2025年福建省三明市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

第1頁（共1頁）2025年福建省三明市中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣32．（4分）筆、墨、紙、硯是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．圖1是寓意“規(guī)矩方圓”的一方硯臺，將它按圖2方式擺放后的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）計算（﹣m3）2的結(jié)果是（）A．m5 B．m6 C．﹣m5 D．﹣m64．（4分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長相等，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．100° B．90° C．80° D．60°5．（4分）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)﹣2 C． D．6．（4分）若添加一個條件，使得?ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BC7．（4分）下列方程有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2＝3x B．x2+1＝0 C．（x﹣2）2＝0 D．x2﹣x+3＝08．（4分）三個半徑均為6的圓與直線l的位置關(guān)系如圖所示，若點P在其中的某個圓上，且點P到直線l的距離為8（）A．⊙O2 B．⊙O3 C．⊙O2或⊙O3 D．⊙O1或⊙O29．（4分）福建省從2021年開始全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門學(xué)科中選兩科．若從政治、化學(xué)、生物、地理四門學(xué)科中隨機(jī)選擇兩科，則選中政治學(xué)科的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）若不等式ax+b＞1的解集是x＞3，則下列各點可能在一次函數(shù)y＝ax+b圖象上的是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（4，0） D．（4，2）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）計算：（π）0＝．12．（4分）△ABC中，AB＝3，AC＝4（寫出一個即可）．13．（4分）若正n邊形的一個外角為45°，則n＝．14．（4分）2025年3月是第十個全國近視防控宣傳教育月，學(xué)校開展視力檢查．某班45名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如圖所示：這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（4分）《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書法家、書學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔渲小把鄮住奔囱鐜?，如圖1．書中名稱為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2m2，則這些桌面的寬度為m．16．（4分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸（k＞0）的圖象過矩形OABC的對稱中心M，交BC于點D．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①CD＝CB；②△DOM的面積為；③點C，M可能關(guān)于直線OD對稱；④若OM平分∠AOD，則OM⊥DM．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解方程組．18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（8分）解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）為響應(yīng)市政府“青山綠水三明城，分類助力生態(tài)興”的號召，某社區(qū)引入垃圾分類智能處理系統(tǒng)，從該社區(qū)的垃圾中隨機(jī)選取500件，工作人員先將這500件垃圾分類統(tǒng)計并做上記號，結(jié)果列表如下：數(shù)量類別測試件數(shù)正確識別件數(shù)可回收物10090其他垃圾400380（1）該系統(tǒng)對“可回收物”分類的準(zhǔn)確率是，對“其他垃圾”分類的準(zhǔn)確率是；（2）該系統(tǒng)誤判的垃圾需要人工復(fù)檢，被誤判的可回收物復(fù)檢費用為2元/件，被誤判的其他垃圾復(fù)檢費用為1元/件21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，將線段DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)74°得到線段DE（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為25，求△ADE的面積．