代數(shù)式教案2024-2025北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章整式及其加減1代數(shù)式課時(shí)：2課時(shí)一．教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：學(xué)生能夠理解代數(shù)式的概念，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。（二）過程與方法：通過實(shí)際問題的分析與解決，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。二、核心素養(yǎng)（一）數(shù)學(xué)抽象：通過代數(shù)式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力。（二）邏輯推理：在代數(shù)式的書寫和運(yùn)算過程中，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。（三）數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，初步建立數(shù)學(xué)模型。（四）數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握代數(shù)式的簡(jiǎn)單運(yùn)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力。（五）數(shù)據(jù)分析：通過對(duì)代數(shù)式中數(shù)據(jù)的分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。三、四基目標(biāo)（一）基礎(chǔ)知識(shí)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則。（二）基本技能：學(xué)生能夠熟練地用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式運(yùn)算。（三）基本思想：通過代數(shù)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象思想和符號(hào)表示思想?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)：通過課堂活動(dòng)和練習(xí)，積累學(xué)生用代數(shù)式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：代數(shù)式的概念和書寫規(guī)范。用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。（二）難點(diǎn)：從具體問題中抽象出代數(shù)式，正確理解代數(shù)式所表示的實(shí)際意義。代數(shù)式的規(guī)范書寫，避免出現(xiàn)常見的錯(cuò)誤。五、學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：理解代數(shù)式的概念，能準(zhǔn)確判斷哪些是代數(shù)式。任務(wù)二：掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，會(huì)正確書寫代數(shù)式。任務(wù)三：用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。六、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、代數(shù)式練習(xí)題卡片、實(shí)物投影儀。學(xué)生準(zhǔn)備：教材、練習(xí)本、筆。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境展示生活中的實(shí)際問題：在水果店，蘋果每千克5元，小明買了x千克蘋果，一共需要支付多少錢？一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)為a米，寬為b米，它的周長(zhǎng)是多少？引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言來表示這些問題中的數(shù)量關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)潔表示方法的思考。提出問題提問：“在這些問題中，都涉及到了一些數(shù)量關(guān)系，我們?cè)鯓佑靡环N更簡(jiǎn)潔、更通用的方式來表示這些關(guān)系呢？”讓學(xué)生展開討論，激發(fā)他們的求知欲。引入課題板書課題“代數(shù)式”，并簡(jiǎn)要介紹代數(shù)式在數(shù)學(xué)中的重要性，如它是數(shù)學(xué)表達(dá)和解決問題的重要工具，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。（二）新授代數(shù)式的概念定義講解結(jié)合具體的例子，如3x（表示3與x的乘積）、a+b（表示a與b的和）等，詳細(xì)講解代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的式子。強(qiáng)調(diào)代數(shù)式中字母可以表示任意的數(shù)，運(yùn)算符號(hào)要按照數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行組合。舉例說明列舉一些代數(shù)式的例子，如2a2（2與a的平方的乘積）、(x+y)再給出一些非代數(shù)式的例子，如x=5（這是一個(gè)等式，不是代數(shù)式）、3>2（這是一個(gè)不等式，不是代數(shù)式）等，讓學(xué)生判斷并說明理由，加深對(duì)代數(shù)式概念的理解。學(xué)生討論組織學(xué)生小組討論，每組45人，讓學(xué)生列舉生活中可以用代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系，如“汽車每小時(shí)行駛v千米，行駛t小時(shí)的路程”、“一本書有p頁，已經(jīng)看了q頁，還剩多少頁沒看”等。每組推選一名代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。代數(shù)式的書寫規(guī)范規(guī)范講解詳細(xì)講解代數(shù)式的書寫規(guī)則：數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母前面，如3×a應(yīng)寫成3a。乘號(hào)可以省略不寫，但當(dāng)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，一般仍用“×”號(hào)，如2×3不能寫成23。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如1又12×a應(yīng)寫成3除法運(yùn)算一般寫成分?jǐn)?shù)形式，如a÷b應(yīng)寫成ab通過正反例對(duì)比，讓學(xué)生清楚地了解規(guī)范書寫的重要性。例如，展示正確書寫的代數(shù)式4xy和錯(cuò)誤書寫的代數(shù)式x4y、4×x×y，讓學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因。學(xué)生練習(xí)讓學(xué)生在練習(xí)本上書寫一些簡(jiǎn)單的代數(shù)式，如5m、n2、2展示評(píng)價(jià)選取部分學(xué)生的書寫作品進(jìn)行展示，讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足之處。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，進(jìn)一步鞏固代數(shù)式的書寫規(guī)范。引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括代數(shù)式的概念、書寫規(guī)范。強(qiáng)調(diào)代數(shù)式概念中的關(guān)鍵要素（數(shù)、字母、運(yùn)算符號(hào)）以及書寫規(guī)范中的重點(diǎn)內(nèi)容。鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)觀察生活中的數(shù)量關(guān)系，嘗試用代數(shù)式表示。請(qǐng)幾位學(xué)生到黑板上書寫一些代數(shù)式，其他學(xué)生進(jìn)行判斷和評(píng)價(jià)。展示一個(gè)情境：小明的媽媽去超市購(gòu)物，買了蘋果和香蕉。蘋果每千克a元，買了3千克；香蕉每千克b元，買了2千克。提問：“如何用代數(shù)式表示媽媽買水果的總花費(fèi)呢？”從而引出本節(jié)課的重點(diǎn)——用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系。用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（15分鐘）問題引導(dǎo)結(jié)合上述情境，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：媽媽買蘋果的花費(fèi)是蘋果的單價(jià)a乘以數(shù)量3千克，即3a元；買香蕉的花費(fèi)是香蕉的單價(jià)b乘以數(shù)量2千克，即2b元。那么總花費(fèi)就是買蘋果的花費(fèi)與買香蕉的花費(fèi)之和，即3a+2b元。提出其他類似的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，如“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大5，若另一個(gè)數(shù)為x，則這個(gè)數(shù)如何表示？”（答案為x+5）；“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，若寬為y，則長(zhǎng)如何表示，周長(zhǎng)又如何表示？”（長(zhǎng)為2y，周長(zhǎng)為2×(2y+y)=6y）。方法總結(jié)總結(jié)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的一般步驟：明確問題中的各個(gè)量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。用適當(dāng)?shù)淖帜副硎締栴}中的未知量。根據(jù)數(shù)量關(guān)系，用字母和運(yùn)算符號(hào)組成代數(shù)式。學(xué)生嘗試讓學(xué)生獨(dú)立完成一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示練習(xí)，如“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的3倍少2，若另一個(gè)數(shù)為z，則這個(gè)數(shù)如何表示”（答案為3z2），教師個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握方法。練習(xí)鞏固（8分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的代數(shù)式判斷題、書寫題和數(shù)量關(guān)系表示題，如判斷“x+5y”是否為代數(shù)式（是）；書寫“m的2倍與n的和”的代數(shù)式（2m+n）；表示“一個(gè)數(shù)減去7后再乘以3”的代數(shù)式（3(x7)）。讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。拓展練習(xí)提供一些稍有難度的綜合題，如“某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)x件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5件，生產(chǎn)了y天，共生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？”（答案為(x+5)y件）。讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。小組合作（2分鐘）將學(xué)生分成小組，共同完成一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，如“一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，如何用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)？”（答案為100a+10b+c）。鼓勵(lì)學(xué)生互相交流、合作探究，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教師對(duì)小組討論情況進(jìn)行巡視和指導(dǎo)。（三）課堂小結(jié)知識(shí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的方法、一般步驟以及在練習(xí)中遇到的問題和解決方法?？偨Y(jié)提升強(qiáng)調(diào)代數(shù)式在數(shù)學(xué)中的重要性，它是連接實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論的橋梁，能夠幫助我們更簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述數(shù)量關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中多觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，善于用代數(shù)式解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。布置作業(yè)布置適量的課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)練習(xí)題（如代數(shù)式的判斷、書寫和數(shù)量關(guān)系表示）和拓展應(yīng)用題（如根據(jù)復(fù)雜的實(shí)際問題列出代數(shù)式并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算），鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。通過以上兩課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過多種教學(xué)方法和豐富的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生逐步掌握代數(shù)式的概念、書寫規(guī)范以及用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。八、板書設(shè)計(jì)代數(shù)式一、概念1.定義：由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子2.舉例：3x、a+b、5y2等二、書寫規(guī)范1.數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫在字母前面2.省略乘號(hào)3.除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)形式三、用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.明確數(shù)量關(guān)系2.用字母和運(yùn)算符號(hào)表示四、練習(xí)與小結(jié)九、教學(xué)反思（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況：反思學(xué)生是否達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，包括知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面。（二）學(xué)生參與度：分析學(xué)生在課堂上的參與情況，是否積極主動(dòng)地參與討論、練習(xí)等活動(dòng)，是否存在個(gè)別學(xué)生參與度較低的情況，以及原因和改進(jìn)措施。（三）教學(xué)方法與手段：思考本節(jié)課所采用的教學(xué)方法和手段是否有效，是否能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提