立足數(shù)學思想方法 提升數(shù)學思維品質(zhì)

[摘"要]在小學數(shù)學教學中，教師應充分挖掘教材中的數(shù)學思想方法，將其融入課堂教學實踐中，并引導學生去領悟、提煉、運用、反思，以此發(fā)展學生的數(shù)學思維，幫助學生形成牢固、完善的認知結(jié)構(gòu)。[關鍵詞]數(shù)學思想方法;思維品質(zhì);平行四邊形面積《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)課程目標應以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，使學生獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗[1]。由此可見，數(shù)學思想方法能展現(xiàn)學生是否真正具備數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學思想方法是學生對數(shù)學及其規(guī)律的理性認識，是幫助學生學習知識，引導學生解決問題的重要手段。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要向?qū)W生傳授必要的知識，還要讓學生掌握數(shù)學思想方法，進而讓學生從更高層次理解不同知識的內(nèi)涵，并用數(shù)學思想方法有效鏈接這些知識，以形成結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡，提高學生分析和解決問題的能力。教師只是通過單純地講授知識無法讓學生獲得數(shù)學思想方法，要引導學生在學習過程中去自主挖掘、感悟和運用。教師作為課堂教學的組織者，要正確認識數(shù)學思想方法的價值和作用，致力于追求數(shù)學思想的價值引領，讓數(shù)學思想方法浸潤課堂，從而為學生后續(xù)學習和可持續(xù)發(fā)展打下堅實基礎。那么在小學數(shù)學教學中，教師如何讓數(shù)學思想方法根植于學生心靈，切實提高學生的學習能力呢？筆者以“平行四邊形的面積”的教學為例，談談幾點粗淺認識。一、在教材中挖掘在小學數(shù)學教學中，教師普遍會有這樣的感受：大部分學生在完成課時作業(yè)時能夠做到完美無瑕，但是在考試時卻錯漏百出。究其原因不難發(fā)現(xiàn)，學生在學習中忽視對教材隱性資源的挖掘與利用，缺乏對數(shù)學思想方法的感悟與理解，沒有將各自獨立的知識聯(lián)系起來，沒有形成可持續(xù)學習的能力。數(shù)學思想方法是隱性的，其蘊含在數(shù)學知識背后，蘊含在學生獲得數(shù)學知識和解決問題的過程中。在教學中，教師要認真分析教材，充分挖掘隱含在教材中的數(shù)學思想方法，明確每個課時、每個單元需要重點滲透的數(shù)學思想方法，設計與之相匹配的教學目標和教學活動，讓數(shù)學思想方法充分暴露在知識的生發(fā)與生長過程中。從教材的編排來看，“平行四邊形的面積”這節(jié)課是長方形和正方形面積的拓展與延伸，也是學生后續(xù)學習其他平面圖形面積和立體圖形體積的基礎。教學中，教師切忌直接將平行四邊形的面積公式交給學生，讓其模仿套用，應重視引導其挖掘知識背后的數(shù)學思想方法。學生因為有學習長方形和正方形知識的基礎，所以在探索平行四邊形面積公式時，會嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形，利用長方形或正方形的面積公式來推導平行四邊形的面積公式，這一過程充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用。學生從中感受數(shù)學思想方法在揭示知識本質(zhì)方面的魅力，會進一步獲得可持續(xù)學習的能力。二、在過程中滲透數(shù)學思想方法是蘊含在數(shù)學知識背后的隱性知識，是學生在長期學習過程中形成的一種感悟，它不能像顯性知識那樣，通過教師講授來讓學生獲得。教師應將數(shù)學思想方法滲透在課堂教學實踐中，讓學生在學習過程中不斷感悟、提煉與運用，從而掌握數(shù)學思想方法。教師出示圖1與圖2，讓學生觀察每幅圖中兩個圖形面積的大小。學生通過割補法將左側(cè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為右側(cè)規(guī)則圖形來研究，以此借助直觀圖形感悟轉(zhuǎn)化思想。