅頭數(shù)量一樣多，而小瘦和尚給了大胖和尚10個(gè)，則大胖和尚比小瘦和尚多個(gè)，而大胖和尚的饅頭比小瘦和尚的4倍少1個(gè)，根據(jù)差倍問題，小瘦和尚現(xiàn)在有個(gè)，原來兩人各有個(gè)．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、有大小兩個(gè)水瓶，分別裝有690毫升和210毫升水．現(xiàn)在從大瓶中倒了一些水到小瓶后（水沒有溢出），大瓶里的水量變成了小瓶的2倍．請(qǐng)問：從大瓶倒了多少毫升到小瓶？【答案】

90【解析】

給來給去差不變，開始兩瓶水共毫升，大瓶倒入小瓶后，兩瓶還是一共900毫升．大瓶里的水量變成了小瓶的2倍，所以根據(jù)和倍問題，小瓶水為毫升，所以從大瓶倒了毫升到小瓶．2、有兩根長(zhǎng)度不同的面條，長(zhǎng)面條有50厘米，短面條有30厘米．米老鼠吃掉了同樣多的長(zhǎng)面條和短面條后，結(jié)果長(zhǎng)面條所剩的長(zhǎng)度是短面條的3倍，那么短面條被米老鼠吃掉了__________厘米．【答案】

20【解析】

同增同減差不變，開始兩根面條差厘米，后來還差20厘米，而這時(shí)長(zhǎng)面條所剩長(zhǎng)度是短面條的3倍，所以短面條剩下厘米，被米老鼠吃了厘米．3、阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元買零食，阿瓜花了40元買玩具，這時(shí)阿呆的錢是阿瓜的4倍，那么后來阿呆有多少元錢？【答案】

40【解析】

開始阿呆和阿瓜共有100元，阿呆花了10元，阿瓜花了40元，所以兩人共剩下元．這時(shí)阿呆的錢是阿瓜的4倍，根據(jù)和差問題，阿瓜有元，阿呆有元．4、卡莉婭和萱萱都在織圍巾，現(xiàn)在兩人已經(jīng)織好的圍巾長(zhǎng)度相同，但萱萱織得比較快．在接下來的兩個(gè)月里，萱萱可以織120厘米，而卡莉婭只能織45厘米，因此兩個(gè)月后，萱萱圍巾的長(zhǎng)度將會(huì)是卡莉婭的2倍．那么現(xiàn)在卡莉婭的圍巾有多長(zhǎng)？【答案】

75【解析】

開始兩人已經(jīng)織好的圍巾長(zhǎng)度相同，后來萱萱可以織120厘米，而卡莉婭只能織45厘米，所以兩人相差厘米，萱萱圍巾的長(zhǎng)度將會(huì)是卡莉婭的2倍，根據(jù)差倍問題，卡莉婭圍巾后來長(zhǎng)厘米．課后作業(yè)課后作業(yè)1、有大小兩個(gè)水瓶，分別裝有430毫升和250毫升水．現(xiàn)在從大瓶中倒了一些水到小瓶后（水沒有溢出），大瓶里的水量和小瓶一樣多．則從大瓶中倒了_________毫升水到小瓶．【答案】

90【解析】

原來兩瓶水差毫升，后來大瓶里的水量和小瓶一樣多，根據(jù)給1差2，大瓶中倒了毫升水到小瓶．2、小高的積分比墨莫多30分．老師給他們每人發(fā)了100分后，小高的積分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后來有__________分．【答案】

120【解析】

原來小高的積分比墨莫多30分，后來兩人得到了同樣多的積分，那么兩人積分還是差30分．而小高的積分比墨莫的2倍少90分，根據(jù)差倍問題，墨莫現(xiàn)在有分．3、有兩根粗細(xì)、材料都相等的蠟燭，長(zhǎng)的能燒100分鐘，短的能燒70分鐘．同時(shí)點(diǎn)燃著兩根蠟燭，過__________分鐘后，長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度是短蠟燭的3倍．【答案】

55【解析】

兩根蠟燭一直相差能燒分鐘的高度，而長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度是短蠟燭的3倍，根據(jù)差倍問題，短蠟燭還剩分鐘的長(zhǎng)度，所以點(diǎn)燃了分鐘．4、小山羊和卡莉婭兩人開始有一樣多的餅干．小山羊比較貪吃，過了幾天，小山羊已經(jīng)吃了39塊餅干，而卡莉婭只吃了17塊．此時(shí)卡莉婭剩下的餅干數(shù)量是小山羊的3倍，那么卡莉婭原來有____________塊餅干．【答案】

50【解析】

開始兩人一樣多，后來小山羊多吃了塊，則卡莉婭剩下的