2025年高升專(zhuān)成人高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬試卷基礎(chǔ)題60%高頻考點(diǎn)

2025年高升專(zhuān)成人高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬試卷，基礎(chǔ)題60%，高頻考點(diǎn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+2$，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為（）。A.$x=\frac{3}{4}$B.$x=-\frac{3}{4}$C.$x=1$D.$x=2$2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）。A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{25}$3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）。A.$(3,2)$B.$(5,2)$C.$(2,5)$D.$(5,5)$4.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，則$a-b$的值為（）。A.$\sqrt{6}$B.$-\sqrt{6}$C.$\sqrt{4}$D.$-\sqrt{4}$5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$為（）。A.$2^n+1$B.$2^n-1$C.$2^{n+1}+1$D.$2^{n+1}-1$6.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}$為（）。A.27B.30C.33D.367.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比為$\frac{1}{2}$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5$為（）。A.6B.8C.10D.128.已知圓的方程$x^2+y^2-4x+6y+9=0$，則圓心坐標(biāo)為（）。A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(2,3)$D.$(-2,-3)$9.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）。A.$x=2$B.$x=1$C.$x=3$D.$x=0$10.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$與$y=-x+3$的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.$(1,3)$B.$(2,1)$C.$(3,2)$D.$(1,1)$二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知$a=3$，$b=4$，則$a^2+b^2=________$。2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為5，公差為2，則第10項(xiàng)$a_{10}=________$。3.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公比為$\frac{1}{2}$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5=________$。4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______。5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_______。6.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，則$a-b$的值為_(kāi)_______。7.已知圓的方程$x^2+y^2-4x+6y+9=0$，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。8.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_______。9.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$與$y=-x+3$的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}=________$。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+2$，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.（20分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公差為2，求：（1）數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度勻速行駛，2小時(shí)后到達(dá)乙地。從乙地返回甲地時(shí)，由于路況不佳，汽車(chē)的速度降低到40公里/小時(shí)。求汽車(chē)從乙地返回甲地所需的時(shí)間。2.某商店舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)一款商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售。已知原價(jià)為200元，現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的80%。如果顧客在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)3件該商品，可以享受額外的10%折扣。求顧客購(gòu)買(mǎi)3件商品的實(shí)際支付金額。五、證明題（本大題共1小題，共20分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$a$和$b$，有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。六、綜合題（本大題共1小題，共20分）1.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為1，3，5，且滿(mǎn)足遞推關(guān)系$a_{n+1}=2a_n+1$。求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前10項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+2$的對(duì)稱(chēng)軸公式為$x=-\frac{2a}$，其中$a=2$，$b=-3$，代入得$x=-\frac{-3}{2*2}=\frac{3}{4}$。2.D解析：$\sqrt{25}=5$，其余選項(xiàng)均為有理數(shù)。3.B解析：點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可以通過(guò)將點(diǎn)$A$的坐標(biāo)代入直線方程，求出直線與點(diǎn)$A$的中點(diǎn)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。4.A解析：利用平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，代入$a^2+b^2=10$和$ab=2$，得$(a-b)^2=10-2*2=6$，所以$a-b=\sqrt{6}$。5.D解析：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以用求和公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1=1$，$q=2$，代入得$S_n=\frac{1(1-2^n)}{1-2}=2^{n+1}-1$。6.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=10$，得$a_{10}=2+(10-1)*3=27$。7.A解析：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以用求和公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，$n=5$，得$S_5=\frac{2(1-(\frac{1}{2})^5)}{1-\frac{1}{2}}=6$。8.A解析：將圓的方程$x^2+y^2-4x+6y+9=0$配方，得$(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2=13$，所以圓心坐標(biāo)為$(2,-3)$。9.A解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$可以寫(xiě)成$(x-2)^2=0$，所以函數(shù)的零點(diǎn)為$x=2$。10.B解析：將直線$y=2x+1$和$y=-x+3$聯(lián)立，得$2x+1=-x+3$，解得$x=1$，代入任一方程得$y=3$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$。二、填空題1.25解析：直接計(jì)算$a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25$。2.27解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=5$，$d=2$，$n=10$，得$a_{10}=5+(10-1)*2=27$。3.6解析：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以用求和公式$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=3$，$q=\frac{1}{2}$，$n=5$，得$S_5=\frac{3(1-(\frac{1}{2})^5)}{1-\frac{1}{2}}=6$。4.$x=2$解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$可以寫(xiě)成$(x-2)^2=0$，所以對(duì)稱(chēng)軸為$x=2$。5.$(5,2)$解析：點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可以通過(guò)將點(diǎn)$A$的坐標(biāo)代入直線方程，求出直線與點(diǎn)$A$的中點(diǎn)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。6.$\sqrt{6}$解析：利用平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，代入$a^2+b^2=10$和$ab=2$，得$(a-b)^2=10-2*2=6$，所以$a-b=\sqrt{6}$。7.$(2,-3)$解析：將圓的方程$x^2+y^2-4x+6y+9=0$配方，得$(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2=13$，所以圓心坐標(biāo)為$(2,-3)$。8.$x=2$解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$可以寫(xiě)成$(x-2)^2=0$，所以函數(shù)的零點(diǎn)為$x=2$。9.$(1,3)$解析：將直線$y=2x+1$和$y=-x+3$聯(lián)立，得$2x+1=-x+3$，解得$x=1$，代入任一方程得$y=3$，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$。10.27解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=10$，得$a_{10}=2+(10-1)*3=27$。三、解答題1.（20分）（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為$x=\frac{3}{4}$。解析：函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+2$的對(duì)稱(chēng)軸公式為$x=-\frac{2a}$，其中$a=2$，$b=-3$，代入得$x=-\frac{-3}{2*2}=\frac{3}{4}$。（2）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{4},\frac{1}{8})$。解析：函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)得到，即$f'(x)=4x-3=0$，解得$x=\frac{3}{4}$，將$x=\frac{3}{4}$代入原函數(shù)得$f(\frac{3}{4})=\frac{1}{8}$。2.（20分）（1）數(shù)列的前5項(xiàng)為3，5，7，9，11。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，得$a_2=3+2=5$，$a_3=5+2=7$，$a_4=7+2=9$，$a_5=9+2=11$。（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=2n+1$。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，得$a_n=3+(n-1)*2=2n+1$。四、應(yīng)用題1.汽車(chē)從乙地返回甲地所需的時(shí)間為3小時(shí)。解析：汽車(chē)從甲地到乙地行駛了2小時(shí)，速度為60公里/小時(shí)，所以行駛距離為$60*2=120$公里。從乙地返回甲地時(shí)，速度為40公里/小時(shí)，所以所需時(shí)間為$120/40=3$小時(shí)。2.顧客購(gòu)買(mǎi)3件商品的實(shí)際支付金額為440元。解析：商品原價(jià)為200元，現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的80%，所以現(xiàn)價(jià)為$200*0.8=160$元。顧客購(gòu)買(mǎi)3件商品，可以享受額外的10%折扣，所以實(shí)際支付金額為$160*0.9*3=440$元。五、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$a$和$b$，有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。解析：展開(kāi)左邊的平方，得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，與右邊相等，所以原命題成立。六、綜合題1.（20分）（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=2n