流體力學(xué)參考答案李玉柱

流體力學(xué)

習(xí)題參考答案

主講：張明輝

高等教育出版社

李玉柱，苑明順編.流體力學(xué)與流體機(jī)械，北京：高等教育出版社,2008.1（2009重印）

《流體力學(xué)》

第一章緒論

1-1空氣的密度，動力粘度，求它的運(yùn)動粘度。

解：由得，

1-2水的翥度，運(yùn)動粘度，求它的動力粘度。

解：由得,

1-3一平板在油面上作水平運(yùn)動，如圖所示。己知平板運(yùn)動速度V=hn/s,板與固定邊界的

距離8=5mm,油的粘度，求作用在平板單位面積上的粘滯阻力。

題1-?圖

解：假設(shè)板間流體中的速度分布是線性的，則板間流體的速度梯度為

由牛頓內(nèi)摩擦定律，可得作用在平板單位面積上的粘滯阻力為

r=//—=0.1Pa-sx200s-'=20Pa

dy

1-4有一底面積為40cmX60cm矩形木板，質(zhì)量為5kg,以0.9m/s的速度沿著與水平面成

傾角的斜面勻速下滑，木板與斜面之間的油層厚度為1mm,求油的動力粘度。

時1-4圖

解：建立如下坐標(biāo)系，沿斜面向下方向?yàn)閤軸的正方向,y軸垂直于平板表面向下。設(shè)油膜

內(nèi)速度為線性分布，則油膜內(nèi)的速度梯度為：

由牛頓內(nèi)摩擦定律知，木板下表面處流體所受的切應(yīng)力為:

T==0.9x103//,Pa

dy

木板受到的切應(yīng)力大小與相等，方向相反，見勻速下滑時其受力平衡方程為:

0.9x10,〃x0.4x0.6=5x9.8sin30

從而可得油的動力粘度：

1-5上下兩個平行的圓盤，直徑均為d,間隙厚度為6,間隙中的液體動力黏度系數(shù)為D,

若下盤固定不動，上盤以角速度3旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達(dá)式。

題1-5圖

解：圓盤不同半徑處線速度1*3不同，垂直于圓盤方向的速度梯度不同，摩擦力也不

同，但在微小圓環(huán)上可視為常量。在半徑r處，取增量徑向dr,微圓環(huán)面積dA,則微面積

dA上的摩擦力dF為

dF=judA—=〃2萬八11華

dzc>

由d/可求cLA上的摩擦矩dr

,,,ITC/JCDJ

dM=rd/7=—rdr

積分上式則有

M=pdT=［漢絲/廿二利”⑴

J?！?323

1-6有一自重為9N的圓柱體，直徑d=149.5mm,高度h=150mm,在一內(nèi)徑D=150mm

的圓管中以V=46mm/$的速度均勻下滑，求圓柱體和管壁間隙中油液的動力粘度。

題1-6圖

解：假設(shè)油膜中的速度分布是線性的，則油膜內(nèi)的速度梯度為

dE=V=46mnVs=184s.I

dv80.25mm

由牛頓切應(yīng)力定律可得圓柱體表面處流體所受的切應(yīng)力為

(1Wyn

r=〃一=184//Pa

dy

圓柱體受到的切應(yīng)力與大小相等，指向運(yùn)動反方向，圓柱體受到的總的摩擦力為，由于

摩擦力與重力相平衡，故

7vdhT=G

即%x0.1495x0.15x184〃=9

由此可得圓杵體和管壁間隙中油液的動力粘度為

〃=0.694Pa-s

1-7轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m,軸承長度1=1m,軸與軸承間的縫隙寬6=0.23mm,充滿動力粘

度的油，若軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min,求克服油的粘滯阻力所需的功率。

解：由于間隙，速度分布近乎線性分布，按牛頓內(nèi)摩擦定律，速度梯度，其中

則摩擦力F為：

則摩擦矩T為：

則摩擦功率P為:

2x3.14x0.73x0.185x20.942xI

(4

P=To=0.23x10-3=5.102XI0W

克服油的粘滯阻力所需的功率為5.102kW

1-8圖示一采暖設(shè)備，為了防止水溫升高時體積膨脹將水管及暖氣片脹裂，特在系統(tǒng)頂部

設(shè)置了一個膨脹水箱，使水有自由膨脹的余地，若系統(tǒng)內(nèi)的水的總體積為10m3,加熱前后

溫差為50C,水的體膨脹系數(shù)為4.5X10-4K?l,求膨脹水箱的容積。

題1-8圖

解：由膨脹系數(shù)定義，可得當(dāng)加熱前后溫差達(dá)到50c時，水的體積膨脹量為:

