高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教學(xué)教案

1.2.1函數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1、函數(shù)概念的意義說明：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間

的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意

識.

2教學(xué)過程與方法：

(1)通過實(shí)例，讓學(xué)生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根

底上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的幾個要素；

(3)理解函數(shù)的定義域和值域，并能求局部根本函數(shù)的定義域和值域；

(4)正確使用“區(qū)間”的符號，能用區(qū)間表示函數(shù)的定義域和值域；

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號“同㈤”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

三、教學(xué)方法

注重學(xué)生自學(xué)、思考、交流、討論和概括，結(jié)合教師投影儀完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

四、教學(xué)思路

［一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”方案以來我國城居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

3、分析、歸納以上三個實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)引進(jìn)新知識

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系/，使對于集合A中的任意一個

數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱/：A-B為從集合A到集合B

的一個函數(shù).

記作：尸兀0，A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做

函數(shù)值，函數(shù)值的集合伏x)|x《A｝叫做函數(shù)的值域.

注意：

①“產(chǎn)貝x)〃是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”：

②函數(shù)符號"產(chǎn)Ax)”中的/U)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是/乘X.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間(a,b)、閉區(qū)間［a,b］、半開半閉區(qū)間：左開右閉(a,b］,左

閉右開［a,b)；

②無窮區(qū)間(-8,+8);

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)回憶學(xué)過哪些函數(shù)：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)并理解它們的定義域、值域和

對應(yīng)法則。

①一次函數(shù)：)=ax+b(”W0)

②二次函數(shù)：j=ar2+bx+c(aWO)

③反比例函數(shù)：(�)

x

先由學(xué)生分析，再有教師歸納總結(jié)

(三)實(shí)例分析，穩(wěn)固知識，開展思維。

1,、理解函數(shù)定義域和值域

例1：函數(shù)y(x)=Jx+3+一J一

x+2

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求/［一3),A：2)的值；

(3)當(dāng)”>0時，求/(〃)<。-1)的值.

月(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)

的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

解：略

例2、設(shè)一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并

寫出定義域.

QH_Or

分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0VXV40.

2

on_2r

所以s=-------x=(40—x)x(0<x<40)

2

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)的定義域求法：

(1)如果y(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

(2)如果人此是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)如果是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)

的集合.

(4)如果是由幾個局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各局部式子都有

意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿足實(shí)際問題有意義.

穩(wěn)固練習(xí)：課本P22第1

2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、以下函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

⑴y=(?)2;⑵y=(V?)；

⑶y=V?；⑷y=—

x

分析：

①構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決

定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥?/p>

函數(shù))

?兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)

值的字母無關(guān)。

解：(略)

(四)穩(wěn)固訓(xùn)練

(1)判斷以下函數(shù)/(幻與g(X)是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

①f(x)=(x-1)°;g(x)=1

②y(x)=x；g(x)=7?

③，(x)=x2；/(x)=(x+l)2

④f(x)=|x|；g(x)=7?

(2)求以下函數(shù)的定義域和值域

①=-7-

x-UI

②/(xQ-'y

1+-

X

③fix)=Jx+1+--—

2-x