專題47數(shù)列的求和大題專項訓(xùn)練（舉一反三）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

專題4.7數(shù)列的求和大題專項訓(xùn)練【六大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級：___________考號：___________題型一倒序相加法求和題型一倒序相加法求和1．（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）記Sn為等差數(shù)列an的前(1)若a1=π(2)若a12=π2，記bn=1+sin2a2．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=1+ln1?xx(1)計算fx(2)求數(shù)列an3．（2023春·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知各項為正數(shù)的數(shù)列an的首項是1，滿足：an+1+an=1(1)判斷數(shù)列an(2)求數(shù)列an(3)π(n)表示正整數(shù)n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和，如π(18)=1+8=9，求πS4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=12x2+12x，數(shù)列an(1)求數(shù)列an(2)求gx(3)令bn=gan20215．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an，a1=1，an的前（1）若an+1?an=2，n∈N?（2）若對任意n∈N?均有an+1（3）若對任意n∈N?均有an+1題型二題型二錯位相減法求和6．（2023·遼寧撫順·校考模擬預(yù)測）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an，bn滿足：a1=1，(1)求數(shù)列an，b(2)求數(shù)列anbn的前n7．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，b1=2，數(shù)列an(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，cn=48．（2023秋·廣東廣州·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足a1(1)記bn=a(2)設(shè)數(shù)列cn滿足：c1=32，c9．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1(1)證明：數(shù)列an(2)若______，求數(shù)列bn的前n項和T從①bn=nan；②注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．10．（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a1=1，a4+a5=a(1)求數(shù)列an和b(2)在b1和b2之間插入1個數(shù)c11，使b1，c11，b2成等差數(shù)列；在b2和b3之間插入2個數(shù)c21，c22，使b2，c21，c22，b3成等差數(shù)列；…；在bn和bn+1之間插入n個數(shù)（?。┣骳nk（ⅱ）求c11【解題思路】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合數(shù)列前n項和與數(shù)列通項公式的關(guān)系進行求解即可；（2）（?。└鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可；（ⅱ）利用錯位相減法進行求解即可.題型三題型三裂項相消法求和11．（2023秋·甘肅慶陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足，b1=0,bn=112．（2023秋·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，若數(shù)列cn滿足cn=d13．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）在數(shù)列an中，已知a1=25(1)證明：數(shù)列bn(2)記______，數(shù)列cn的前n項和為Sn，求在①cn=1log2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．14．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列an滿足a1+12(1)求數(shù)列an(2)設(shè)Sn=a1?an+a2?an?1+a（參考公式：12+215．（2023秋·天津?qū)幒印じ呷？计谀┮阎獢?shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，且a1+a2(1)求an和b(2)令dn=b(3)記cn=1a2n?1a2n+3,n=2k?1(2題型四題型四分組（并項）法求和16．（2023秋·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a3(1)求an(2)記bn=?1nS17．（2023秋·天津和平·高三?？茧A段練習(xí)）數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a1=1，b1(1)求數(shù)列an的公差以及數(shù)列b(2)求數(shù)列an+b(3)求數(shù)列(?1)nan18．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在①a2,a5,a14問題：已知各項均是正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為S(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=(?1)nan，求數(shù)列注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（2023春·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）在數(shù)列an中，an=?1,n=12an?1+3,n≥2.在等差數(shù)列bn(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)數(shù)列cn滿足cn=an+3bncosnπ，數(shù)列c20．（2023秋·天津北辰·高三校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn滿足a1=1，a3=5，b2(1)求數(shù)列an和b(2)記cn=1anan+2,n=2k?1a(3)記dn=32?1n?1bn?1，其前n項和為題型五題型五等差、等比數(shù)列的前n項和公式求和21．（2023秋·山東·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求an(2)若數(shù)列bn滿足bn=an,n為奇數(shù)22．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且公差d≠0,(1)求數(shù)列an的通項公式以及前n項和S(2)數(shù)列2n+1n2bn+42的前23．（2023秋·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a3(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足bn=?1nan24．（2023秋·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列an為遞增的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，a1+(1)若數(shù)列bn為等差數(shù)列，求非零常數(shù)c(2)在（1）的條件下，cn=bn+12n25．（2023春·北京豐臺·高二統(tǒng)考期中）已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為S(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2an條件①：a5?a3=2注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分。題型六題型六數(shù)列求和的其他方法26．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn(1)求an(2)設(shè)bn=log3an2，c27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，___________，(1)求數(shù)列an(2)已知數(shù)列bn，當(dāng)n∈2k?1,2k時，bn=ak，在下面三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.①a12+a2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.28．（2023秋·湖南衡陽·高三?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列An滿足An+1=An2，則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列an中，(1)證明：數(shù)列an+1是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列(2)設(shè)bn=lgan+1,cn=2n+4，定義29．（2023·全國