福建省福州三中2011屆高三練習(xí)考試（數(shù)學(xué)文）

福建省福州三中2011屆高三練習(xí)考試（數(shù)學(xué)文）一、選擇題要求：在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其選出。1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)，其中\(zhòng)(a,b,c,d\)為實(shí)數(shù)，且\(f(0)=1\)，\(f(1)=3\)，\(f(-1)=1\)，\(f(2)=15\)。則\(f(3)\)的值為：A.27B.33C.39D.452.在\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)。已知\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=3\)，則\(\sinB\)的值為：A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{5}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)3.若\(\log_2x-3\log_2y=1\)，則\(x^3y^2\)的值為：A.8B.16C.32D.644.若\(\frac{x^2-1}{x-1}=3x+2\)，則\(x\)的值為：A.-1B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.25.設(shè)\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=18\)，則\(abc\)的值為：A.6B.12C.18D.246.若\(x^2-2x+1=0\)的兩個根分別為\(\alpha\)、\(\beta\)，則\(\alpha+\beta\)的值為：A.2B.1C.0D.\(-2\)二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。7.設(shè)\(f(x)=x^2-4x+3\)，則\(f(-2)\)的值為______。8.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)為銳角，則\(\cosA\)的值為______。9.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，且\(a+b+c=14\)，\(bc=36\)，則\(a\)的值為______。10.設(shè)\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)。若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\cosA\)的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知\(f(x)=2x^3-3x^2+x+1\)，求\(f(2)\)的值。（2）若\(f(x)=ax^2+bx+c\)，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=5\)，\(f(2)=11\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。12.（1）已知\(\sinA=\frac{4}{5}\)，且\(A\)為銳角，求\(\cosA\)的值。（2）若\(\cosA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)為銳角，求\(\sinA\)的值。四、解答題要求：解答下列各題。13.（1）已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=18\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。（2）設(shè)\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\sinA\)、\(\sinB\)、\(\sinC\)的值。五、解答題要求：解答下列各題。14.（1）已知\(\log_2x+\log_2y=3\)，求\(xy\)的值。（2）若\(x^2-5x+6=0\)的兩個根為\(x_1\)和\(x_2\)，求\(x_1^2+x_2^2\)的值。六、解答題要求：解答下列各題。15.（1）已知\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(1)\)和\(f(-2)\)的值。（2）若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，且\(A\)為銳角，求\(\cosA\)和\(\sinA\)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.27解析：根據(jù)題意，有\(zhòng)(f(1)=a+b+c+d=3\)，\(f(2)=8a+4b+2c+d=15\)。解這個方程組，得到\(a=2\)，\(b=-3\)，\(c=2\)，\(d=1\)。所以\(f(3)=27a+9b+3c+d=27\)。2.B.\(\frac{3}{5}\)解析：由余弦定理\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)，代入\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=3\)得\(16=25+9-30\cosA\)，解得\(\cosA=\frac{3}{5}\)，所以\(\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{4}{5}\)。3.A.8解析：由對數(shù)性質(zhì)\(\log_2x-3\log_2y=1\)可得\(\log_2\frac{x}{y^3}=1\)，所以\(\frac{x}{y^3}=2\)，即\(x^3y^2=8\)。4.B.1解析：化簡\(\frac{x^2-1}{x-1}=3x+2\)得\(x^2-1=3x^2-3x+2\)，解得\(x=1\)。5.A.6解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)\(b=\frac{a+c}{2}\)，代入\(a+b+c=9\)得\(3b=9\)，所以\(b=3\)。由等比數(shù)列的性質(zhì)\(b^2=ac\)，代入\(bc=36\)得\(ac=12\)。解得\(a=2\)，\(c=6\)。6.A.2解析：由韋達(dá)定理\(\alpha+\beta=-\frac{a}\)，代入\(a=1\)，\(b=-2\)得\(\alpha+\beta=2\)。二、填空題7.1解析：代入\(x=-2\)到\(f(x)=x^2-4x+3\)得\(f(-2)=(-2)^2-4(-2)+3=1\)。8.\(\frac{4}{5}\)解析：由\(\sin^2A+\cos^2A=1\)得\(\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\frac{4}{5}\)。9.2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)\(b^2=ac\)，代入\(a+b+c=14\)得\(3b=14\)，所以\(b=\frac{14}{3}\)。由等比數(shù)列的性質(zhì)\(b^2=ac\)，代入\(bc=36\)得\(ac=12\)。解得\(a=2\)，\(c=6\)。10.\(\frac{3}{5}\)解析：由余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，代入\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)得\(\cosA=\frac{49+64-25}{2\times7\times8}=\frac{3}{5}\)。三、解答題11.（1）\(f(2)=11\)解析：代入\(x=2\)到\(f(x)=2x^3-3x^2+x+1\)得\(f(2)=16-12+2+1=11\)。（2）\(a=2\)，\(b=-3\)，\(c=1\)解析：由\(f(0)=3\)，\(f(1)=5\)，\(f(2)=11\)得方程組\(\begin{cases}c=3\\a+b+c=5\\8a+4b+2c=11\end{cases}\)，解得\(a=2\)，\(b=-3\)，\(c=1\)。12.（1）\(\cosA=\frac{3}{5}\)解析：由\(\sin^2A+\cos^2A=1\)得\(\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\frac{3}{5}\)。（2）\(\sinA=\frac{4}{5}\)解析：由\(\sin^2A+\cos^2A=1\)得\(\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\frac{4}{5}\)。四、解答題13.（1）\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)\(b=\frac{a+c}{2}\)，代入\(a+b+c=9\)得\(3b=9\)，所以\(b=3\)。由等比數(shù)列的性質(zhì)\(b^2=ac\)，代入\(bc=36\)得\(ac=12\)。解得\(a=2\)，\(c=6\)。（2）\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\sinB=\frac{4}{5}\)，\(\sinC=\frac{3}{5}\)解析：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)，代入\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)得\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\sinB=\frac{4}{5}\)，\(\sinC=\frac{3}{5}\)。五、解答題14.（1）\(xy=8\)解析：由對數(shù)性質(zhì)\(\log_2x+\log_2y=3\)可得\(\log_2(xy)=3\)，所以\(xy=2^3=8\)。（2）\(x_1^2+x_2^2=25\)解析：由韋達(dá)定理\(x_1+x_2=5\)，\(x_1x_2=6\)，得\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25-12=13\)。六、解答題15.（1）\(f(1)=0\)，\(f(-2)=11\)解析：代入\(x=1\)和\(x=-2\)到\