參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點D，E在線段BC上（1）求作點D，E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若F是AB上的動點，BC＝3，求△DEF周長的最小值．23．（10分）綜合與實踐：閱讀下列材料，回答問題．“校安工程”全稱為“全國中小學(xué)校舍安全工程”，是黨中央、國務(wù)院做出的一項重大決策．某中學(xué)校安工程需要制作20個矩形鋁合金窗框，每個窗框由2根長管（長度2.2米/根）（長度1.5米/根）組成，這些鋁合金管用長度足夠的鋁合金型材作為原材料進(jìn)行切割獲得（長度小于1.5米）稱為廢料．已知有A型材（長度為4.0米/根）、B型材（長度為4.5米/根），它們的價格均為30元/米，且只能整根購買．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐小組對如何節(jié)約原材料的購買成本展開討論，各自發(fā)表了意見：小聰：需要使用的鋁合金管的總長度是確定的，而原材料購買成本只與購買的總長度有關(guān)，因此廢料最少時原材料的購買成本最低；小穎：若全部采用A型材比全部采用B型材的購買成本更高；小亮：除了選擇原材料，還要制定合理的切割方法，才能使得購買原材料的成本最低．（1）分別寫出A，B兩種型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度；（2）為了使這20個矩形鋁合金窗框所需原材料的購買成本最低，請設(shè)計方案，方案應(yīng)說明A，但不必說明理由．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點為A．（1）當(dāng)m＝﹣1時，求A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m變化時，點A始終在拋物線C2上，C2的頂點為B，點O關(guān)于點B的對稱點為E，經(jīng)過點E且平行于x軸的直線為l①求證：AO＝AM；②當(dāng)m＝1時，若P（x0，y0）是拋物線C1上的動點，在直線x＝1上是否存在定點F，使得y0﹣PF為定值？若存在，求出點F的坐標(biāo)及該定值；若不存在25．（14分）如圖1，⊙O外接于△ABC，直徑BD交AC于點E，AC＝4．（1）求DE的長；（2）如圖2，F(xiàn)是線段CE上一點（不與C，E重合），BF的延長線交⊙O于點P，F(xiàn)G⊥BG．①求證：△BEG∽△BCF；②若CF＝OE，求證：O，G，A三點共線．

2025年福建省三明市中考數(shù)學(xué)二檢試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BABBACACDD一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（4分）筆、墨、紙、硯是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．圖1是寓意“規(guī)矩方圓”的一方硯臺，將它按圖2方式擺放后的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，該硯臺的俯視圖是．故選：A．3．（4分）計算（﹣m3）2的結(jié)果是（）A．m5 B．m6 C．﹣m5 D．﹣m6【解答】解：（﹣m3）2＝m8×2＝m6．故選：B．4．（4分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長相等，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．100° B．90° C．80° D．60°【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為1，依題得：BA＝AE＝1，AC＝BD＝4，∵在△CAE和△DBA中，，∴△CAE≌△DBA（SAS），∴∠1＝∠ACE，∵∠ACE+∠2＝∠ACF＝90°，∴∠5+∠2＝90°（等量代換），綜上所述，只有選項B正確．故選：B．5．（4分）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故選：A．