合肥市廬江縣2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》三月月考試卷與參考答案

6/21合肥市廬江縣2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》三月月考試卷與參考答案一、單選題共10題；共40分。1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．【詳解】A．是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C．是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D．是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2.如圖，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．3.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.0【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【詳解】A．-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A.0 B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．【詳解】解：A.0是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)B符合璋；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5.平面內(nèi)有兩兩不重合的直線和，已知，則的位置關(guān)系是（）A互相平行 B.可能平行，可能不平行C.互相垂直 D.可能垂直，可能不垂直【答案】A【分析】利用垂直的定義，由題意得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：如圖，因?yàn)?，所以，則．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若將△ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5） B.（0，2），（3，1），（2，5）C.（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8） D.（1，1），（4，0），（3，4）【答案】B【詳解】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得：因?yàn)锳（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），所以將△ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），即：（0，2，）（3，1）（2，5），故選B．7.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.≈0.066 B.≈30 C.≈60.4 D.≈96【答案】B【詳解】(1)若有條件利用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，則可以對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行如下計(jì)算和分析.A選項(xiàng)：利用計(jì)算器運(yùn)算，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：利用計(jì)算器運(yùn)算，得，故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：利用計(jì)算器運(yùn)算，得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：利用計(jì)算器運(yùn)算，得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.(2)若無(wú)計(jì)算器，則可以對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行如下計(jì)算和分析.A選項(xiàng)：，該結(jié)果與0.43相差較大，不符合題意，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，該結(jié)果與895相差不大，符合題意，故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：，該結(jié)果與2536相差較大，不符合題意，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：，該結(jié)果與900相差較大，不符合題意，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本題應(yīng)選B.點(diǎn)睛：本題考查了計(jì)算器的使用和開方運(yùn)算的相關(guān)知識(shí).開方運(yùn)算是一種重要且常見的運(yùn)算.由于開方運(yùn)算一般是困難的，所以學(xué)會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算是重要的.由于開平方和開立方運(yùn)算分別是平方和立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，所以在解決與開方有關(guān)的問題時(shí)還可以通過這種逆運(yùn)算關(guān)系將困難的開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為平方或立方運(yùn)算予以解決.8.5的平方根是（）A.25 B.C. D.【答案】D【分析】利用平方根定義求解即可．【詳解】解：5的平方根是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心、正方形對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意利用勾股定理得出的長(zhǎng)，再利用得出點(diǎn)位置，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：，，故，則點(diǎn)表示的數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用勾股定理求解．10.如圖所示，由平移得到的三角形的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.15 C.8 D.6【答案】A【分析】畫圖即可解答本題．【詳解】解：如圖所示的陰影部分都是滿足題意的：共有5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．圖形的這種移動(dòng)，叫做平移．二、填空題共4題；共20分。11.如圖，計(jì)劃把池中的水引到處，可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是______．【答案】垂線段最短【分析】由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．【詳解】解：把池中的水引到C處，可過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)：垂線段最短．12.在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是_____________．【答案】【分析】先分析這幾個(gè)實(shí)數(shù)中的符號(hào)（正數(shù)都比負(fù)數(shù)大），再比較負(fù)數(shù)的大小，取負(fù)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行比較，從而得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋裕▋蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。┯忠?yàn)?、均正?shù)，比大（正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)）因此最小的數(shù)是-3故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題主要考了實(shí)數(shù)的比較大小，實(shí)數(shù)比較大小有以下的方法：（1）法則法：正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小;（2）平方法：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b有，;（3）數(shù)形結(jié)合的方法：再同一數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.（4）估算法：先估算兩數(shù)的取值范圍，再進(jìn)行比較.13.設(shè)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是、，則_____，_____?！敬鸢浮竣?4②.【分析】先找到介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可．【詳解】因?yàn)?