石家莊新華區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案

13/24石家莊新華區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、精心選擇本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.若，則“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A.4 B.6 C.9 D.12【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得，所以方框內(nèi)應(yīng)填9．【詳解】解：，，所以方框內(nèi)應(yīng)填9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義逐一分析解答即可．【詳解】解：A、不一定等于，故A不符合題意；B、不一定等于180°，故B不符合題意；C、和是鄰補(bǔ)角，則，故C符合題意；D、不一定等于，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角．熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義，是解題的關(guān)鍵．3.氧氣是由氧元素形成的一種單質(zhì)，氧元素的原子半徑約為，則氧原子的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4.如圖，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則是的（）A.中線 B.高線 C.角平分線 D.任一條線段【答案】A【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得，是的中點(diǎn)，是的中線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的中線、角平分線和高，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線；過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在直線的線段，叫三角形的高線，熟練掌握折疊的性質(zhì)，三角形的中線、角平分線和高的定義是解題的關(guān)鍵．5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，故A選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；，，故B選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；，，故C選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；，，故D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)M，N處各安裝一個(gè)路燈，點(diǎn)P處豎有一廣告牌，測(cè)得，則點(diǎn)P到直線的距離可能為（）A.7m B.6m C.m D.4m【答案】D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，由此即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以點(diǎn)P到直線的距離小于．故選：D．7.用加減法解方程組，消去后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用加減消元法計(jì)算即可．【詳解】解：第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.使用a，b兩根直的鐵絲做成一個(gè)三角形框架，尺寸如圖所示，若需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）A.只有a B.只有b C.a，b都可以 D.a，b都不可以【答案】B【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，由此即可判斷．【詳解】解：因?yàn)?，所以由三角形三邊關(guān)系定理得到：只有將鐵絲b折成兩段才能做成一個(gè)三角形框架．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，即兩邊之和必須大于第三邊．解題的關(guān)鍵是將較長(zhǎng)邊分成兩段后可以滿足兩邊之和大于第三邊．9.語(yǔ)句“的與的3倍的差的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)”可以表示為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)“的與的3倍的差的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)”，即可列出不等式，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，讀懂題意，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在直角三角尺和中，，邊與邊都在直線a上，將向左平移到的位置，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)閷⑾蜃笃揭频轿恢茫?，因?yàn)椋?，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．熟練掌握平移的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．11.都是含的一次整式，且一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若，則整式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，都是含的一次整式，且一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)，，故選：B．12.閱讀下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，于點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在上，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q，連接．甲、乙兩人經(jīng)過(guò)研究得到如下結(jié)論：甲：若，則．乙：若，可得到．其中判斷正確的是（）A.甲、乙兩人的結(jié)論都正確 B.甲、乙兩人的結(jié)論都不正確C.甲的結(jié)論錯(cuò)誤，乙的結(jié)論正確 D.乙的結(jié)論錯(cuò)誤，甲的結(jié)論正確【答案】A【分析】根據(jù)，，可得，所以，所以，，即可得，即可判斷甲的結(jié)論；根據(jù)，可得，所以，再根據(jù)，所以，故即可判斷乙的結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，，，故甲結(jié)論正確；，，，，，，，，故乙的結(jié)論正確．故選：A．二、準(zhǔn)確填空本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分。13.（﹣2）﹣1=_____．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，或(a≠0，n為正整數(shù))．14.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”寫(xiě)出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面內(nèi)，如果_____，那么_____．【答案】①.兩條直線都垂直于同一條直線②.這兩條直線互相平行【詳解】解：因?yàn)槊}題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為:這兩條直線互相平行；所以“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”；故答案為：兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；準(zhǔn)確找出題設(shè)和結(jié)論是解題關(guān)鍵．15.如果和都是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則〇代表的值為_(kāi)______．【答案】【分析】設(shè)〇代表的值是a，把代入方程得出，求出m，得出方程為，再把代入方程，得出，再求出a即可．【詳解】解：設(shè)〇代表的值是a，把代入方程得：，解得：，即方程為，把代入方程得：，解得：，即〇代表的值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示的方式折疊，若，則_________．