6．（4分）若添加一個條件，使得?ABCD是菱形，則這個條件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BC【解答】解：A選項，?ABCD中有AB＝CD，A不符合題意，B選項，添加AC＝BD后可證?ABCD是矩形，不符合題意，C選項，添加AC＝BD后可證?ABCD是菱形，D選項，添加AC＝BD后可證?ABCD是矩形，不符合題意，故選：C．7．（4分）下列方程有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2＝3x B．x2+1＝0 C．（x﹣2）2＝0 D．x2﹣x+3＝0【解答】解：A、∵x2＝3x，∴x5﹣3x＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×7×0＝9＞7，∴該方程有兩個不相等實數(shù)根，正確；B、∵x2+1＝7，∴Δ＝0﹣4×4×1＝﹣4＜6，∴該方程無實數(shù)根，不符合題意；C、∵（x﹣2）2＝7，∴x2﹣4x+8＝0，∴Δ＝（﹣4）4﹣4×1×6＝0，∴該方程有兩個相等實數(shù)根，不符合題意；D、∵x2﹣x+5＝0，∴Δ＝（﹣1）8﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴該方程無實數(shù)根，不符合題意．故選：A．8．（4分）三個半徑均為6的圓與直線l的位置關(guān)系如圖所示，若點P在其中的某個圓上，且點P到直線l的距離為8（）A．⊙O2 B．⊙O3 C．⊙O2或⊙O3 D．⊙O1或⊙O2【解答】解：∵三個圓的半徑均為6，點P到直線l的距離為8，若點P在⊙O2上，則點P到直線l的距離≤6；若點P在⊙O2或⊙O4上，則點P到直線l的距離可以為8；故選：C．9．（4分）福建省從2021年開始全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門學(xué)科中選兩科．若從政治、化學(xué)、生物、地理四門學(xué)科中隨機(jī)選擇兩科，則選中政治學(xué)科的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：共有12種等可能的情況，其中選中政治學(xué)科的情況數(shù)有6種，∴選中政治學(xué)科的概率為．故選：D．10．（4分）若不等式ax+b＞1的解集是x＞3，則下列各點可能在一次函數(shù)y＝ax+b圖象上的是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（4，0） D．（4，2）【解答】解：∵ax+b＞1，∴，又∵不等式ax+b＞2的解集是x＞3，∴，a＞0，即3a+b＝6，結(jié)合一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax+b可得，此時（3，1）一定在該函數(shù)圖象上，A、將（5，結(jié)合3a+b＝1可解得a＝﹣3，錯誤；B、將（2，結(jié)合3a+b＝5可解得a＝﹣2，錯誤；C、將（4，結(jié)合4a+b＝1可解得a＝﹣1，錯誤；D、將（4，結(jié)合3a+b＝1可解得a＝2，正確．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）計算：（π）0＝1．【解答】解：（π）0＝1．故答案為：5．12．（4分）△ABC中，AB＝3，AC＝42（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，∴4﹣7＜BC＜4+3，∴6＜BC＜7，故BC的長可能是：2（答案不唯一）．故答案為：7（答案不唯一）．13．（4分）若正n邊形的一個外角為45°，則n＝8．【解答】解：n＝360°÷45°＝8．所以n的值為8．故答案為：7．14．（4分）2025年3月是第十個全國近視防控宣傳教育月，學(xué)校開展視力檢查．某班45名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如圖所示：這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得第23個同學(xué)視力檢查的數(shù)據(jù)是4.8．故答案為：3.8．15．（4分）《燕幾圖》是北宋文字學(xué)家、書法家、書學(xué)理論家黃伯思所編著的雜纂?yún)矔?，其中“燕幾”即宴幾，如圖1．書中名稱為“回文”的一套燕幾的拼合方式如圖2所示，且每張桌面的寬都相等，若該燕幾的面積為7.2m2，則這些桌面的寬度為0.6m．【解答】解：設(shè)這些桌面的寬度為xm，則由圖2可得，小桌的長為2xm，長桌的長為4xm，∴根據(jù)題意列方程得，2x2×7+3x2×2+4x2×4＝7.2，整理得，20x5＝7.2，解得x＝8.6或﹣0.7，∵x＞0，∴x＝﹣0.7舍去，即x＝0.6，即這些桌面的寬度為8.6m．