師：對于圖1，左右兩個圖形的面積有何關系？生（齊聲答）：相等。師：請說說你們的想法。生1：可以將左側(cè)圖形中上面的兩個小正方形放到下面，這樣就可以拼出一個與右側(cè)一樣大小的長方形。師：很好，那圖2呢？生2：圖2也是一樣，把凸出來的部分剪下來，剛好可以把凹進去的部分填滿，同樣可以拼成和右側(cè)一樣大小的正方形。師：以上兩種方法有何共同之處嗎？生3：都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形或正方形。師：為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢？生4：這樣將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后，就能比較它們的大小了。師：非常好，我手中有一個平行四邊形的卡片，結(jié)合以上研究經(jīng)驗，如何求這個平行四邊形卡片的面積呢？教師鼓勵學生自己制作一個長方形卡片進行深入探究。師：誰來說一說，可以怎么做呢？生5：我們可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。師：為什么要這樣轉(zhuǎn)化呢？生5：因為我們已經(jīng)學習了長方形的面積計算公式，這樣轉(zhuǎn)化后我們就能計算平行四邊形的面積了。師：把一個不會的問題轉(zhuǎn)化成一個會的問題，非常好。那么具體如何轉(zhuǎn)化呢？生6：可以將這個卡片沿高線翻折，然后剪開，這樣剪開后的兩個圖形剛好可以拼成一個長方形。（學生一邊說一邊演示）學生通過剪拼法順利地將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，通過對比分析后，輕松地推導出平行四邊形的面積計算公式。在以上的教學過程中，教師給出不規(guī)則圖形讓學生觀察、對比，并滲透轉(zhuǎn)化思想，為研究平行四邊形面積作準備。有了前面的鋪墊，在研究平行四邊形時，學生很自然地想到將其轉(zhuǎn)化為長方形來研究，進而順利地推導出平行四邊形的面積計算公式。教學中，教師要善于從學生熟悉的內(nèi)容出發(fā)，通過創(chuàng)設有效的教學情境激活學生的原有認知，合理地滲透數(shù)學思想方法，以此讓學習自然地發(fā)生，潛移默化地提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。三、在反思中感悟反思是一種能力、習慣，也是一種素養(yǎng)。反思是數(shù)學化過程中的一項重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力，是學生學習過程中必不可少的環(huán)節(jié)。教師要提供機會讓學生反思，讓學生理解知識的同時，掌握知識背后的數(shù)學思想方法，真正認清數(shù)學的本質(zhì)，從而為后續(xù)的學習積累經(jīng)驗與方法。學生通過自主探究推導出平行四邊形的面積計算公式后，教師可以預留時間讓學生反思、提煉，充分感悟數(shù)學思想方法。師：剛剛我們是如何推導平行四邊形面積計算公式的？你們有哪些收獲？生1：先將平行四邊形沿高線剪開，然后將剪開后的兩個圖形拼成一個長方形，轉(zhuǎn)化后長方形的長為平行四邊形底邊，長方形的寬為平行四邊形的高，再根據(jù)長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式，平行四邊形的面積=底×高。從以上推導過程可以看出，“轉(zhuǎn)化”發(fā)揮著重要的作用。師：對于“轉(zhuǎn)化”，你能進一步談談自己的認識嗎？生1：通過轉(zhuǎn)化可以將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，將不會的知識轉(zhuǎn)化為已會的知識，這樣不僅順利地解決了新問題，而且獲得了新知識。師：分析得非常透徹。轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學思想方法，在探究新知識、解決新問題時，都需要用到。我們今后在遇到新問題時，首先要考慮什么？生（齊聲答）：轉(zhuǎn)化。在以上的教學過程中，教師有意識地引導學生去梳理知識、反思學習，讓學生進一步感知轉(zhuǎn)化思想的價值和內(nèi)涵，增強轉(zhuǎn)化意識。