第七單元三角形的特性篇-四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題蘇教版

20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第七單元三角形的特性篇（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第七單元三角形的特性篇。本部分內(nèi)容考察三角形的定義、性質(zhì)、高的認(rèn)識及畫法、三邊關(guān)系的應(yīng)用等，考點(diǎn)和題型相對簡單，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】認(rèn)識三角形?！痉椒c(diǎn)撥】1.三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2.三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)?！镜湫屠}】一個(gè)三角形有()條邊、()個(gè)頂點(diǎn)和()個(gè)角。解析：3

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3【對應(yīng)練習(xí)1】由三條()圍成的圖形叫做三角形，一個(gè)三角形有()個(gè)角。解析：線段

3【對應(yīng)練習(xí)2】由三條()圍成的圖形叫作三角形，三角形有()條邊，()條高。解析：線段

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3【對應(yīng)練習(xí)3】由三條()圍成的圖形叫做三角形。一個(gè)三角形有()條邊，()個(gè)角，()個(gè)頂點(diǎn)。三角形具有()性。解析：線段

三

三

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穩(wěn)定【考點(diǎn)二】數(shù)三角形?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)三角形從小到大，按順序數(shù)，避免漏數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)一數(shù)。()個(gè)三角形。解析：單個(gè)的三角形是4個(gè)，2個(gè)三角形組成的三角形是3個(gè)，3個(gè)三角形組成的三角形是2個(gè)，4個(gè)三角形組成的三角形是1個(gè)，據(jù)此加起來即可解答問題。4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（個(gè)）【對應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有()個(gè)三角形。解析：由三條邊組成的封閉圖形是三角形，只含有一個(gè)三角形的有3個(gè)，有兩個(gè)小三角形組成一個(gè)大三角形的有5個(gè)，含有多個(gè)圖形組成三角形的有4個(gè)。3＋5＋4＝12（個(gè)）【對應(yīng)練習(xí)2】圖中有()個(gè)三角形。解析：圖中單獨(dú)的三角形有4個(gè)，由四個(gè)單獨(dú)的三角形組成的三角形有1個(gè)，則一共有（4＋1）個(gè)三角形。4＋1＝5（個(gè)）【對應(yīng)練習(xí)3】下圖中共有()個(gè)三角形。解析：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形，依此計(jì)算出三角形的個(gè)數(shù)即可。3＋2＝5（個(gè)），即圖中共有5個(gè)三角形?！究键c(diǎn)三】三角形的性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】1.三角形具有穩(wěn)定性。2.四邊形具有不穩(wěn)定性。【典型例題】房屋的屋架設(shè)計(jì)成三角形是運(yùn)用了三角形具有()的特性。解析：穩(wěn)定性【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，閱讀支架的使用是利用了()的穩(wěn)定性。解析：三角形【對應(yīng)練習(xí)2】對照相要求比較高的時(shí)候，攝影師一般會使用一個(gè)三角支架，這是利用了三角形的()性。解析：穩(wěn)定【對應(yīng)練習(xí)3】下面兩個(gè)框架中，()不容易變形，因?yàn)?)具有穩(wěn)定性。解析：②；三角形【考點(diǎn)四】三角形的高?！痉椒c(diǎn)撥】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底（如圖）。注意事項(xiàng)∶三角形的底與高是相對應(yīng)的，它們是一組互相垂直的線段，在哪一條邊上作高，這條邊就是這條高所對應(yīng)的底.【典型例題】如圖△ABC中，BC邊上的高是線段()，AB邊上的高是線段()。解析：AE；CD【對應(yīng)練習(xí)1】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。解析：AN；BM【對應(yīng)練習(xí)2】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。解析：AN