故答案為：0.6．16．（4分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸（k＞0）的圖象過矩形OABC的對稱中心M，交BC于點D．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①CD＝CB；②△DOM的面積為；③點C，M可能關(guān)于直線OD對稱；④若OM平分∠AOD，則OM⊥DM．其中正確的是①④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：連接BM，設(shè)M（a，∵點M是矩形OABC的對稱中心，∴M點在對角線BO的中點上，∴B（2a，2b），8b），0），∵點M在反比例函數(shù)上，∴k＝a?b＝ab，∴反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)y＝2b時，，即，∴，CB＝2a，∴，結(jié)論①正確；∵S△DOM＝，＝，＝，又∵k＝ab，∴，結(jié)論②錯誤；連接CM交OD于點E，設(shè)直線CM的解析式為y＝mx+2b，∴b＝ma+5b，解得：，∴直線CM的解析式為，∵，同理直線OD的解析式為，∵點E是直線OD和直線CM的交點，∴，解得，此時，∴，若點C，M關(guān)于直線OD對稱，矛盾，∴結(jié)論③錯誤；作MP⊥y軸交OD于點G，MQ⊥x軸于點Q，由條件可知四邊形OPMQ是矩形，∴PM∥OA，∴∠GMO＝∠MOQ，又∵矩形OABC中，BC∥OA，∴PM∥BC，∵M(jìn)點是OB中點，∴，∴點G是OD中點，即DG＝OG，∵OM平分∠AOD，∴∠GOM＝∠MOQ，∴∠GMO＝∠GOM，∴GM＝OG＝DG，∴∠GDM＝∠GMD，∵∠GDM+∠GOM＝∠GMD+∠GMO＝∠DMO，∴∠DMO＝90°，即OM⊥DM，∴結(jié)論④正確．綜上，正確的結(jié)論有①④．故答案為：①④．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解方程組．【解答】解：，①+②得x+7x﹣y+y＝2+10，3x＝12，解得：x＝4．將x＝4代入①得4﹣y＝8，解得：y＝2．故方程組的解是18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．19．（8分）解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：不等式去分母，得2（x+1）﹣2（2﹣x）≤6，去括號，得8x+2﹣6+7x≤6，移項，得2x+5x≤6﹣2+4，合并同類項，得5x≤10，系數(shù)化為1，得x≤7．這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：20．（8分）為響應(yīng)市政府“青山綠水三明城，分類助力生態(tài)興”的號召，某社區(qū)引入垃圾分類智能處理系統(tǒng)，從該社區(qū)的垃圾中隨機(jī)選取500件，工作人員先將這500件垃圾分類統(tǒng)計并做上記號，結(jié)果列表如下：數(shù)量類別測試件數(shù)正確識別件數(shù)可回收物10090其他垃圾400380（1）該系統(tǒng)對“可回收物”分類的準(zhǔn)確率是90%，對“其他垃圾”分類的準(zhǔn)確率是95%；（2）該系統(tǒng)誤判的垃圾需要人工復(fù)檢，被誤判的可回收物復(fù)檢費用為2元/件，被誤判的其他垃圾復(fù)檢費用為1元/件【解答】解：（1）依題得：該系統(tǒng)對“可回收物”分類的準(zhǔn)確率是；對“其他垃圾”分類的準(zhǔn)確率是．故答案為：90%，95%．（2）處理1200件垃圾的復(fù)檢總費用為：（元），答：該社區(qū)處理1200件垃圾的復(fù)檢總費用為96元．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，將線段DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)74°得到線段DE（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為25，求△ADE的面積．參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．【解答】解：（1）∵∠BAC＝74°，∴．由題意可得：∠ADE＝74°，DA＝DE．∴．∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝16°；（2）由（1）得∠ADE＝∠BAC＝74°，∵AB＝AC，DA＝DE，∴．∴△ABC∽△DAE．∵cos∠BAD＝cos37°＝0.80，∴．∴．∴．