43

dV=avVdT=4.5x1O-xl()x50=0.225(m)

膨脹水箱的容積為V=10+0.225=10.225(m3)

1-9水在常溫下，由5個大氣壓增加到10個大氣壓強(qiáng)時，密度改變了多少？

解：由于體積壓縮系數(shù)

些=%=5.38xl0-lom2/Nx5x98000Pa=0.026%

P

MO在實(shí)驗(yàn)室中如果采用兩根內(nèi)徑為1cm的玻璃管作測壓管，一根裝有水，一根裝有

水銀，實(shí)驗(yàn)室的室溫為20C,問兩根測壓管的管中液面由于毛細(xì)管作用而引起的上升和下

降高度各為多少？

解：水上升的高度為

h_4crcos6?_4x0.0728xcos0

“-pgd~998.2x9.8x0.01=2.98x10、=2.98mm

水銀下降的高度為

4crcos_4x0.465xcos140

履==-1.05x103m=-1.05mm

pgd~13550x9.8x0.01

第二章流體靜力學(xué)

2-1將盛有液體的U形小玻璃管裝在作水平加速運(yùn)動的汽車上（如圖示），已知L=30

cm,h=5cm,試求汽車的加速度a。

解：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在U形玻璃管底部的中心。Z軸垂直向上,x軸與加速度的方向一致,

則玻璃管裝在作水平運(yùn)動的汽車上時，單位質(zhì)量液體的質(zhì)量力和液體的加速度分量分別為

=（），g）=（），g"-g

a=a,av=0,凡=0

代入壓力全微分公式得d〃=+gdz）

因?yàn)樽杂梢好孀愕葔好妫?，所以自由液面的微分式?/p>

積分的：，斜率為，即

加翠得a=h/L=—=1.63m/s2

2-2一封閉水箱如圖示，金屬測壓計測得的壓強(qiáng)值為p=4.9kPa（相對壓強(qiáng)），測壓計中

心比A點(diǎn)高z=0.5m,而A點(diǎn)在液面以下h=1.5m<,求液面的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。

解：由得相對壓強(qiáng)為

Po=p+pg（z-h）=4.9x103-1000x9.8xI=-4.9kPa

絕對壓強(qiáng)pabx=p0+pa=(-4.9+98)kPa=93.1kPa

2-3在裝滿水的錐臺形容器蓋匕加一力F=4kN。容器的尺寸如圖示,D=2m,d=lm,

h=2mo試求⑴A.B?A'、B'各點(diǎn)的相對壓強(qiáng)；(2)容器底面上的總壓力。

解:⑴，由得：

〃A=P8=Po=5.06kPa

pA.=pB,=〃。+pgh=5.06kPa+l000x9.8x2Pa=24.7kPa

(2)容器底面上的總壓力為「=pA.A=24.7kPax=77.6kN

2-4一封閉容器水面的絕對壓強(qiáng)P0=85kPa,中間玻璃管兩端開口，當(dāng)既無空氣通過

玻璃管進(jìn)入容器、又無水進(jìn)人玻璃管時，試求玻璃管應(yīng)該伸入水面下的深度h。

解：取玻璃管的下口端面為等壓面，則

(98-85)x1()3

卜=區(qū)二國=1.33m

pg1000x9.8

2-5量測容器中A點(diǎn)壓強(qiáng)的真空計如2.3.3節(jié)圖2-9所示，已知z=lm,h=2m,當(dāng)?shù)卮?/p>

氣壓強(qiáng)pa=98kPa(絕對壓強(qiáng))，求A點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)及真空度。

解：根據(jù)液體靜力學(xué)基本方程，由得到絕對壓強(qiáng)

Z

Pm=Ptl~P^=(98000-9.8x1000x1)Pa=88200Pa=88.2kPa

相對壓強(qiáng)p=pabs-pa=(88200-98000)Pa=-9800Pa=-9.8kPa

88200-98000

真空度&'P"一”加m=Im

gp9.8x1000

2-6如圖所示密閉容器，上層為空氣，中層為密度為的原油，下層為密度為的甘油,

測壓管中的甘油表面高程為9.14m,求壓力表G的讀數(shù)。

解：取原油與甘油的接觸面為等壓面，則

即：［%+834x9.8x(7.62-3.66)=1250x9.8x(9.14-3.66)

解得：pg=34.76kPa

2-7給出圖中所示AB面上的壓強(qiáng)分布圖。

題2-7圖

2-8輸水管道試壓時,壓力表M讀數(shù)為10at,管道直徑d=Imo求作用在圖示管端法

蘭堵頭上的靜水總壓力。

解：

5

P=p^/?cA=(p^y+/;A/)x^=(1000x9.8x0.5+10x98000)x^^1=7.70X10N

M

題2-8圖

2-9圖示矩形閘門，高a=3m,寬b=2m,閘門頂在水下的淹沒深度h=lm。試求⑴

作用在閘門上的靜水總壓力，（2）靜水總壓力的作用位置.

