浙江省紹興市嵊州市2025年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題2分，共20分）1．若分式的值為0，則x的值是（）A．1 B． C． D．不存在2．紅細(xì)胞的平均直徑為米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列等式中，從左到右計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．若，則代數(shù)式的值是（）A．8 B．7 C．6 D．55．某中學(xué)開(kāi)展以“我最喜愛(ài)的課后服務(wù)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)．通過(guò)對(duì)七年級(jí)200名學(xué)生的隨機(jī)調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．已知乒乓球與羽毛球兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)比為4∶3，則選擇羽毛球的學(xué)生人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．356．如圖，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并雀、燕重一斤．問(wèn)：雀、燕一枚各重幾何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16兩（1斤=16兩）；5只麻雀的重量超過(guò)6只燕子的重量，若互換其中的一只，重量恰好相等，則1只麻雀、1只燕子的平均重量分別為多少兩？若設(shè)每只麻雀平均重x兩，每只燕子平均重y兩，則可列方程組（）A． B．C． D．8．若分式方程有增根，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一大一小的兩個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為a，b．若，，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．910．將一張長(zhǎng)方形紙條左右兩側(cè)如圖1折疊，使得折疊后的部分與原長(zhǎng)方形在同一平面內(nèi)，再將右側(cè)部分繼續(xù)沿折疊，使再次折疊后的部分與原長(zhǎng)方形在同一平面內(nèi)，如圖2．若，則圖2中與一定滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．若，則a的值是．12．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的結(jié)果是．13．一次跳遠(yuǎn)比賽，成績(jī)?cè)?.05米以上的有6人，頻率為0.3，則參加跳遠(yuǎn)比賽的運(yùn)動(dòng)員有人．14．對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果能將常數(shù)項(xiàng)n分解成兩個(gè)因數(shù)a，b，使a，b的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)m，即，，就能將分解因式．這種分解因式的方法取名為“十字相乘法”．為使分解過(guò)程直觀，常常采用圖示的方法，將二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)分列兩邊（如圖），再交叉相乘并求和，檢驗(yàn)是否等于一次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行分解．則代數(shù)式因式分解的結(jié)果為．

15．如圖，將三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，三角形的面積為10，則四邊形的面積為．16．設(shè)，其中整數(shù)滿足（n為整數(shù)），則當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，m的最大值為．三、解答題（本大題有8小題，其中17~19每小題6分，20~22每小題8分，23~24每小題10分，共62分．）17．計(jì)算：（1）（2）（用簡(jiǎn)便方法）18．解下列方程（組）：（1）（2）19．分解因式：（1）（2）20．某中學(xué)一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)50110355頻率0.25m0.1750.025（1）本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為_(kāi)_____，表中m的值為_(kāi)_____（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校有學(xué)生1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)三角形與點(diǎn)D的位置如圖所示．（1）平移格點(diǎn)三角形，畫(huà)出平移后的格點(diǎn)三角形（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)）．（2）求三角形的面積．22．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中．（2），其中，．23．某水果銷售商前往水果批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨，已知蘋果的批發(fā)價(jià)格為每箱40元，橙子的批發(fā)價(jià)格為每箱50元．他花了3500元購(gòu)進(jìn)蘋果和橙子共80箱．（1）問(wèn)蘋果、橙子各購(gòu)買了多少箱？（2）該水果銷售商有甲、乙兩家店鋪，因地段不同，每售出一箱蘋果和橙子的獲利也不同，甲店分別可獲利12元和18元，乙店分別可獲利10元和15元．現(xiàn)將購(gòu)進(jìn)的80箱水果中的a箱蘋果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，兩家店都很快賣完這批水果．若此次銷售過(guò)程中銷售商在甲店獲利600元，那么在乙店獲利多少元？24．小嵊與小州兩位七年級(jí)同學(xué)在復(fù)習(xí)“平行線”后進(jìn)行了課后探究：素材提供：“一副三角板，兩條平行線”．三角板與三角板如圖1所示擺放，其中，，、點(diǎn)A，B在直線上，點(diǎn)D，F(xiàn)在直線上．動(dòng)手實(shí)踐：將三角板沿著直線平移或旋轉(zhuǎn)能形成豐富的圖形，也能得到許多有趣的結(jié)論．問(wèn)題解決：小嵊將三角板向右平移．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段上時(shí)，求的度數(shù)．②如圖1，在三角板平移過(guò)程中，連接，記為，為，當(dāng)點(diǎn)E在左側(cè)時(shí)，的值是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．思維拓展：小州和小嵊一起將兩塊三角板旋轉(zhuǎn)，如圖3，小州將三角板繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)小嵊將三角板繞點(diǎn)D以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，，，且，若邊與另一三角板的一條直角邊（邊，）平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】3016．【答案】3；19617．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：由①得：，把③代入②，得，解得：；把代入③，得，則方程組的解為：．（2）解：方程兩邊同乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．19．【答案】（1）解：；（2）解：．20．【答案】（1）200；（2）解：等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；補(bǔ)充完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：（人）；答：估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的有550人．21．【答案】（1）解：如圖，三角形即為所求，（2）解：三角形的面積為．22．【答案】（1）解：；當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：；當(dāng)，時(shí)，原式．23．【答案】（1）解：設(shè)蘋果購(gòu)買了x箱，橙子購(gòu)買了y箱，根據(jù)題意得，，解得，，答：蘋果、橙子各購(gòu)買了50箱、30箱．（2）解：由題意可得銷售商在甲店獲利為：12a＋18b＝600（元），整理得，2a＋3b＝100，銷售商在乙店獲利為：10（50－a）＋15（30－