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點D，E在線段BC上（1）求作點D，E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若F是AB上的動點，BC＝3，求△DEF周長的最小值．【解答】解：（1）如圖，點D（作線段AC的垂直平分線交線段BC于點E，以點E為圓心，則AE＝CE＝DE，滿足BD＝DE＝CE．理由如下：∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ACB＝∠CAE＝30°，∴∠AED＝∠ACB+∠CAE＝60°，由條件可知∠ADE＝∠AED＝60°，即∠DAB＝∠ADE﹣∠ABC＝∠ABC＝30°，∴BD＝DE＝CE；（2）由條件可知BD＝DE＝CE＝1，設(shè)點D關(guān)于直線AB的對稱點D′，連接BD′，ED′，則FD′＝FD，BD′＝BD＝1，∴△DEF周長為FD+FE+DE＝FD′+FE+3．由條件可知△BDD′為等邊三角形，∴DD′＝BD＝DE＝1，∴點D′在以BE為直徑的圓上，∴∠BD′E＝90°，∴，∵FD′+FE≥ED′，當(dāng)F為ED′與AB交點時等號成立，∴△DEF周長的最小值為．23．（10分）綜合與實踐：閱讀下列材料，回答問題．“校安工程”全稱為“全國中小學(xué)校舍安全工程”，是黨中央、國務(wù)院做出的一項重大決策．某中學(xué)校安工程需要制作20個矩形鋁合金窗框，每個窗框由2根長管（長度2.2米/根）（長度1.5米/根）組成，這些鋁合金管用長度足夠的鋁合金型材作為原材料進(jìn)行切割獲得（長度小于1.5米）稱為廢料．已知有A型材（長度為4.0米/根）、B型材（長度為4.5米/根），它們的價格均為30元/米，且只能整根購買．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐小組對如何節(jié)約原材料的購買成本展開討論，各自發(fā)表了意見：小聰：需要使用的鋁合金管的總長度是確定的，而原材料購買成本只與購買的總長度有關(guān)，因此廢料最少時原材料的購買成本最低；小穎：若全部采用A型材比全部采用B型材的購買成本更高；小亮：除了選擇原材料，還要制定合理的切割方法，才能使得購買原材料的成本最低．（1）分別寫出A，B兩種型材所有符合要求的切割方法及對應(yīng)的廢料長度；（2）為了使這20個矩形鋁合金窗框所需原材料的購買成本最低，請設(shè)計方案，方案應(yīng)說明A，但不必說明理由．【解答】解：（1）依題得：方法①：每根A型材切割出長管、短管各1根；方法②：每根A型材切割出短管2根，廢料長度為每根8米；方法③：每根B型材切割出長管、短管各1根；方法④：每根B型材切割出長管2根，廢料長度為每根6.1米；方法⑤：每根B型材切割出短管3根，無廢料．（2）購買數(shù)量：應(yīng)購買4根A型材和30根B型材，切割方法如下：18根B型材按方法④切割，得到36根長管；12根B型材按方法⑤切割，得到36根短管；4根A型材按方法①切割，得到4根長管和3根短管．理由如下：依題意，共需切割出長管，比較方法①與方法③，因為0.3＜8.8，因此不必考慮方法③；設(shè)采用方法④的共x（0≤x≤20）根，可得到2x根長管，這樣共可獲得長管40根和短管40﹣2x根；另外還需要方法②或方法⑤得到短管2x根，比較方法②與方法⑤，當(dāng)需要獲得的短管數(shù)量為4的倍數(shù)時，所以要使得購買成本最低，采用方法②的最多為2根，（i）若都不采用方法②，則采用方法⑤的根數(shù)為，且，廢料的總長度為（12﹣8.5x）米，廢料的總長度最?。唬╥i）若采用方法②的為1根，則采用方法⑤的為根，且，廢料的總長度為12﹣4.5x+1.2＝13﹣0.5x（米），廢料的總長度最??；（iii）若采用方法②的為6根，則采用方法⑤的為根，且，廢料總長度為12﹣0.5x+3×1.0＝14﹣5.5x，廢料的總長度最小．因為3＜8.5＜4，所以當(dāng)x＝18時，此時所需原材料的購買成本最低，即購買成本最低的方案是：18根B型材按方法④切割，得到36根長管；12根B型材按方法⑤切割，得到36根短管；5根A型材按方法①切割，得到4根長管和4根短管．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點為A．（1）當(dāng)m＝﹣1時，求A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m變化時，點A始終在拋物線C2上，C2的頂點為B，點O關(guān)于點B的對稱點為E，經(jīng)過點E且平行于x軸的直線為l①求證：AO＝AM；②當(dāng)m＝1時，若P（x0，y0）是拋物線C1上的動點，在直線x＝1上是否存在定點F，使得y0﹣PF為定值？若存在，求出點F的坐標(biāo)及該定值；若不存在【解答】（1）解：拋物線的頂點為A以，當(dāng)m＝﹣1時，拋物線C7的解析式為，∴A；（2）①證明：∵拋物線C7的解析式為，∴頂點A的坐標(biāo)為，∵當(dāng)m變化時，點A始終在拋物線C2上，∴拋物線C