解：（1）閘門的面積A=ab=3X2m=6m2,閘門形心的淹沒深度為

%=〃+微=（1+—）m=2.5m

由表2—2查得，慣性矩

于是，可算得總壓力

P=pcA=gphcA=9.8x1000x2.5x6N=147000N=147kN

⑵總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒深度

II(45、

加=)"+生+”=2.5+7Tm=2.8m

ycAhcAI2.5x6J

2.10圖示一鉛直矩形自動泄水閘門，門高h(yuǎn)=3m。（1）要求水面超過閘門頂H=lm時

泄水閘門能自動打開。試求閘門軸0—0的位置放在距閘門底的距離。⑵如果將閘門軸放

在形心C處,H不斷增大時，閘門是否能自動打開？

解:（1）總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒深度

）力=）匕+*；=/；+-+--—

26(2〃+〃)

總壓力的作用點(diǎn)D距閘門底的距離為

h//7233

、7Dv7|_26（2/7+/?）26（2/7+/z）22（2"+3）

水面超過閘門頂H=lm時泄水閘門能自動打開,即總壓力的作用點(diǎn)D位于閘門軸0—0

上，此時閘門軸0—0的位置放在距閘門底的距離為

33

/=-一一—----=1.2m

22（2”+3）

（2）當(dāng)H增大時,1隨之增大，但始終有,所以將閘門軸放在形心C處,H不斷增大時,

閘門是不能自動打開。

題2一10圖即2-)1圖

2-11圖示一容器，上部為油，下部為水。已知入hl=lm,h2=2m,油的密度。求作

用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置。

解：建立坐標(biāo)系O?xy,原點(diǎn)在O點(diǎn),Ox垂直于閘門斜向下,Oy沿閘門斜向下,AB單位

寬度上的作用力為：

p=\gphdA=j/畝"2⑶Sinady+[g,g+pwg(ysina-1)Jdy

/sina

122

=P°g——+P°g--+Pwg~—

2smtzsinasina

122

=800x9.8lx----------十800x9.81x----------t-1000x9.81x---------=45264N

2sin600sin600sin600

總作用力的作用位置為:

yD=^AypdA

pgy2sinady+[+夕“()'sina-1)]dy

1(%?4g,g?264g?4p“,g)

P3sin2asin2a3sin2asin2a

1,800x9.84x800x9.826x1000x9.84x1000x9.8,

-----(-----——+---------+-------；-----------------)

452643xsin260°sin26003xsin2600sin2600

106276

=2.35m

45264

即合力作用點(diǎn)D沿側(cè)壁距離B點(diǎn)：

2-12繪制圖中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖。

題2-12圖

2-13圖示一圓柱，轉(zhuǎn)軸O的摩擦力可忽略不計，其右半部在靜水作用下受到浮力PZ

圓柱在該浮力作用下能否形成轉(zhuǎn)動力矩?為什么？

解:

