8.5.1直線與直線平行、8.5.2直線與平面平行課件高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

兩直線的位置關系

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點兩條沒有公共點的直線是什么位置關系？復習回顧直觀感知1如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB，則DC與A1B1平行嗎？問題1

在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結論仍成立嗎？新課講授基本事實4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)將空間兩條直線的平行問題轉(zhuǎn)化為平面兩條直線的平行問題推廣：在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.abc平行的傳遞性新課講授符號語言圖形語言文字語言例題1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連接BD，

因為EH是

的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。記得步驟要規(guī)范哦！四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端和最初一條的首端重合，就組成一個四邊形，如果四個頂點不共面，那么這樣的四邊形叫做空間四邊形。變式1例1中，再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD四邊形EFGH是菱形。變式2例1中，增加條件AC⊥BD，那么四邊形EFGH又是什么圖形？

EHFGABCD四邊形EFGH是長方形。問題2

在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.空間中這一結論是否仍然成立呢？（1）（2）

當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：∴四邊形

是平行四邊形．∵，∴四邊形

是平行四邊形．∴．求證：在空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補同理可證．∴．情形一：分別在∠BAC和∠B′A′C′的兩邊上截取AD，AE和

，，使得AD＝

，AE＝

．連接

，

，

，DE，

．∴DE＝

．∴△ADE≌△

．∴∠BAC＝∠

．等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．兩邊方向均相同，則兩角相等;兩邊方向一邊相同，一邊相反，則兩角互補.（1）（2）若角α和角β的兩邊分別對應平行,則當α=72°時,β=

.

72°或108°小試牛刀直線和平面沒有公共點。思考1、判斷兩條直線平行的方法有幾種？(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對邊；(3)成比例線段；(4)基本事實4（平行的傳遞性）；(5)定義法（共面，且無公共點）2、直線和平面平行的定義：3、怎樣判定直線與平面平行呢？直觀感知1門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在平面平行嗎？abα在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線a在門框所在的平面α外直線b在門框所在的平面α內(nèi)

直線a與b始終是平行的推出：直線a與平面α平行新課導入沒有公共點，因此平行直觀感知2將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？1.文字語言：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。2.圖形語言：3.符號語言：abα簡述為：線線平行

線面平行三者缺一不可！直線與平面平行的判定定理新課講授

直線與平面平行的判定定理告訴我們，欲證直線與平面平行，可通過證明直線間的平行來實現(xiàn)，這里蘊含著怎樣的數(shù)學思想？線線平行線面平行推出空間問題平面問題轉(zhuǎn)化直線與平面平行的判定定理練1

ABCDEF例題2

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。已知：如圖,空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點。求證：EF||平面BCD.變式

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若

，則EF與平面BCD的位置關系是

。ABCDEFEF//平面BCD解后反思

通過本題的解答，你可以總結出什么解題思想和方法？反思1要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2

能夠運用定理的條件是要滿足六個字，“面外、面內(nèi)、平行”反思3運用定理的關鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理，平行四邊形。

充分條件必要條件？線線平行線面平行線線平行命題“若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線．”對嗎？abc那么直線a會與平面α內(nèi)哪些直線平行呢？平面α內(nèi)直線b滿足什么條件時可以與直線a平行？

根據(jù)兩直線平行定義，它們沒有公共點，若再在同一個平面上，它們就互相平行了.平面α內(nèi)直線b滿足什么條件時可以與直線a平行？

α

mβlab

根據(jù)兩直線平行定義，它們沒有公共點，若再在同一個平面上，它們就互相平行了.1.文字語言：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù)。關鍵：尋找平面與平面的交線。直線與平面平行的性質(zhì)定理簡述為：線面平行

線線平行2.圖形語言：3.符號語言：

α

mβllm例題4

練習3課本P139T4等