BM【對應(yīng)練習(xí)3】畫出下面三角形給定底邊上的高，并標(biāo)出來。解析：【考點(diǎn)五】畫三角形的高?！痉椒c(diǎn)撥】三角形高的畫法：因?yàn)槿切斡?個(gè)頂點(diǎn)，過每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)呑饕粭l垂線段，所以任意一個(gè)三角形都可以作3條高，由于三角形的形狀不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下圖）【典型例題】畫出下面三角形底邊上的高。解析：如圖：【對應(yīng)練習(xí)1】畫出三角形指定底邊上的高。解析：【對應(yīng)練習(xí)2】畫出下面圖形指定底邊上的高。解析：如圖所示：【對應(yīng)練習(xí)3】如下圖三角形ABC。（1）過點(diǎn)A作三角形BC邊上的高；（2）過點(diǎn)A作BC邊的平行線，并在平行線上截取點(diǎn)D，使線段AD＝BC。（3）連接BD（或CD），得到平行四邊形ABCD。解析：（1）、（2）、（3）畫圖如下：【考點(diǎn)六】兩點(diǎn)間的距離?！痉椒c(diǎn)撥】兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。【典型例題】從小華家到學(xué)校有三條路線如下圖，請你選擇一條最近的路線并說明理由。如果小華家到學(xué)校的距離是1200米，小華步行需要15分鐘，平均每分鐘走多少米？解析：選第②條路線最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短；80米【對應(yīng)練習(xí)1】小熊要回家，走哪條路最近？為什么？解析：第①條路【對應(yīng)練習(xí)2】（1）上面三幅圖中，（

）應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對應(yīng)的底是線段（

）。（3）你認(rèn)為曉玲上學(xué)走哪條路最近？為什么？解析：（1）上面三幅圖中，籬笆應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對應(yīng)的底是線段BC。（3）我認(rèn)為曉玲上學(xué)走中間這條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短?！緦?yīng)練習(xí)3】看圖回答問題。周末，實(shí)驗(yàn)小學(xué)的李老師要去吳軍家進(jìn)行家訪。從李老師家到吳軍家有（

）條路可以走。哪條路最近？請說明理由。解析：3；走直接去吳軍家那條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)間所有連線中線段最短?！究键c(diǎn)七】三角形三邊關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！镜湫屠}】下面四組小棒，（

）組中的三根小棒無法圍成三角形。（單位：厘米）A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5解析：C【對應(yīng)練習(xí)1】下面三組線段中，不能圍成三角形的一組是（

）。A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、10cm、5cm解析：A【對應(yīng)練習(xí)2】能圍成三角形的一組線段是（

）。A． B．C．D．解析：C【對應(yīng)練習(xí)3】下面幾組小棒，能擺成三角形的是（

）。A．2厘米，4厘米，8厘米 B．2厘米，4厘米，6厘米C．2.1厘米，4厘米，6厘米 D．2厘米，4厘米，6.1厘米解析：C【考點(diǎn)八】利用三邊關(guān)系求邊長。【方法點(diǎn)撥】三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！镜湫屠}1】王老師準(zhǔn)備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形第三邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）解析：12＋6＝18（厘米）12－6＝6（厘米）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，因此三角形的第三邊必須在6厘米和18厘米之間（不包括6厘米和18厘米），因此最長是：18－1＝17（厘米）最短是：6＋1＝7（厘米）答：這個(gè)三角形第三邊最長是17厘米；最短是7厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】已知一個(gè)三角形的兩條邊分別是6厘米和10厘米，如果第三邊的長恰好是整數(shù)，那么，第三邊最長是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米數(shù)）解析：10＋6＝16（厘米）10－6＝4（厘米）則第三條邊應(yīng)比16厘米短，比4厘米長。因?yàn)橐笕≌迕讛?shù)，所以第三條邊最長是15厘米，最短是5厘米答：第三條邊最長是15厘米，最短是5厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】現(xiàn)有兩根小棒分別長10厘米和4厘米，若再找一根整厘米長的小棒使它能和前兩根小棒圍成一個(gè)三角形，則這根小棒最長是多少厘米？最短是多少厘米？解析：10＋4＝14（厘米）10－4＝6（厘米）則這根小棒的長度大于6厘米，小于14厘米。答：這根小棒最長是13厘米，最短是7厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】如果三角形的兩條邊長分別是7厘米和3厘米，那么第三條邊可能是幾厘米？（結(jié)果取整厘米數(shù)）解析：5、6、7、8、9厘米【典型例題2】如果三角形的兩條邊的長分別是6厘米和3厘米，那么第三條邊的長可以是多少？（邊長為整厘米數(shù)）解析：6厘米＋3厘米＝9厘米，6厘米－3厘米＝3厘米，3厘米＜第三邊的長度＜9厘米，因此第三條邊的長可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米。答：第三條邊的長可以是8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】如果三角形的兩邊長分別是9cm和7cm，那么第三邊長可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）解析：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13