2-14一扇形閘門如圖所示，圓心角，半徑r=4.24m,閘門所擋水深H=3m。求閘門

每米寬所承受的靜水壓力及其方向。

2-15一圓柱形滾動閘門如圖所示，直徑D=l.2m,重量G=500kN,寬B=16m,滾動

斜面與水平面成70°角。試求⑴圓柱形閘門上的靜水總壓力P及其作用方向；(2)閘門啟

動時，拉動閘門所需的拉力T。

2-16水泵吸水閥的圓球式底閥如圖示，因球直徑D=150mm,裝于直徑d=100mm的

閥座上。圓球材料的密度P0=8510kg/m3,已知Hl=4m,H2=2m,問吸水管內(nèi)液面上的

真空度應(yīng)為多大才能將閥門吸起？

2-17設(shè)有一充滿液體的鉛垂圓管段長度為AL,內(nèi)徑為D,如圖所示。液體的密度為P

0。若已知壓強(qiáng)水頭p/gP比AL大幾百倍，則這段圓管所受的靜水壓強(qiáng)可認(rèn)為是均勻分布。

設(shè)管壁材料的允許拉應(yīng)力為。，，試求管壁所需厚度8o

題2-17圖

2-18液體比重計如2.6.2節(jié)圖2-21所示。試依據(jù)浮力原理椎證關(guān)系式(2—34)。

2-19設(shè)直徑為眾的球體淹沒在靜水中，球體密度與水體密度相同，球體處子靜止態(tài)。若要

將球體剛剛提出水面，所作的功為多少?提示：高度為H的球缺的體積。

2-20長10m、半徑1.5m的木質(zhì)半圓柱體浮于水面上，平面朗上，最低點(diǎn)的淹沒深度為0.9

mo求半圓柱體木質(zhì)材料的密度。

2-212.6.2節(jié)中圖2—23所示混凝土沉箱。（1）什高度由5m增加到6m,確定沉箱的穩(wěn)

定性；（2）若高度由5m增加到6m,但底部厚度增加到0.4m,試求吃水深度，且檢驗(yàn)沉箱

的穩(wěn)定性。

第三章流體運(yùn)動學(xué)

34已知某流體質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，開始時刻位于點(diǎn)A(3,2,1),經(jīng)過10秒鐘后運(yùn)動

到點(diǎn)B(4,4,4)。試求該流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。

解：x=3+—-,y=2+—,z=l+—

10-510

3-2已知流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為

x=i+o.oiV7

)，=2+0.01]

z=3

試求點(diǎn)A(10,11,3)處的加速度Q值。

解：由，解得

dud2x.d2y.d2z.3r.3r.

a=—=--i+-7-7+--Ar=—yjti+—

dtdrdrdt28()8()

把f=15.2代入上式得a=0.206

3-3已知不可壓縮流體平面流動的流速場為，其中，流速、位置坐標(biāo)和時間單位分別

為m/s、m和s。求當(dāng)t=ls時點(diǎn)A(l,2)處液體質(zhì)點(diǎn)的加速度。

解：根據(jù)加速度的定義可知：

DMdudududu

a=---=—u+——u4---u,4---

DrdxYxdyvydzzdt

當(dāng)l=ls時點(diǎn)A(l,2)處液體質(zhì)點(diǎn)的加速度為:

a==—z/4-—v+—=t(xt+2y)+2(xt2-y/)+x=3m/s

'Drdxdydt

洋=9〃+?u+蚌=/("+2y)—t(xt2-yt)+2xt-y=6m/s

3-4己知不可壓縮流體平面流動的流速分量為c求(l)t=0時，過(0,0)點(diǎn)的跡線方程;

(2)t=l時，過(0,0)點(diǎn)的流線方程。

解:(1)將，帶入跡線微分方程得

1—yt

解這個微分方程得跡線的參數(shù)方程：

將時刻，點(diǎn)(0,0)代入可得積分常數(shù)：。

將代入得：

所以：，將時刻，點(diǎn)(0,0)代入可得積分常數(shù)：。

聯(lián)立方程，消去

得跡線方程為：

⑵將〃=1-)，，八？芍入流線微分方程蟲=蟲得

dr_dy

I-yt

/被看成常數(shù),則積分上式得,。二0

t=\時過(0。)點(diǎn)的流線為"->+]■=()

3-5試證明下列不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動中，哪些滿足連續(xù)性方程，哪些不滿足連續(xù)性

方程(連續(xù)性方程的極坐標(biāo)形式可參考題3-7)o

解：根據(jù)連續(xù)方程得定義，對于不可壓縮流體，

在直角坐標(biāo)系中當(dāng)時，滿足連續(xù)方程

(1),因，滿足

(2),因，滿足

(3)，因，滿足

(4),因，滿足

(5)，因，滿足

(6)，因，滿足

在圓柱坐標(biāo)系中當(dāng)時，滿足連續(xù)方程

(7)，因，滿足

(8)，因，滿足

(9),因，不滿足

(10),因，不滿足

其中,k、a和C均為常數(shù),式⑺和⑻中

3?6已知圓管過流斷面上的流速分布為，為管軸處最大流速，為圓管半徑，r為某

點(diǎn)到管軸的距離。試求斷面平均流速V與之間的關(guān)系。

解：斷面平均速度

3-7利用圖中所示微元體證明不可壓縮流體平面流動的連續(xù)性微分方程的極坐標(biāo)形式

解：取扇形微元六面體，體積，中心點(diǎn)M密度為,速度為，i?向的凈出質(zhì)量為

dmT=d/nr2-d/wrl

rzdpd/\zdu.dr.zd/\.dpdrxzdurdrw.