＜6＜9，所以2＜＜3，即的整數(shù)部分是2，所以2＋的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是2＋?4＝?2，即x＝4，y＝?2故填：(1).4(2).．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)部分．14.如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．【答案】36°或37°．【分析】先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．【詳解】如圖，過E作EG∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以GE∥CD，所以∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，所以∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，所以x+2x=∠BAE+60°，所以∠BAE=3x-60°，又因?yàn)?°＜∠BAE＜15°，所以6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又因?yàn)椤螪FE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，所以∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為36°或37°．三、計(jì)算題共2題；共16分。15.計(jì)算．（1）（2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）原式先計(jì)算乘法，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和步驟是解答本題的關(guān)鍵．16.已知m+2的算術(shù)平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．【答案】m﹣n的平方根是±4．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義，求出m、n的值，代入可得出m-n的平方根．試題解析：由題意得，，解得：，所以m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．四、解答題共2題；共16分。17.已知，如圖，于點(diǎn)，，分別交于點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.【答案】，證明見解析【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明.【詳解】證明：因?yàn)椋运?，因?yàn)椋运运?，所以所以，所以【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用該判定和性質(zhì)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在四邊形中，，平分，平分，試說明．【答案】見解析【分析】由四邊形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的性質(zhì)推出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出，據(jù)此即可證明．【詳解】證明：因?yàn)椋?，平分，平分，所以，即，又，所以，所以?9.（1）已知是有理數(shù)且滿足：是-27的立方根，，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）0.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)立方根的意義，算術(shù)平方根的性質(zhì)即可解決問題．（2）首先求出b-c的值，利用完全平方公式即可解決問題．試題解析：（1）因?yàn)閍是-27的立方根，所以a=-3，因?yàn)?7，所以b=±7，所以a2+2b=23或-5．（2）因?yàn)閍-b=2，a-c=，所以b-c=-，所以b-c+=0，所以原式=（b-c+）2=0．20.如圖，已知EF//BC，∠B=∠1．（1）AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）若∠BAD+∠2=，那么∠G與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？【答案】（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠G=∠3，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由EF//BC可得∠2=∠1，于是可證∠B=∠2，根據(jù)平行線的判定可得出AB與CD的位置關(guān)系；（2）證明∠BAD+∠B=即可得出AD∥BC，于是可得出∠G與∠3的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）AB∥CD，理由如下：因?yàn)镋F//BC，所以∠2=∠1，因?yàn)椤螧=∠1，所以∠B=∠2，所以AB∥CD；（2）∠G=∠3，理由如下：因?yàn)椤螧=∠2，∠BAD+∠2=，所以∠BAD+∠B=，所以AD∥BC，所以∠G=∠3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是關(guān)鍵．21.已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．（1）如圖①，當(dāng)∠A=20°，∠APC=70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括E、F兩點(diǎn)），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，試探究它們之間新的數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析；(3)，證明見解析．【解析】【分析】（1）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；（2）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；（3）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可．【詳解】解：(1)過P作PO∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PO∥CD，因?yàn)椤螦=20°，所以∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，因?yàn)椤螦PC=70°所以∠C=∠CPO=∠APC?∠APO=70°?20°=50°(2)∠A+∠C=∠APC，證明：過P作PO∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠APO=∠A，∠C=∠CPO，所以∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；(3)不成立，關(guān)系式是：∠A?∠C=∠APC，理由是：過P作PO∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥PO∥CD，所以∠APO=∠A，∠C=∠CPO，所以∠A?∠C=∠APO?∠CPO=∠APC，即∠A?∠C=∠APC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，證明過程類似．22.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD與∠DOF相等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度數(shù)．【答案】（1）∠BOD=∠DOF，理由詳見解析；（2）∠AOD=150°．【分析】（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根據(jù)∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；（2）由∠DOF=0.25∠BOE可∠DOF=x°，則∠BOE=4x°，∠BOD=x°，從而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根據(jù)∠DOE=90°可得x的值，繼而根據(jù)∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．【詳解】解：（1）∠BOD=∠DOF，因?yàn)镺E⊥OD，所以∠DOE=90°，所以∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，因?yàn)镺E平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF，所以∠BOD=∠DOF；（2）因?yàn)椤螪OF=0.25∠BOE，所以設(shè)∠DOF=x°，則∠BOE=4x°，∠BOD=x°，所以∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，因?yàn)椤螪OE=90°，所以3x=90，即x=30，所以∠BOD=30°，所以∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、角平分線等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)