中考：數(shù)學(xué)必考知識點

中考：數(shù)學(xué)必考知識點

以下是中考數(shù)學(xué)的一些必考知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)與無理數(shù)的概念：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\pi\)、\(\sqrt{2}\)等。-實數(shù)的運算：包括加、減、乘、除、乘方、開方等運算規(guī)則，以及運算律（交換律、結(jié)合律、分配律）的運用。-數(shù)軸：理解數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)軸比較實數(shù)的大小。2.代數(shù)式-整式-整式的概念，包括單項式（系數(shù)、次數(shù)）和多項式（項數(shù)、次數(shù)）。-整式的加減乘除運算，如合并同類項，單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，同底數(shù)冪的運算等。-乘法公式：完全平方公式\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)，平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。-分式-分式的概念（分母中含有字母的代數(shù)式），分式有意義的條件（分母不為零）。-分式的基本性質(zhì)（約分、通分），分式的運算（加、減、乘、除）。-二次根式-二次根式的概念（形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子），二次根式有意義的條件（被開方數(shù)\(a\geq0\)）。-二次根式的性質(zhì)：\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)，\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，二次根式的化簡與運算。3.方程與不等式-一元一次方程-方程的概念，一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式\(ax+b=0(a\neq0)\)。-一元一次方程的解法（移項、合并同類項、系數(shù)化為1）及其應(yīng)用。-二元一次方程組-二元一次方程的概念，二元一次方程組的概念及解法（代入消元法、加減消元法）。-二元一次方程組的應(yīng)用，如行程問題、工程問題、銷售問題等。-一元二次方程-一元二次方程的概念及一般形式\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)。-一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法（\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)）、因式分解法。-一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，判別方程根的情況（\(\Delta>0\)有兩個不相等的實數(shù)根；\(\Delta=0\)有兩個相等的實數(shù)根；\(\Delta<0\)沒有實數(shù)根）。-一元二次方程的應(yīng)用，如增長率問題、面積問題等。-不等式與不等式組-不等式的概念，不等式的基本性質(zhì)（不等式兩邊同時加、減、乘、除同一個正數(shù)或負數(shù)的變化情況）。-一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法（分別求出每個不等式的解集，再取公共部分）及其應(yīng)用。二、函數(shù)1.函數(shù)基礎(chǔ)知識-函數(shù)的概念（在一個變化過程中，有兩個變量\(x\)、\(y\)，如果對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就說\(y\)是\(x\)的函數(shù)），函數(shù)的表示方法（解析式法、列表法、圖象法）。-函數(shù)自變量的取值范圍的確定。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)的概念（形如\(y=kx+b(k\neq0)\)的函數(shù)），一次函數(shù)的圖象（一條直線）和性質(zhì)（當(dāng)\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減?。?一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型解決問題。3.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)的概念（形如\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的函數(shù)），反比例函數(shù)的圖象（雙曲線）和性質(zhì)（當(dāng)\(k>0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當(dāng)\(k<0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大）。-反比例函數(shù)的應(yīng)用，如與幾何圖形結(jié)合的問題等。4.二次函數(shù)-二次函數(shù)的概念（形如\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的函數(shù)），二次函數(shù)的圖象（拋物線）。-二次函數(shù)的性質(zhì)：對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)；當(dāng)\(a>0\)時，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(a<0\)時，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律（左加右減自變量，上加下減常數(shù)項）。-二次函數(shù)的應(yīng)用，如求最值問題（利潤最大、面積最大等）。三、幾何圖形1.三角形-三角形的基本概念：三角形的分類（按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形），三角形的內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和為180°），三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）。-等腰三角形與等邊三角形：等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一），等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個角都是60°），等邊三角形的判定。-直角三角形：直角三角形的性質(zhì)（兩銳角互余，勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)，斜邊上的中線等于斜邊的一半），直角三角形的判定（勾股定理的逆定理等）。-全等三角形：全等三角形的概念（能夠完全重合的兩個三角形），全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）。2.四邊形-平行四邊形：平行四邊形的概念、性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分），平行四邊形的判定方法（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形-矩形：矩形的性質(zhì)（四個角都是直角，對角線相等），矩形的判定（有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形等）。-菱形：菱形的性質(zhì)（四條邊相等，對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角），菱形的判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形等）。-正方形：正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，正方形的判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。-梯形：梯形的概念（一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形），等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等，同一底上的兩個角相等，對角線相等），等腰梯形的判定。3.圓-圓的基本概念：圓的定義（在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓），弦、?。▋?yōu)弧、劣?。?、圓心角、圓周角等概念。-圓的性質(zhì)：圓的對稱性（軸對稱和中心對稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條?。』虻然∷鶎Φ膱A心角相等，同弧或等弧所對的圓周角相等，且圓周角等于圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系-點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，點在圓外；\(d=r\)時，點在圓上；\(d<r\)時，點在圓內(nèi)）。-直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，相交\(d<r\)、相切\(zhòng)(d=r\)、相離\(d>r\)），切線的性質(zhì)（圓的切線垂直于過切點的半徑），切線的判定（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）。-圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。-扇形、弧長、圓錐的側(cè)面積和全面積：弧長公式\(l=\alpha\timesr\)（\(\alpha\)為圓心角弧度數(shù)，\(r\)為半徑）或\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角度數(shù)）；扇形面積公式\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{n\pir^2}{360}\)；圓錐的側(cè)面積\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長），圓錐的全面積\(S=\pirl+\pir^2\)。四、圖形的變換1.平移-平移的概念（在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離），平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的連線平行且相等）。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念（在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）。3.軸對稱-軸對稱的概念（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸），軸對稱的性質(zhì)（軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線）。4.中心對稱-中心對稱的概念（把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心），中心對稱的性質(zhì)（中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分）。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集與整理：普查和抽樣調(diào)查的概念，總體、個體、樣本、樣本容量的概念。-數(shù)據(jù)的描述：用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖）描