普通高中數(shù)學會考試卷及答案

普通高中數(shù)學會考試卷及答案

數(shù)學試卷

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

考2.本試卷共5頁，分為兩個部分，第一部分為選擇題，25個小題(共75分)；第

生二部分為解答題，5個小題(共25分)。

須3.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必

知

須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

4.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面二，待監(jiān)考員收回。

第一部分選擇題(每小題3分，共75分)

在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.

1.函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是

A.1B.2C.7tD.27r

2.已知集合4={1,2},3={1,團,3},如果=那么實數(shù)〃z等于

A.-1B.0C.2D.4

3.如果向量。=(1,2),很=(4,3),那么等于。一2b

A.(9,8)B.(-7,-4)C.(7,4)D.(-9,-8)

4.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=cosx與y=-cosx的圖象之間的關(guān)系是

A.關(guān)于軸x對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于直線y=x對稱2D.關(guān)于直線y=-x對稱

勺」

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,.當輸入一2時，輸出的y值為/苴,/

A.—2

B.0

C.2

D.±2

1

raj

6.己知直線/經(jīng)過點P(2,l),且與直線2工一)，+2=0平行，那么直線/的方程是

A.2x-y—3=0B.jr+2y—4=0

C.2x-y-4=0D.x-2y-4=0

7.某市共有初中學生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學生人數(shù)分別為99000,90000,

81000,為了解該市學生參加“開放性科學實驗活動”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一

人容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級的人數(shù)為

A.800B.900C.1000D.1100

8.在A45c中，ZC=60°,AC=2,BC=3,那么A8等于

A.V5B.aC.>/7D.2V2

9.口袋中裝有大小和材質(zhì)都相同的6個小球，其中有3個紅球，2個黃球和1個白球，從中隨機模

出1個小球，那么摸到紅球或白球的概率是

2

D.-

3

10.如果正方形A8CZ)的邊長為1,那么4CY8等于

yJ2

A.1B.C.GD.2

II.2015年9月3日，紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利7()周年大會在北京天安門廣

場隆重舉行.大會中的閱兵活動向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象,展示了科技強

軍的偉大成就以及維護世界和平的堅定決心，在閱兵活動的訓練工作中，不僅使用了北斗導航、

電子沙盤、仿真系統(tǒng)、激光測距機、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備，還通過管理中心對每

天產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進行存儲、分析、有效保證了閱兵活動的順利進行，假如訓練過程過程中第一

天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為。，其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的夕①>D倍，那么訓練〃天產(chǎn)生的

總數(shù)據(jù)量為

?_ina(l—4"1)a(]—q")

A.acfB.aqnC.——---D.———

\-q\-q

12.已知lcosa=!，那么cos(-2a)等于

2

13.在函數(shù)①丁二r[②y=2'；③y=k)g2X；@y=tanx+，圖象經(jīng)過點(1,1)的函數(shù)的序號

是

A.①B.②C.③D.@

14.Iog42-log48等于

A.-2B.-1C.1D.2

15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，那么該幾何體

的表面積是

A.32

B.24

C.4+12立

:t（正）崔圖左（他）槐用

D.125/2O

16.如果且a+Z?=l,那么在不等式①@<1：②!<，；?-+-<—；

bhabaah

④c力<上中，一定成立的不等式的序號是

4

A?①B.②C.③D.④

17.在正方體A8CD—A與G。中，E,F,G分別是AA,,BB、

的中點，給出下列四個推斷：

①FG〃平面AAQQ；②EF"平面BCR：

③FG"平面BCQ；④平面EFGH平面BC.D,

其中推斷正確的序號是

A.①③B.①④C.②③D.②

18.已知圓。1的方程為/+丁=4,圓。2的方程為（X—〃）2+y2=l,如果這兩個圓有且只有一個

公共點，那么。的所有取值構(gòu)成的集合是

A.{1,-1}B.{3,-3}C.[1,-1,3,-3)D.{5,-5,3,-3}

19.在直角坐標系中，已知點44,2）和3（0,與滿足|401二|B4|,那么人的值為

A.3B.4C.5D.6

20.已知函數(shù)/'。）=優(yōu)，其中。>0,且QW1,如果以P（xJ（xJ）,。（孫/（々））為端點的線段

的中點在y軸上，那么/（士）?/（々）等于

A.1B.aC.2D.a1

21.已知點4（0,1）,動點P。,），）的坐標滿足那么|P4|的最小值是

1B&

BD.1

22c2

X

22.已知函數(shù)/"）=「一，關(guān)于/（x）的性質(zhì)，有以下四個推斷:

X+1

②/（幻的值域是［一,」］;

①/（X）的定義域是（-00,+8）；

22

③/（X）是奇函數(shù)；④f（x）是區(qū)間（0,2）上的增函數(shù).

其中推斷正確的個數(shù)是

A.JB.2C.3D.4

23.為應(yīng)對我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人

退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045

年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休

的年份是

A.2019B.2020C.2021D.2022

24.已知函數(shù)/（x）=〃sinx+%cosx,其中QER,bwR,如果對任意xcR,都有/（工）/2,

那么在不等式①-4<。+/?<4；②-4〈。一〃<4；③〃+/<2；④/+方2<4中，一定成

立的不等式的序號是

A.①B.②C.③D.@

25.我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的

將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3x3的方格中，使得每一行,

列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個

的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同

方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是

A.9B.8C.6D.4

第二部分解答題（每小題5分，共25分）

26.（本小題滿分5分）

已知（三，〃），且sinO=3.

25

（I）tan<9=：（將結(jié)果直接填寫在答您卡的相應(yīng)位置上）

7T

（II）求cos（e+§）的值.

27.（本小題滿分5分）

如圖，在三棱柱ABC—A4G中，平面A8C,

ZABC=90°,AB=2,BC=BBi=l,D是棱Ag

點.

（I）證明：BC1AD；

（ID求三棱錐B—ACD的體積.

28.（本小題滿分5分）

已知直線/:x+y=l與y軸交于點P,圓0的方程為產(chǎn)+〉2=產(chǎn)（r>0）

（I）如果直線/與圓0相切，那么〃=_；（將結(jié)果直接填寫在答博卡的相應(yīng)位置上）

（II）如果直線/與圓。交于A,8兩點，且四1=4，求〃的值.

\PB\2

29.（本小題滿分5分）

數(shù)列｛4｝滿足。“+1=+，〃=1,2,3,,｛4｝的前〃項和記為S“.

（I）當4=2時，③=：（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

（II）數(shù)列｛〃*“?｝是?否?可?能?為等比數(shù)列？證明你的推斷;

（IH）如果qwO,證明：

30.（本小題滿分5分）

已知函數(shù)/*）=2。吠2+后一。+1,其中aeR,bwR.

（I）當。=/?=1時，/⑴的零點為—；（將結(jié)果直接填寫在答麾卡的相應(yīng)位置上）

4

（II）當b時，如果存在與￡/?，使得/（%）＜0,試求。的取值范圍：

（III）如果對于任意XW[—1,1],都有/（幻之0成立,試求Q+〃的最大值.

數(shù)學試卷答案及評分參考

[說明]

1.第一部分選擇題，機讀閱卷.

2.第二部分解答題.為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過

程即可.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分.解答右端所注分數(shù)，表

示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

第一部分選擇題（每小題3分，共75分）

題號123456789

答案DCBACABCD

題號101112131415161718

答案ADBABCDAC

題號19202122232425

答案CABCBDB

第二部分解答題（每題5分，共25分）