2025年高中三維幾何重難點(diǎn)大題解析與技巧攻略

高考立體幾何中直線、平面之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（文科）

平行問(wèn)題（一）線線平行:

措施一：常用初中措施（1中位線定理；2平行四邊形定理；3三角形中對(duì)應(yīng)邊成比例；4同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）

措施二：1線面平行=線線平行

Illa

Iu0-=>///ni

ac°=m

措施三：2面面平行一線線平行

allP

yca=!，=/〃〃？

yc0=m

措施四：3線面垂直一線線平行

若/_La,6_La,則〃/，〃。

（二）線面平行:

措施一：4線線平行=>線面平行

Uhn

mua\=IHa/—力

Iaa

措施二：5面面平行=>線面平行^7

allP

-=>l/1a

5.Z^7

（三）面面平行：6措施一：線線平行=面面平行

////'

"mllm”且相交廣/力

/'jn'ca且相交.

措施二：7線面平行=>面面平行

IHa,in//a/y/

l,mu0?=>a〃/

Itn=A

措施三：8線面垂直=>面面平行

面a_L/

>=>面?！娣?/p>

面〃_L/

垂直問(wèn)題：（一）線線垂直

措施一：常用初中的措施（1勾股定理的逆定理；2三線合一；3直徑所對(duì)的圓周角為直角：4菱形的對(duì)角線互相垂直。）

措施二：9線面垂直二線線垂直

ILa

>=/_L/4/

mua

（二）線面垂直：10措施一：線線垂直二＞線面垂直

I±AC

I±AB

ACryAB=A

AC,A8a.a

措施二：n面面垂直=>線面垂直

aLft

ac。=m/=>/±tz

I_LmJcp

（面）面面垂直:

措施一：12線面垂直n面面垂直

/1a

，=a1。目

上夕

三、夾角問(wèn)題：異面直線所成的角:

㈠范圍：（0°,90°]

（二）求法：措施一：定義法。

環(huán)節(jié)1：平移，使它們相交，找到夾角。

環(huán)節(jié)2：解三角形求出角。（計(jì)算成果也許是其補(bǔ)角）

線面角：直線PA與平面a所成角為"如下圖

求法：就是放到三角形中解三角形

四、距離問(wèn)題：點(diǎn)到面的距離求法

1、直接求，2、等體積法（換頂點(diǎn)）

1、一種幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

r（6+冗）①D（8+打）舊

6666

2、設(shè)a,〃是兩條不一樣的直線，a,〃是兩個(gè)不一樣的平面，則（）

A.若b//a,則B.若a〃a,a//則a〃/

C.若aJ_a,貝D.若a〃a,a則。_!_力

3、如圖是一種正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該兒何體的體積為

俯視圖

4、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）

I-1—<

16

A.5B.—C.7D門(mén).—17

33

5、某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該兒何體的體積為

7-萬(wàn)

B.生cD.

3-1

6、一種幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖是

Z]IK

?171

正(主)祝圖側(cè)《左)艱困

岡

俯強(qiáng)

二X

(A)(B)(0(D)〃

7、某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形,則該四棱錐的體積為

△口

+1->M-1->1

正視圖側(cè)視圖

二

侑視圖25/24

A.------B.一C.y[2D.4

33

8、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

(A)-(B)-(C)2(D)-

333

匕匕

21-^1^^1—^12

正(主)0一-側(cè)(左)鶴」

n

I、（新課標(biāo)I文數(shù)）（12分）

如圖，在四棱錐P-48C。中，AB//CD,且NA4P=NCOP=9（）

（1）證明：平面PA8_L平面P4。：

Q

（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90，且四棱錐P-ABCD的體積為］,求該四棱錐的側(cè)面積.

2、（新課標(biāo)I【文）（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面

ABCD.AB=BC=-AD,/BAD=ZABC=90°.

2

（1）證明：直線BC〃平面尸4力；

（2）若△PCO的面積為2療，求四楂錐。一43。。的體積.

3、（新課標(biāo)1H文數(shù)）（12分）

如國(guó)，四面體A8CQ中，△A8C是正三角形，AD=CD.

B

(1)證明：ACLBDx

(2)已知△ACO是直角三角形，AI3=BD.若￡為棱4。上與。不重疊的點(diǎn)，且A￡_L￡C,求四面體A4CE與四

面體ACOE的體積比.

4、(北京文)(本小題14分)

如圖，在三棱錐P-A8C中，PALAB,PALBC,ABLBC,PA=AB=BC=2,。為線段AC的中點(diǎn)，石為線段PC上

一點(diǎn).

(I)求證：PA1BD；

(II)求證：平面平面PAC；

(III)當(dāng)PA〃平面BOE時(shí)，求三棱錐E-8CZ)的體積.

5、(山東文)(本小題滿分12分)

由四棱柱ABCD-A^CJ^截去三棱錐Cr^iCD,后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形0為AC與BD

的交點(diǎn)，上為AD的中點(diǎn)平面ABCD.

（i）證明：4?！ㄆ矫鎳鑓n；

（H）設(shè)M是。短的中點(diǎn),證明：平