三元一次方程組及其解法（作業(yè)）

6.10三元一次方程組及其解法（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程中，三元一次方程共有()(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用三元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知數(shù)，是分式方程；則三元一次方程有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列方程組不是三元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項(xiàng)D含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2020·全國）三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)2x=3y=6z，設(shè)x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解題．【詳解】解：∵2x=3y=6z，∴設(shè)x=3k，y=2k，z=k，∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，解得：k=2∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的求解，中等難度,根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（2020·廣東培正學(xué)院七年級(jí)期中）下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：4個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：2個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的次數(shù)是1，是三元一次方程組，正確；D選項(xiàng)，方程的次數(shù)為2，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的定義，是基礎(chǔ)題．清楚三元一次方程組必須滿足“三元”和“一次”兩個(gè)要素是關(guān)鍵．二、填空題5．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）解方程組，先消去未知數(shù)________________比較方便，即：①+②得：____________________，②+③得：_____________________．【答案】【分析】根據(jù)題意先利用加減消元法消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、z的二元方程組即可解決．【詳解】解：，因?yàn)閥的系數(shù)故先消去未知數(shù)y，①+②得：，②+③得：．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查三元方程組，解題的關(guān)鍵是三元方程組轉(zhuǎn)化為二元方程組，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．6．（2019·全國課時(shí)練習(xí)）方程組的解為______．【答案】試題分析：由①可得：x=5y，然后代入②，與③一起聯(lián)立成關(guān)于y和z的二元一次方程組，然后利用消元法求出方程組的解．試題解析：，由①可得：x=5y④，將④代入②可得：2(5y)+z=13，即2y+z=3⑤，⑤③可得：3y=0，解得：y=0；將y=0代入①可得：x=5；將y=0代入③可得：z=3；所以，原方程組的解為：．三、解答題7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）【答案】【分析】先利用加減消元法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再根據(jù)二元一次方程組的解法求出其解，從而求出三元一次方程的解．【詳解】解：③－①得：即，④＋②得：，把代入④得：把代入①得：故方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用消元法將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）【答案】【分析】先把①，②，③的左右兩邊分別相加，再進(jìn)行整理即可得出，再利用加減消元法④－①、④－②、④－③分別求得z、x、y的解即可．【詳解】解：，①＋②＋③得：，即，④－①得：④－②得：④－③得：故方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法求解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用加減消元法求出．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）【答案】【分析】利用加減消元法即可求解．【詳解】解：把①代入②得：，把，代入③得：，故方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法．10．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）解方程組：【答案】.【分析】①+②可求出y，①+③可求出z，②+③可求出x.【詳解】解：，①+②得：2y=6，解得：y=3，①+③得：2z=10，解得：z=5，②+③得：2x=14，解得：x=7，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，通過消元的思想將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2019·上海市三林中學(xué)月考）閱讀以下材料：若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的為1．根據(jù)以上材料提供的方法解決如下問題：若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．【答案】x+yz=0【分析】根據(jù)2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，將題目中的式子變形即可求得x+y﹣z的值．【詳解】4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）=8x+20y+16z+18x+6y﹣42z=26x+26y﹣26z=26（x+y﹣z）=4×6+6×（﹣4）=24－24=0．解得：x+y﹣z=0．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．12．（2019·上海民辦華二浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）閱讀下列材料，并回答問題：（方法體驗(yàn)）已知方程組2018x?2017y=202019x+2018y=500求4037x+y（方法遷移）根據(jù)上面的體驗(yàn)，填空：已知方程組x+2y+3z=104x+3y+2z=15，則3x+y?z=（探究升級(jí)）已知方程組x+2y+3z=104x+3y+2z=15求-小明湊出“?2x+y+4z=2?x+2y+3z假設(shè)?2x+y+4z=m?x+2y+3z則?2x+y+4z=對(duì)照方程兩邊各項(xiàng)的系數(shù)可列出方程組m+4n=?22m+3n=1根據(jù)王老師的提示，完成填空：已知方程組x+2y+3z=104x+3y+2z=15，則2x+5y+8z=________x+2y+3z+________【答案】【方法遷移】5；【探究升級(jí)】145，（1【分析】方法遷移：用第二個(gè)方程減第一個(gè)方程可直接得出結(jié)果；探究升級(jí)：根據(jù)提示，對(duì)照方程兩邊各項(xiàng)的系數(shù)列出方程組，解答即可.【詳解】解：方法遷移：x+2y+3z=10①4x+3y+2z=15②②①得：3x+y?z=5，故答案為：5；探究升級(jí)：設(shè)2x＋