在此過程中，教師重視引導學生歸納轉(zhuǎn)化的基本步驟，引導學生關注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學生學習新知識指明方向。四、在運用中強化知識內(nèi)化為能力的重要體現(xiàn)在于學生能否運用所學的知識去解決問題。數(shù)學思想方法是隱藏于外顯性知識背后的內(nèi)隱性知識，學生在運用知識解決問題的過程中會感受到數(shù)學概念或數(shù)學公式等外顯性知識在起作用。當學生真正感受到數(shù)學思想方法等內(nèi)隱性知識時，就說明數(shù)學思想方法的運用意識在學生腦海中已得到強化。經(jīng)歷了探究、梳理、反思等環(huán)節(jié)后，教師要給出適度的練習，讓學生在運用中進一步強化對轉(zhuǎn)化思想方法的理解。教學中，教師出示了這樣一道題：如圖3，有一塊底為20米、高為10米的平行四邊形空地，在空地中間修一條寬為1米的石子路，其余部分種草，請計算草地的面積。問題給出后，教師先讓學生獨立求解，然后交流解題過程。師：誰來說一說，你是怎么算的？生1：20×10-1×10=190（平方米）。師：請具體說一說你的解題思路。生1：要求草地的面積，可以用平行四邊形的面積減去長方形的面積，平行四邊形的面積為：20×10=200（平方米），長方形的面積為：1×10=10（平方米），由此得到了以上算式。師：很好，還有其他方法嗎？能不能直接求草地的面積呢？生2：這兩塊草地是梯形，我們還沒有學過梯形的面積計算公式，所以不能直接計算。師：難道就沒有其他方法了嗎？如果我們請“轉(zhuǎn)化”來幫忙，會得到怎樣的結(jié)果呢？生3：哦。我知道了，這兩個梯形可以拼成一個長方形，這樣可以直接用（20-1）×10來計算。教學中，為了讓學生更好地感受割補過程，教師用動畫展示兩個梯形的拼接過程。師：你是如何想到的？生3：其實圖3就相當于將平行四邊形沿高線剪開，剪開后的圖形可以拼成長方形，我們在推導平行四邊形的面積時就是這樣轉(zhuǎn)化的。師：非常好，類比平行四邊形面積計算公式的推導過程，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。還有其他方法嗎？生4：我也是用（20-1）×10計算的，不過我不是拼成長方形，而是通過平移將兩個梯形合并成一個平行四邊形，合并后，平行四邊形的底為（20-1）米，高為10米。所以草地的面積為（20-1）×10=190（平方米）。師：很好，以上三種方法雖然各不相同，卻有著共同之處，誰能說說它們的共同之處是什么嗎？生5：都是將未知轉(zhuǎn)化為已知。師：總結(jié)得非常精辟，可見轉(zhuǎn)化在解題中有著非常重要的應用價值。如果我們將問題“變一變”，如圖4，中間的石子路是不規(guī)則的，我們還能計算草地的面積嗎？生6：可以，將兩塊草地靠攏，同樣可以得到一個平行四邊形，這樣根據(jù)平行四邊形的面積計算公式，就可以計算草地的面積。為了讓學生更加直觀地感知轉(zhuǎn)化過程，教師用課件動態(tài)演示兩圖形的合并。師：合并后，平行四邊形的底和高分別是多少？生6：平行四邊形的底為（20-1）米，高為10米，面積依然是190平方米。師：你是如何想到的？生6：我是受到了剛剛第三種方法的啟發(fā)，通過合并將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。師：我們通過聯(lián)系類推的方法將不規(guī)則圖形合并成平行四邊形，順利地解決了問題。在此過程中，是什么思想起到關鍵的作用呢？生（齊聲答）：轉(zhuǎn)化思想。師：誰能說一說轉(zhuǎn)化具有怎樣的優(yōu)勢呢？生7：它可以將未知轉(zhuǎn)化為已知，將不會的轉(zhuǎn)化為已會的。生8：它還可以將復雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將難以理解的轉(zhuǎn)化為易于接受的。師：非常好，看來轉(zhuǎn)化思想真是魅力無限。在以上的教學過程中，教師并不滿足于問題的解決，而是通過追問讓學生感悟數(shù)學思想方法，充分展現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的魅力，以此強化學生的轉(zhuǎn)化意識。學生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題后，教師追問“你是如何想到的