合肥市包河區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案

9/20合肥市包河區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題共10小題，每題3分，共30分。1.在下列給出的四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A0 B. C. D.2【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所以最小的?shí)數(shù)是．故選：C2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)不符題意；B、，此項(xiàng)不符題意；C、，此項(xiàng)不符題意；D、，此項(xiàng)符合題意；故選：D．3.如果，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＞1，故本選項(xiàng)符合題意；C、a+b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a-b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．4.下列式子從左到在變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，，直線a平移后得到直線b，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：因?yàn)橹本€a平移后得到直線b，所以a∥b，所以∠5=180°-∠1=180°-68°=112°，因?yàn)椤?=∠4+∠5，因?yàn)椤?=∠4，所以∠2-∠3=∠5=112°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．6.如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解因?yàn)?．又因?yàn)閤為正整數(shù)，所以1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．7.某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（）A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義．【詳解】解：由可得：由表示的是足球的單價(jià)，而表示的是籃球的單價(jià)，表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．8.若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則n的值是（）A2 B.4 C.6 D.8【答案】B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法計(jì)算以及平方差公式的運(yùn)用，將因式分解的結(jié)果進(jìn)行乘法運(yùn)算，得到原多項(xiàng)式，即可求出n的結(jié)果．【詳解】解：則，故選：B．9.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，其中，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：A、，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，，，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，，，不平行，故此選項(xiàng)符合題意；D、，，，，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，三角板中角度的計(jì)算，余角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10.已知關(guān)于的方程的解不大于1，且關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）.A.2 B.3 C.5 D.6【答案】A【分析】解方程得x=6-5m，根據(jù)方程的解不大于1可求出，再解不等式組得，依據(jù)不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解得-1≤m＜3，故可得，即可求出符合條件的所有整數(shù)的和．【詳解】，解得，x=6-5m，因?yàn)殛P(guān)于的方程的解不大于1，所以6-5m≤1，解得，，解不等式組得，因?yàn)椴坏仁浇M有且只有3個(gè)整數(shù)，即x=0，1，2，所以，解得，所以所以滿足條件的整數(shù)m為：2，所以符合條件的所有整數(shù)的和=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次方程，解一元一次不等式組，是一元一次方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，難度適中．二、填空題共5題，每題3分，滿分15分。11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得：；故答案為：．12.有理數(shù)，滿足，則______．【答案】【分析】利用非負(fù)數(shù)的意義求得，的值，再將，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，，所以，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，利用非負(fù)數(shù)的意義求得，的值是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，，．若使直線與直線平行，則可將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)___．【答案】15°【分析】由同位角相等，兩直線平行可知：要使直線與直線平行，則需要∠DAC=45°，據(jù)此解答即可.【詳解】旋轉(zhuǎn)15°，理由是：如圖，旋轉(zhuǎn)到直線b′，因?yàn)椤?=120°，所以∠DAE=180°-120°=60°，因?yàn)椤螮AC=15°，所以∠DAC=60°-15°=45°，因?yàn)椤?=45°，所以∠2=∠DAC，所以直線c∥直線b′，即當(dāng)直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°時(shí)，直線b與直線c平行，故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.14.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．【答案】##【分析】根據(jù)新定義可得，由此建立方程解方程即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)榧?，所以，解得，?jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖（1）所示為長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），繼續(xù)沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了9次，問圖（1）中∠DEF的度數(shù)是_____．【答案】18°【解析】【詳解】分析：根據(jù)最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了9次，可得CF與GF重合，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DEF的度數(shù)．詳解：設(shè)∠DEF=α，則∠EFG=α．因?yàn)檎郫B9次后CF與GF重合，所以∠CFE=9∠EFG=9α，如圖2．因?yàn)镃F∥DE，所以∠DEF+∠CFE=180°，所以α+9α=180°，所以α=18°，即∠EF=180°．故答案為18°．三、計(jì)算題共2題，每題6分，滿分12分。16.計(jì)算：．【答案】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零冪指數(shù)與負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.解不等式組：．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組即可．【詳解】解：①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為，；②去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為，；原不等式組的解集為．18.先化簡(jiǎn)，，再?gòu)模?，，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定的取值，代入求值即可．【詳解】解：，，，，可以取，此時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，分式成立的條件及代數(shù)式求值，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則并準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19.如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)試說明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）68°．【分析】（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得證；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，結(jié)合DF∥BC即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）因?yàn)锳C∥DE，所以∠1=∠C，因?yàn)椤螦FD=∠1，所以∠AFD=∠C，所以DF∥BC；（2）因?yàn)镈F∥BC，所以∠EDF=∠1=68°，因?yàn)镈F平分∠ADE，所以∠EDA=∠EDF=68°，因?yàn)椤螦DE=∠1+∠B所以∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°．20.已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系是______________；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）設(shè)BC與AM的交點(diǎn)為D，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AM//NC可得∠MDC=∠C，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ABD=∠MDC，在△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得；（2）過點(diǎn)B作BG//DM，根據(jù)已知條件可推導(dǎo)得到∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠CBG，從而問題得證．【詳解】（1）設(shè)BC與AM的交點(diǎn)為D，因?yàn)锳M//CN，所以∠MDC=∠C，因?yàn)椤螹DC=∠BDA，所以∠BDA=∠C，因?yàn)锳B⊥BC，所以∠ABC=90°，所以∠A+∠ABD=90°，所以∠A=∠C=90°，故答案為；(2)如圖，，，過點(diǎn)B作，，，，即，又，，，，，所以BG∥CN，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖，兩個(gè)小正方形疊合部分面積為．（1）用含，的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值．【答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，再結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：，，，答：的值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為44元（2）每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件進(jìn)價(jià)為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍”列分式方程求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是元，根據(jù)“兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%”列不等式，求解即可．【小問1詳解】設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，，所以，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為44元