=KP+f—^r-—）-（p-^）&r_f）（——）JdJdzdf

dr2dr22dr2dr22

=（"+但）疝皿dzd=（"

rdrrdr

類似有

d〃?（）=-d/7?01

.,dpd^..,du..epde、,du.

二［n（夕+母〒）（'％+^Qd夕）一（夕一%—）（w-V0?）］drdzdr

cO2c3o32d302

=1^0）dVdr

dO

dpdzdu...dpdzdZ、r［.?.

=［r（/夕+f?）w（〃+-dz）x—（夕一fw---）ldr-fdOzdt

oz2zozoz2dz2

=%Sd陽

dz

若流出質(zhì)量，控制體內(nèi)的質(zhì)量減少量可表示為。按質(zhì)量守恒定律不難得出

W?Npu)?18(04)?6(pu)?8=o

rdrrdOdzdt

不可壓縮流體平面流動，，則有

人?沏?1兩二0

rdrrdO

3-8送風(fēng)管的斷面面積為50X5()cm2,通過a、b、c、d四個送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，如

圖示。已知送風(fēng)口斷面面積均為20X20cm2,氣體平均流速為5m/s,試求通過送風(fēng)管過流

斷面1—1.2—2和3—3的流速和流量。

解：由于a、b、c、d四個送風(fēng)口完全相同，貝！|

流斷面1-1.2-2.3-3的流量分別為：

由，得

斷面1-1,流量，流速

斷面2-2,流量，流速

斷面3-3,流量，流速

3-9圖示蒸氣分流叉管。已知干管分叉前的直徑d0=50mm,流速V0=25m/s,蒸氣密度。

分叉后的直徑dl=45mm,蒸氣密度。支管直徑d2=40mm,蒸氣密度。為了保證分叉

后兩管的流量相等，試求兩管末端的斷面平均流速VI和V2。(應(yīng)該算質(zhì)量流量而不是體

解：取控制體，由質(zhì)量守恒公式得

夕04%=44匕+2242匕，即%=出匕

由于分叉后兩管的流量相等得，

兩式聯(lián)立解得：

3-10求下列流動的線變形速率、角變形速率(A為常數(shù))。

u=-y

u=-kyjr->+y-■>

(1)⑵.

v=kxx

v=~22

x~+

解：（1）線變形速率，，

角變形速率―皤+多=。

（2）線變形速率，，

角變形速率分二倍+色==左鼻

21axdy）2（x2+j2）2（d+y2）（廠十月

（3）線變形速率，，

角變形速率▼騁+削=2

3?11已知，試求此流場中在x=l,y=2點(diǎn)處的線變形速率、角變形速率和渦量。

解：由，，，，得

線變速率為：，

角變速率為：

渦量為：

3-12試判別題3-5所列流動中、哪些是有旋流動，哪些是無旋流動。

解：在直角坐標(biāo)系中當(dāng)時，為無旋流動，否則為有旋流動。

在極坐標(biāo)系中當(dāng)時，為無旋流動。

（1）,時為無旋流動。

（2）,為無旋流動。

（3）,為無旋流動。

（4）,為有旋流動。

（5）,為無旋流動。

（6）,為無旋流動。

（7）,為無旋流動。

（8）,為無旋流動。

（9）,不滿足連續(xù)方程。

（10）,不滿足連續(xù)方程。

3-13對于例3—6中柱狀強(qiáng)迫渦，（1）計算任一封閉流線的速度環(huán)量；（2）算出半徑r和

r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差dr；（3）利用式（3—40）和d「求出渦量CZ。

解：（1）任一封閉流線為半徑r的圓周線，則速度環(huán)量為

dvcuy

=J。(〃出+vdy)=||

±vdv=269()dvdy=2啊/

0白“

⑵半徑廠和r+cb?兩圓周線的速度環(huán)量差dr為

2

dr=2s）（',+dr）--27rMor=A7r（oQn\r

(3)式(3—40)為r=j(〃dx+vdy)=從

3-14求流場的當(dāng)?shù)丶铀俣萢(1)(2)。其中,C為常數(shù)。

解：在圓柱坐標(biāo)系中，當(dāng)?shù)丶铀俣?/p>

3-15針對下列各情形,分別寫出3.4.1節(jié)圖3-15中速度ud的分解式：

(1)矩形abdc在d；=1.0時段內(nèi)繞過O點(diǎn)的z向軸逆時針旋轉(zhuǎn)乃/4；

(2)矩形abdc在dt=1.0時段內(nèi)變成平行四邊形，ab邊繞過O點(diǎn)的z向軸逆時針轉(zhuǎn)

