4.4 平行線的判定-練習(xí)題-　2024-2025學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁4.4平行線的判定一、選擇題：1.如圖，在下列條件中，能判斷直線a?//?b的是(

)．

A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠32.如圖，下列條件中，能判斷直線a/?/b的有(????)個(gè)．

①∠1=∠4；

②∠3=∠5；

③∠2+∠5=180°；

④∠2+∠4=180°A.1

B.2

C.3

D.43.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能推出a/?/b的是(

)A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1=∠4

D.∠2+∠5=180°4.為方便市民綠色出行，我市推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，當(dāng)∠MAC為(????)度時(shí)，AM平行于支撐桿CE．

A.15 B.60 C.70 D.115二、填空題：5.如圖，請寫出能判定CE//AB的一個(gè)條件：

．

6.圖1是男子競技體操項(xiàng)目雙杠的靜止動(dòng)作，圖2是其俯視示意圖，已知，若AB與BC的夾角為105°，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為______．7.斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證斑馬線是由若干條平行線組成的，在保證安全的前提下，按照如圖方式分別測出∠1=∠2=83°，這種驗(yàn)證方法依據(jù)的基本事實(shí)是______．

8.如圖所示，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB//EC.則添加的條件可以為______.(寫一個(gè)即可)

9.一張臺球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球從圖示方向擊出，經(jīng)過多次反彈最終落入2號袋.在反彈過程中，球滾動(dòng)的路線和擊出方向平行的次數(shù)是______次.

10.如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1=38°，則當(dāng)∠2=

°時(shí)，a//b．

三、解答題：11.已知：如圖，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

12.如圖，AB/?/CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．13.已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠D.求證：∠B=∠C．14.如圖，AB//DE，∠1+∠2=180°，試說明：BC/?/EF．15.如圖，已知四邊形CFBE，點(diǎn)A在BE的延長線上，點(diǎn)D在BF的延長線上，連接AD交CE，F(xiàn)C于點(diǎn)G，H，若∠AGE=∠D，∠B=∠C.求證：∠A=∠CHG．

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠4，

∴a/?/b；

∵∠3=∠5，

∴a/?/b，

∵∠2+∠5=180°，

∴a/?/b，

∴能判斷直線a/?/b的有3個(gè)，

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：由∠1=∠2，可得直線a與b平行，故A符合題意；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；

由∠1=∠4，不能判定直線a與b平行，故C不合題意；

由∠2+∠5=180°，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；

故選：A．

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠ABC=∠BCD=60°，

∵∠BAC=50°，

∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=70°，

∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=70°時(shí)，AM平行于支撐桿CE，

故選：C．

先利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=60°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=70°，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5.【答案】∠DCE=∠A(答案不唯一)

6.【答案】130°

【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BD/?/a，

∵a/?/b，BD/?/a，AB與BC的夾角為105°，∠1=55°，

∴BD//b，∠ABD=∠1=55°，

∴∠2+∠DBC=180°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=50°，

∴∠2=180°?∠DBC=130°．

故答案為：130°．

過點(diǎn)B作BD/?/a，利用平行線的性質(zhì)與判定即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，結(jié)合圖形構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．7.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】解：∵∠1=∠2=83°，

∴斑馬線互相平行．

(同位角相等，兩直線平行)

故答案為：同位角相等，兩直線平行．

由圖可得∠1和∠2是一對同位角，根據(jù)平行線的判定方法即可求解．

本題考查了平行線的判定方法，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】∠A=∠ACE(答案不唯一)

【解析】解：要使AB//EC.則添加的條件可以為∠A=∠ACE，

故答案為：∠A=∠ACE(答案不唯一)．

根據(jù)平行線的判定方法并結(jié)合圖形，即可解答．

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．9.【答案】3

【解析】解：利用軸對稱畫出圖形可知球的運(yùn)動(dòng)路線如圖：

∴經(jīng)過多次反彈最終落入2號袋．在反彈過程中，球滾動(dòng)的路線和擊出方向平行的次數(shù)是3次；

故答案為：3．

利用軸對稱畫出圖形即可求解．

本題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形．10.【答案】52

【解析】本題主要考查了平行線的判定方法、平角的定義；熟記同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．由直角三角板的性質(zhì)，可知∠3=180°?∠1?90【詳解】解：當(dāng)∠2=52°時(shí)，∵∠∴∠當(dāng)∠2=∠3=52故答案為：52．11.【答案】解：∠A=∠F．

理由：∵∠1=70°，∠2=110°，

∴∠1+∠2=180°，

∴CE/?/DB，

∴∠C=∠ABD，

∵∠C=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴AC/?/DF，

∴∠A=∠F．

【解析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C=∠ABD，結(jié)合已知條件，得∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定，得AC/?/DF，從而求得結(jié)論．12.【答案】解：AB/?/EF，理由如下：

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠BCD，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠B=70°，

∴∠BCD=70°，(等量代換)

∵∠BCE=20°，

∴∠ECD=50°，

∵CEF=130°，

∴∠E+∠DCE=180°，

∴EF/?/CD，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

∴AB//EF.(平行于同一直線的兩條直線互相平行)

【解析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BCD=70°，進(jìn)而得出∠E+∠DCE=180°，進(jìn)而得到EF//CD，進(jìn)而得到AB/?/EF．

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．13.【答案】證明：∵∠A=∠D，

∴AB/?/CD．

∴∠B=∠BFD．

∵∠1=∠2，∠2=∠AHB，

∴∠1=∠AHB．

∴CE/?/BF．

∴∠C=∠BFD．

∴∠B=∠C．

【解析】先證明AB/?/CD，得到∠B=∠BFD，再證明CE/?/BF，得到∠C=∠BFD，則∠C=∠B．

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的技巧是通過角相等得到線段平行，再提供平行線得到角相等．14.【答案】證明：如圖，

∵AB//DE，

∴∠1=∠3，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BC/?/EF．

【解析】依據(jù)AB//DE，即可得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，進(jìn)而判定BC/?/EF．

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．15.【答案】見解析．

【解析】證明：∵∠AGE=∠D，

∴GE/