【答案】【分析】由折疊性質(zhì)及平角的定義可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由折疊可得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.在邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示，則“？”表示的長(zhǎng)度為_(kāi)________．【答案】【分析】設(shè)？，根據(jù)題意和圖示，利用面積相等建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)？，根據(jù)題意列方程為：，整理得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律和一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是善于運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想．18.在中，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接，其中，則____________（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出，即可求出．【詳解】解：如圖，，是的一個(gè)外角，，，，是的一個(gè)外角，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

三、細(xì)心解答本大題有8個(gè)小題，共58分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集．熟練掌握解不等式的步驟，正確的解出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．20.佳佳解方程組的部分步驟如下：解：由①，得，③把③代入①，得，…所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解．（1）這種解方程組的方法稱為消元法；（2）老師說(shuō)佳佳解方程組的過(guò)程不正確，請(qǐng)你說(shuō)明佳佳錯(cuò)誤的原因；（3）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庠摲匠探M．【答案】（1）代入（2）代入方程②時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤（3）【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法分析即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法進(jìn)行判斷；（3）用代入消元法解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】這種解方程組的方法稱為代入消元法；故答案為：代入；【小問(wèn)2詳解】佳佳錯(cuò)誤的原因是：應(yīng)代入方程②，代入方程①錯(cuò)誤，這樣會(huì)出現(xiàn)恒等式，不能達(dá)到解方程的目的；【小問(wèn)3詳解】由①，得，③把③代入②，得，解得，，把代入③得，所以原方程組的解是．21.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（2）在平移過(guò)程中，線段所掃過(guò)的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）20【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可得：線段所掃過(guò)的面積，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換：作圖時(shí)要首先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)后的點(diǎn)，再順次連接即可得到平移后的圖形，還考查了平行四邊形面積的計(jì)算．22.（1）【提出問(wèn)題】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）【解決問(wèn)題】琪琪將寫(xiě)成了，發(fā)現(xiàn)和正確的答案相同，你能解釋其中的原因嗎？【答案】（1），6；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用整式運(yùn)算的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（2）對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）【提出問(wèn)題】，，當(dāng)時(shí)，原式，，；（2）【解決問(wèn)題】因?yàn)椋?，所以，所以將?xiě)成了，答案仍相同．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則和計(jì)算順序．23.如圖，中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，，，．（1）當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）若為的中線，且的面積為10cm2，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）5cm【分析】（1）由角平分線定義得到，由垂直的定義得到，由三角形外角的性質(zhì)得到；（2）由三角形面積公式，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：平分，，于點(diǎn)，，；【小問(wèn)2詳解】解：為的中線，，的面積為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、根據(jù)三角形的中線求長(zhǎng)度、三角形的面積，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.觀察下列等式：第1個(gè)算式：第2個(gè)算式：第3個(gè)算式：第n個(gè)算式：…請(qǐng)結(jié)合上述三個(gè)算式的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第4個(gè)算式：；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第n（n為正整數(shù)）個(gè)算式：；（3）說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是16的倍數(shù)．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中算式找出規(guī)律，再求解；（2）根據(jù)題中算式找出規(guī)律，再寫(xiě)出一般表達(dá)式；（3）先設(shè)中間的偶數(shù)為，再表示其它偶數(shù)，再列式證明．【小問(wèn)1詳解】第4個(gè)算式為：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】第（為正整數(shù)）個(gè)算式：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】設(shè)中間的偶數(shù)為，則，所以任意三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和整式規(guī)律探究，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25.某學(xué)校為提高辦學(xué)條件，計(jì)劃在每一個(gè)教室安裝一臺(tái)Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)臺(tái)Ⅰ型電腦和臺(tái)Ⅱ型電腦共需元；購(gòu)買(mǎi)臺(tái)Ⅰ型電腦比購(gòu)買(mǎi)臺(tái)Ⅱ型電腦多元．（1）求每臺(tái)Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價(jià)格；（2）現(xiàn)有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場(chǎng)：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場(chǎng)：Ⅰ型電腦每滿元減元，Ⅱ型電腦無(wú)優(yōu)惠活動(dòng)．該校需要購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共臺(tái)，且只能選擇一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，則該學(xué)校至少購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算？【答案】（1）元，元；（2）臺(tái)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解