動，ac邊繞過O點(diǎn)的z向軸順時針轉(zhuǎn)動，但對角線傾角和各邊邊長都保持不變。

解，在三維流場，速度的分解式為，

ud=u-a).dy+砥dz+￡xsdx+￡n.dy+

vd=v-01dz+co.（\x+q、d）＞十+￡中心

w(l=印一叼dx+必dy+%dz+￡zidr十分dy

(1)矩形abdc在xy平面內(nèi)只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)角速度為

u(l=-co.dy,vd=叫山

(2)矩形abdc在xy平面內(nèi)角變形運(yùn)動，

=￡-dy,丹=￡.心

3?16流向沿水平方向的剪切流的流速，在t=0時刻流場中有一長為，寬為的矩形,

長度沿x向。(1)求角變形速率和角速率；(2)繪圖表示在t=0.125和t=0.25時刻矩形受到

剪切變形后的形狀。

解：(1)角變速率為：，

21(c效iv切dv=”1..十.八°、)=八°'%=々1(d菽w+至du=1（0+0）=0

角速率為：，

1,dvdu1m、71

『『”6吁”,

第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)

4-1設(shè)固定平行平板間液體的斷面流速分布為」-I"2>,)亞0

Wmax

總流的動能修正系數(shù)為何值?

7

解:gZ/nm

A，="一U所以

(%-yf-1力=1.05

4-2如圖示一股水流自狹長的縫中水平射出，其厚度，平均流速V0=8m/s,假設(shè)此射流

受重力作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求⑴在傾斜角處的平均流速V;（2）

該處的水股厚度。

a4-2圖

解：（1）由題意可知：在45度水流處，其水平分速度仍為8m/s,由勾股定理可得:

V==11.31m/s

（2）水股厚度由流量守恒可得：，由于縫狹長，所以兩處厚度近似相等，所以m

4-3如圖所示管路，出口接一收縮管嘴，水流射人大氣的速度V2=20m/s,管徑dl=0.lm,

管嘴出口直徑d2=0.05m,壓力表斷面至出口斷面高差H=5m,兩斷面間的水頭損失為。

試求此時壓力表的讀數(shù)。

題4-3圖

解：由伯努利方程知:

六+4+4二『+且+Z2+/4,

2ggp2ggp

所以

匕2—v2,

P\-Pi=(^--+-z,+hw)gp,

2g

由流量守恒可得1處流速為5m/s,所以上式結(jié)果為:2.48Pa

4-4水輪機(jī)的圓錐形尾水管如圖示。已知A—A斷面的直徑dA=0.6m,流速VA=6m/s,B

一B斷面的直徑dB=0.9m,由A到B水頭損失。求⑴當(dāng)z=5m時A—A斷面處的真空

度；（2）當(dāng)A-A斷面處的允許真空度為5m水柱高度時,A-A斷面的最高位置zmaxo

題4-4圖

解：（1）由伯努利方程

導(dǎo)北+Z“號

++hw

可得

心=為_（匕產(chǎn)+z,-z廠兒’），

gpgp2g

由流量守恒可得B處流速為2.67m/s?所以A-A斷面處真空度為6.42m。

（2）由伯努利方程

2

V./八V/pR,-

2ggp2ggp

可得:

正_莊二弘—4_%+Z8+%：

PgPg2g2g

=3.80m

4-5水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，如圖示。若直徑dl=100mm,該處絕對壓

強(qiáng)，而直徑d2=150mm,求作用水頭H（水頭損失可以忽略不計）。

解：根據(jù)連續(xù)方程：

根據(jù)伯努利方程：

因?yàn)椋海?/p>

所以，可得：，m/sm.

4-6一大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流人大氣中，如圖。直管直徑d4=100mm,

管嘴出口直徑dB=50mm,若不計水頭損失，求直管中A點(diǎn)的相對壓強(qiáng)pA。

Q

題4-6圖

解：根據(jù)連續(xù)方程：

根據(jù)伯努利方程：_

可得：，m/s,m/s,m

4-7離心式通風(fēng)機(jī)用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200mm的圓截面管

道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高求每秒

鐘所吸取的空氣量Q?？諝獾拿芏取?/p>

解：設(shè)通風(fēng)機(jī)內(nèi)的壓強(qiáng)為P

P+P水gH=P,

根據(jù)伯努利方程：

工二一創(chuàng)+匚。

2g夕空氣2g

匕=47.7m/s

:.Q=AV}=1.5m/s

4-8水平管路的過水流量Q=2.5L/s,如圖示。管路收縮段由直徑dl=50mm收縮成d2=25

mm。相對壓強(qiáng)pl=O.lat,兩斷面間水頭損失可忽略不計。問收縮斷面上的水管能將容器

內(nèi)的水吸出多大的高度h?

