離散數(shù)學(xué)模擬試題與答案

上海開(kāi)放大學(xué)期末考試

離散數(shù)學(xué)模擬試題（半開(kāi)卷）

題號(hào)二三四五六總分

分?jǐn)?shù)

得分評(píng)卷入

一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.設(shè)集合A中有4個(gè)元素，那么集合4的鼎集"川中有（）個(gè)元素。

A.4B.8

C.16D.32

2.設(shè)圖G=<匕￡>,小匕那么以下結(jié)論成立的是（）.

A.deg（v）=21E|B.deg（v）=|E\

C.^deg(v)=|￡|D.^deg(v)=2|E|

VGVveV

3.如圖一所示，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（).

A.（e,c）是割邊B.(de)是割邊

C.（〃,“）是割邊D.(b,c)是割邊

b°

圖一

4.命題公式PV。的合取范式是（）.

A.PB.PAQ

C.P\/PD.P7Q

5.以下公式中（）為永真式.

A?-U4A-IB?IA八一\B

C.一IAA―\BD.-U4A-\B<>—I(/4A5)

得分評(píng)卷入

二、填空題（每題3分，共15分）

1.命題公式Pv「尸的真值為.

2.設(shè)集合4={2,3,4},左{1,2,3,4},2是A到〉的二元關(guān)系,

R={<x,y>tA且），GBJELx<y]

那么R的有序?qū)蠟?

3.設(shè)集合A={1,2}上的關(guān)系2>},那么在R中僅需加一個(gè)元素，就可使新

得到的關(guān)系為對(duì)稱(chēng)的.

4.設(shè)G是具有〃個(gè)結(jié)點(diǎn)機(jī)條邊左個(gè)面的連通平面圖，那么〃?等于.

5.假設(shè)無(wú)向樹(shù)7有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么7的邊數(shù)為.

得分評(píng)卷人

三、邏輯公式翻譯題（每題6分，共18分）

1.將語(yǔ)句“今天上班”翻譯成命題公式.

2.將語(yǔ)句“他去操場(chǎng)鍛煉，僅當(dāng)他有時(shí)間"翻譯成命題公式.

3.將語(yǔ)句“所有的人都要呼吸"翻譯成謂詞公式.

得分評(píng)卷入

四、判斷說(shuō)明題（每題5分，共10分）

1.如果圖G是無(wú)向圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，那么圖G是歐拉圖.

2.函數(shù)/N—N,次r）=2i■，其中N為自然數(shù)集，那么/是雙射的。

2.畫(huà)一棵帶權(quán)為1,2,2,3,4的最優(yōu)二叉利計(jì)算它們的權(quán).

3.求(PVQ)f(RVQ)的合取范式.

得分評(píng)卷人

六、證明題（此題6分）

試證明：假設(shè)R與S是集合A上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，那么也是集合A上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系.

離散數(shù)學(xué)模擬試題答案

一、選擇題(每題3分，共15分)

1.C2.D3.B4.D5.B

二、填空題(每題3分，共15分)

1.1或真2.{<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>},<3,4>,<4,4>}

3.<2,1>4.n+k-25.4

三、邏輯公式翻譯題(每題6分，共18分)

1.設(shè)P：今天上班,

那么命題公式為：P.

2.設(shè)P：他去操場(chǎng)鍛煉，Q：他有時(shí)間，

那么命題公式為：PTQ.

3.設(shè)。(x)：x是人,Q5)：x要呼吸，

那么謂詞公式為：Vx(P(x)-Q(x))

四、判斷說(shuō)明題(每題5分，共10分)

1.錯(cuò)誤.

當(dāng)圖G不連通時(shí)圖G不為歐拉圖.

2.錯(cuò)誤.

/是單射的，但不是滿射的,因?yàn)閞anr<zN,因?yàn)閞an/'不含有奇數(shù).

五、計(jì)算題[每題12分，共36分)

解：

1.(1)={{1},2}

(2)AQB=[\]

(3)<{1},{!,2}>,<1,<2,

2.

12

12

權(quán)為1x3+2x3+2x2+3x2+4x2=27

3.（PVQ）-*1RVQ）

（?VQ）V（RVQ）

o-Q）V（RVQ）

o（「PVRVQ）八（「QVRVQ）

o（WRVQ）Al

o（「PVRVQ）（合取范式）

六、證明題（此題6分）

證明：設(shè)Vx,yeA,因?yàn)镽對(duì)稱(chēng)，所以假設(shè)那么<