疆4-8圖

解：根據(jù)連續(xù)方程：

可得：，

對截面1和截面2列伯努利方程:

可求得：=-2352Pa。

由，所以=0.24m3

4-9圖示一矩形斷面渠道，寬度B=2.7m。河床某處有一高度0?3m的鉛直升坎，升坎上、

下游段均為平底。若升坎前的水深為l.8m,過升坎后水面降低0.12m,水頭損失Hw為尾

渠（即圖中出口段）流速水頭的一半，試求渠道所通過的流量Q。

題4-9圖

解：對升坎前后的截面列伯努利方程:

其中…斜

根據(jù)連續(xù)方程:

其中：，

.-.V,I=0.77V.4

所以解得:

Q=BHV,=5.98m3/s

4-10圖示抽水機(jī)功率為P=14.7kW,效率為，將密度的油從油庫送入密閉油箱。己知管

道直徑d=150mm,油的流量Q=0.14m3/s,抽水機(jī)進(jìn)口B處真空表指示為?3m水柱高，假

定自抽水機(jī)至油箱的水頭損失為h=2.3m油柱高，問此時油箱內(nèi)A點(diǎn)的壓強(qiáng)為多少？

解：根據(jù)連續(xù)方程m/s

對A截面和B截面列伯努利方程：

支+里+H+人工型+經(jīng)經(jīng)

2gP°g2g00gpgQ

所以可得：

4-11如圖所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，已知管徑d=100mm,虹吸管斷面中心點(diǎn)

2高出河道水位z=2m,點(diǎn)1至點(diǎn)2的水頭損失為，點(diǎn)2至點(diǎn)3的水頭損失，V表示管道

的斷面平均流速。若點(diǎn)2的真空度限制在hv=7m以內(nèi)，試問⑴虹吸管的最大流量有無限

制?如有，應(yīng)為多大?(2)出水口到河道水面的高差h有無限制?如有，應(yīng)為多大？

解：

(1)對截面1—1和截面2—2列伯努利方程：

其中：，

1、

.?.g<-J2V=23.5L/s

(2)對A截面和B截面列伯努利方程：

其中：，

,6V2

-/?=hHl-2+/Av2-3=—

2g

/J?<5.5Im

4-12圖示分流叉管，斷面1—1處的過流斷面積Al=0.1m2,高程zl=75m,流速Vl=3m/s,

壓強(qiáng)pl=98kPa；斷面2—2處A2=0.05m2,zl=72m；斷面3—3A1=0.08m2,zl=

60m,p3=196kPa；斷面1―1至2—2和3—3的水頭損失分別為hwl-2=3m和hwl-3=5m。

試求(1)斷面2—2和3—3處的流速V2和V3；(2)斷面2—2處的壓強(qiáng)p2。

題4-12圖

解：（1）對斷面1—1和斷面2—2列伯努利方程:

V3=3m/s

根據(jù)Ah=AK+&匕

得：K=1.2m/s

（2）對斷面1—1和斷面2—2列伯努利方程:

=1.018xl05Pa

4-13定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線。

4-14試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差。

證明：對兩斷面列伯努利方程：

二"二%

k=4+二一（爭+旦）=%「%2

2gPg2gpg

4-15當(dāng)海拔高程z的變幅較大時，大氣可近似成理想氣體，狀態(tài)方程為，其中R為

氣體常數(shù)。試推求和隨z變化的函數(shù)關(guān)系。

解：

4-16鍋爐排煙風(fēng)道如圖所示。己知煙氣密度為，空氣密度為，煙囪高H=30m,煙囪出

口煙氣的流速為⑴若自鍋爐至煙囪出口的壓強(qiáng)損失為產(chǎn)pw=200Pa,求風(fēng)機(jī)的全

壓。（2）若不安裝風(fēng)機(jī)，而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙，壓強(qiáng)損失應(yīng)減小到多大？

題4-16圖

解：

4-17管道泄水針閥全開，位置如圖所示.已知管道直徑dl=350mm,出口直徑d2=150mm,

流速V2=30m/s,測得針閥拉桿受力F=490N,若不計能量損失，試求連接管道出口段的螺

栓所受到的水平作用力。

K4-17圖

解：根據(jù)伯努利方程:

4-18嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由dl=L5m變化到d2=lm,如圖示。當(dāng)支座前的壓

強(qiáng)pl=4at（相對壓強(qiáng)），流量為Q=L8m3/s時，試確定漸變段支座所受的軸向力R（不計水頭

損失）。

題4-18圖

解：根據(jù)伯努利方程：

根據(jù)連續(xù)方程：

:.Vy=1.02m/s,V2=2.29m/s

根據(jù)動量定理：

得：方向水平向右。

4-19斜沖擊射流的水平面俯視如圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成60。的光滑平板上

（不計摩擦阻力）。若噴嘴出口直徑d=25mm,噴射流量Q=33.4L/s,試求射流沿平板向兩側(cè)

的分流流量Q1和Q2以及射流對平板的作用力Fo假定水頭損失可忽略不計，噴嘴軸線沿

水平方向。

解：以平板法線方向?yàn)閤軸方向，向右為正，根據(jù)動量定理得:

-R=一〃“sin60"=-pQvsin600

B|J：R=pgvsinbO0

因?yàn)椋篞=—d2v

4

/.v=68m/s

所以，R=1967N

射流對平板的作用力R=-/?=1967N,方向沿x軸負(fù)向。

列y方向的動量定理：

pQi%-P02V2-pgvcos60=0

因?yàn)樨?%

所以

又因?yàn)镼+Qz=Q

所以，,

4-20一平板垂直于自由水射流的軸線放置（如圖示），截去射流流量的一部分QL并引起剩

余部分Q2偏轉(zhuǎn)一角度0o已知射流流量Q=36L/s,射流流速V=30m/s,且Ql=12L/s,試

求射流對平板的作用力R以及射流偏轉(zhuǎn)角。（不計摩擦力和重力）。

解：以平板法線方向?yàn)閤軸方向，向右為正，根據(jù)動量定理得:

,又因?yàn)?/p>

所以：Vj=2V2sin0

Vj=v2=V

.-.￡/=30°

-Fx=m2v2cos0-niv

F、=mv-v2cos0

=/?(2V-Q2V2COS^)

=456.5N

射流對平板的作用力：FF56.5N,方向水平向右。

4-21水流通過圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑dA=250mm,dB=200mm,流量

Q=0.12m3/so斷面A—A的相對壓強(qiáng)多pA=1.8at,管道中心線均在同一水平面上。求固定

此彎管所需的力Fx與Fy（可不計水頭損失）。

題4-21圖

解：取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向。

根據(jù)連續(xù)方程：

根據(jù)伯努利方程：

所以：，，

在水平3向旋據(jù)動量定理得：

以+?Wd；-PB工cos60=mvBcos60-mvA

所以：=6023.23N

在豎直方向根據(jù)動量定理得:

Fy+PB——Jsin60=mvBsin60

所以：=4382.8N

所以，固定此彎管所需要的力為：=6023.23N,方向水平向左；M382.8N,方向水平

向下。

4-22試求出題4—5圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。

解：根據(jù)動量定理：

居+^?dj-Pz^dz="（匕一M）二P0（匕一/）

K=426.2N

所以：支座受到的水平作用力=426.2N,方向水平向左。

4-23淺水中一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量

Q=80L/s,船前吸水的相對速度wl=0.5m/s,船尾出水的相對速度w2=12m/so試求噴水船

的推進(jìn)力Ro

解：根據(jù)動量定理：

R=mw2—=pQ(\v2-)=920N

4-24圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，旋臂半徑R=0.25m,噴嘴直徑d=10mm,噴

嘴傾角a=45。，若總流量Q=0.56L/s,求⑴不計摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度3；(2)3=5

rad/s時為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩M及所作功率Po

題”24圖

解：⑴

4-25圖示一水射流垂直沖擊平板ab,在點(diǎn)c處形成滯點(diǎn)。已知射流流量Q=5L/s,噴

口直徑d=10mm。若不計粘性影響，噴口斷面流速分布均勻，試求滯點(diǎn)c處的壓強(qiáng)。

h.

隴4-25圖

解：Q-^-d~v

4

所以u=63.66m/s

v(=v2=v=63.66m/s

根據(jù)伯努利方程：，

解得：=206.78

4-26已知圓柱繞流的流速分量為

ur-U.r1-二cose,〃0=-1+二sin。

其中,a為圓柱的半徑，極坐標(biāo)(r,。)的原點(diǎn)位于圓柱中心上。(